平面向量的加法 (1)

复习引入：1、什么叫向量？一般用什么表示？3、平行向量(共线向量）4、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。2、向量的模、零向量、单位向量向量的大小（长度）称为向量的模、长度为0的向量叫零向量，方向是任意的.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.方向相同或相反的非零向量叫平行向量，与任意向量平行。0→情境：兄弟俩同拉一箱子（1）两人齐心协力，方向相同合力F与f1、f2同向且|F|=|f1|+|f2|合力F与f1、f2不同向且|F|〈|f1|+|f2|若|f1|〉|f2|，则合力F与f1同向且|F=|f1|-|f2|；若|f1|〈|f2|，则合力F与同向且|F|=|f2|-|f1|f1f2f1f2FFf1f2F合力向量的和（2）两人意见分歧，方向不同（3）两人背道而驰，方向相反一、向量的加法1、定义：求两个向量的和向量的运算叫向量的加法。2、平行四边形法则baAbaaaaaaaabbBbaDaCba+baBbC3、三角形法则baOaaaaaaaabbbbbbbBbaAa+b首尾相接，首尾连bCaaAaBba+ba+bab异方向共线aaAbab同方向共线aa00a:注a+ba+b探究：向量和的特点：（1）两个向量的和仍是一个向量．（2）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加（“首尾相接，首尾连”）ab（1）（2）（3）a（4）ababbab练习1.如图,已知用向量加法的三角形法则作出baa（1）（2）b解答：baabba（3）abba（4）abba（1）ababab练习2.如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出ba（2）解答：（1）abba（2）ababbaab二、性质从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行1、交换律：+→ba→=+a→→b2、结合律：)+→ba→(+→c+→b→c()a→+=a→→bb→a→+→ba→a→++→c→b+→ba→→ca→→ba→++→c→b+→b→c→ca→→b例1、化简：首尾相接，首尾连DCCABDABCBACBNMABCCDAB)()()(321AD→==MN→=0→例2.一艘船以的速度和垂直于对岸的方向行驶，同时，河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）．km/h32km/h2DABC解：如图，设表示船速，表示水的流速，ADAB以AB，AD为邻边作ABCD，则是船的实际航行速度.AC在中，ABCRt2AB32BC43222222BCABAC3232tanCAB60CAB答：船实际航行速度为，方向与流速间的夹角为．4km/h60五、小结1向量加法法则：三角形法则平行四边形法则2运算性质:aaacbacbaabba00)()(+→ba→a→a→a→+→ba→→b→b→b思考:试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知：四边形ABCD，对角线AC与BD交于O，AO=OC，DO=OB。求证：四边形ABCD是平行四边形CDOAB证：如图，由向量加法法则，有OBAOABOBOCAODO，又已知OCDODC为平行四边形平行且相等与即ABCDDCABDCAB再见！