平面向量的内积

平面向量的内积复习•1、向量的坐标表示：平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一表示成的形式。我们把叫做向量的坐标形式，记作=（x，y），=（x，y）叫做向量的坐标表示。yxajiNMP(x,y)ojyixajyixaaaa•对于直角坐标平面上任意向量，将它的起点移至原点O，则其终点的坐标为P（x，y）就是向量的坐标.即=（x，y）aaayxajiNMP(x,y)o•2、向量（或=（x，y））的求模公式：jyixaa22||yxayxajiNMP(x,y)o•3、平面向量的直角坐标运算设，，则),(11yxa),(22yxb),(2121yyxxba),(2121yyxxba),(yxc),,(yxc设为一实数，则探究：•一个物体在力的作用下产生的位移，力与物体位移的夹角为。（1）在位移方向上的分量是多少？所做的功W是多少？（2）功W是一个数量还是一个向量？FsFssFF两个平面向量的夹角•已知非零向量与，作，，则叫做向量与的夹角，记作aabbaOAbOBAOBba,aabbOAB规定，00180000ab当时，向量与同向0180ab时，向量与反向当090abba时，称向量与垂直，记作当平面向量内积（或数量积）的定义•已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则把这个乘积叫向量与的内积（或数量积），记作，即aabbcos||||bababa=cos||||ba（001800）ba,其中可以表示为•注：（1）规定零向量与任何向量的内积为0。（2）两个向量与的内积是一个数量，它可以是正数、负数或零。ab例1、已知，求。例2、已知，，求。060,4||,5||baba2||||ba2ba5||,2||ba000060,45,30,000000180,150,135,120,90ba练习：已知，当分别为，时，求。思考交流：•已知两个非零向量与，当它们的夹角分别为时，向量与的位置关如何？内积分别是多少？ab000180,90,0ab向量内积的性质：•（1）当与同向时，=；当=时，或；•（2）当与反向时，=；•（3）当时，=0。aaabbbbababa||||ba2||||||aaaaaaaa||||||baba平面向量的内积运算律•（1）•（2）•（3）abba)()()(bababacbcacba)(060,4||,5||babba)2(例3、已知，求。课堂小结•1、两平面向量夹角；•2、平面向量的内积及性质；•3、运算方法和运算律。布置作业•P57练习1、2