平面向量的加法运算

向量加法运算及其几何意义ABC问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，…再向东走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？ABC问题2：指挥中心发出命令：向东走4米，…再向南走3米。在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？ABBCAC向量的加法两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量与向量的和，记作abab设两个向量(不共线)，如何作出它们的和向量？,ababABO作法（1）在平面内任取一点Ob,aOA(2)作baOB(3)则这种作法叫做向量加法的三角形法则思考:向量的加法“首尾顺次连,起点指终点”ab（2）练习:求作下列向量的和向量a（1）b向量的加法baba如何作出来?ba为共线向量时,b,a当向量:思考(1)同向ABCba(2)反向ABCbabaACbaAC00aaa()0aa向量的加法拓展思考：对于两个非零向量2.当_______________时,abab1.当_______________时,abab3.当_______________时,abab4.当_______________时,abba向量的加法ab与同向时aabb与反向且时aabb与反向且时ab与不共线时探究1向量的加法是否满足交换律:abbaabABDCaabbACABBCabACADDCba向量的加法思考.ABCDABADABCDABCDBABCABADABCD若中，则的形状如何？若中=，则的形状如何？菱形矩形探究2)()(cbacbaCBAabcD推广：①多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行。向量加法的结合律:②向量加法的多边形法则：122334n1n1nAAAAAAAAAA向量的加法122334n1nn1AAAAAAAAAA？思考：0(1)OAOC;(2)BCFE;(3)OAFE.(4)ABBCCDDEEFFAABCDFEO.例1．如图已知O是正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：向量的加法练习.课本第84页3、4CABD解：设表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船实际垂直过江的速度。ABADAC∵AB+AD=AC,∴四边形ABCD为平行四边形答：渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西o30例2.在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？向量的加法ooRt△ABC，∠ACD=90DC=AB=12.5,AD=25∴∠CAD=30在中1.向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则3.向量加法的交换律及结合律向量的加法4.向量不等式abab作业：课本第84页练习1（2）(4)2题课本第91页A组，3题课外:《世纪金榜》及知能提升作业（十六）向量的加法