平面向量数量积的物理背景及其含义课件

§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义（1）学习目标：•1.理解平面向量的数量积及其物理意义；•2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；•3.能够运用定义和运算性质解决相关问题．•重点：向量的数量积的定义及性质.•难点：对向量数量积定义及性质的理解和应用.位移SOAFθ2、引例：向量数量积的物理背景力做的功：W=|F||s|cos，(是F与s的夹角)。功是一个数量，它由力和位移两个向量来确定.做的功是多少？，则力的作用下产生的位移问：物体在力FSF复习引入1、两向量夹角的范围?)1800(一、向量与的数量积的概念abcoscos,..,abababababab已知两个非零向量与他们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积）记作即注意：连接。能用连接且不能省略，也不用积，也叫点乘，是一种新的运算，叫内ba.1不同。或与数的乘积，表示数量而不表示向量)(.2baabba规定：零向量与任一向量的数量积为0思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？a·b=|a||b|cos当0°≤θ＜90°时，a·b为正；当90°＜θ≤180°时，a·b为负。当θ=90°时，a·b为零。3.内积值由三方面定，符号仅由夹角定二：内积的代数性质是非零向量、设bababacos:)4(垂直性质共线夹角性质长度性质不等baba0:)1(bababa同向与:)2(bababa-异向与baba:)3(22:)5(aaaaaaa即cosbabacosabab解：54cos120154()102bababa求，的夹角与，，口答：已知12045三：平面向量的数量积的运算律：严禁向量消去律。cacbba成立不成立）（2严禁向量结合律。)()1cbacba）（强调：（cabcabbabbabcacabacabcbabaab,0.4)(.3)(.2.1消去律结合律分配律交换律实数的运算律有：cacbbabbabacbacbacabacbaabba,0.5.4.3.2.1判断√√√例1、2)(3)abab求（。||6,||4,abab已知与60,o的夹角为解:(2)(3)abab226aabb22cos6aabb22664cos606472结1：向量内积运算在不使用向量结合律和消去律的前提下，类似初中多项式运算结2：用定义时，求模和相应夹角bbabbaaa623练习：求证：222(1)()2abaabb22(2)()ababab）（21)))ababab（）证明：（（（()()abaabbaaabbabb222aabb224428cbabaos解：的夹角与求、例bababa.28,4,42，又04的夹角与求练习：bababa.254-,9,12222aabb226264cos60476219babababa求，求，的夹角为与、已知例)2()1(60,4,630722ba）（2)(1baba）解（22cos2bbaa.||3,||4,abkakbakb例4已知当且仅当为何值时，向量与互相垂直？解：akbakb与互相垂直的条件是akbakb（）（）=02220.akb即222239,416,ab29160.k34k3k=4akbakb因此，当时，与互相垂直.的值互相垂直，求也与且练习：若kbakbababa432,1601220,1,101238204324322222kkbabababababkbaakbakbabakba即解：•1.平面向量的数量积的概念•2.平面向量的数量积的五大性质•3.平面向量的数量积的运算律课堂小结作业：课本P108，A组3,7