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排列组合常见典型习题集一、排队问题1、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，有多少种不同的站法？2、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成两排，其中前面四个后面四个有多少种不同的站法？3、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲不站在排头，有多少种不同的站法？4、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头，有多少种不同的站法？5、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中乙站在排尾，有多少种不同的站法？6、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头并且乙站在排尾，有多少种不同的站法？（特殊位置优先考虑）7、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头或者乙站在排尾，有多少种不同的站法？8、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙相邻，有多少种不同的站法？（捆绑法）9、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在乙的左边，有多少种不同的站法？10、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在乙的右边，有多少种不同的站法？11、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙不相邻，有多少种不同的站法？（用补集的思想解题）12、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在乙的左边，并且丙站在乙的右边，有多少种不同的站法？13、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙站在两端，有多少种不同的站法？14、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲和乙都不站在排头和排尾，有多少种不同的站法？（用容斥原理解题）15、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一排，其中甲站在排头，并且乙不站在排尾，有多少种不同的站法？16、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成两排，其中前面一排站5个，后面一排站3个，有多少种不同的站法？17、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成三排，其中前面一排站3个，中间一排站2个，后面一排站3个，有多少种不同的站法？18、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成两排，其中甲乙丙三人没有任何两人相邻站在一起，有多少种不同的站法？19、有8个学生甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛站成一圈，有多少种不同的站法？（圆排列）二、分配问题1、有十个不同的乒乓球，分给10个小朋友，每个小朋友分一个，有多少种不同的分法？2、有十个不同的乒乓球，分给9个小朋友，每个小朋友只分一个，有多少种不同的分法？3、有十个不同的乒乓球，分给7个小朋友，每个小朋友只分一个，有多少种不同的分法？4、有十个不同的乒乓球，分给7个小朋友，其中有6个小朋友都只分一个，剩下的一个小朋友分2个，有多少种不同的分法？5、有十个不同的乒乓球，全部分给5个小朋友，每个小朋友至少分得一个，有多少种不同的分法？6、有十个相同的乒乓球，全部分给5个小朋友，每个小朋友至少分得一个，有多少种不同的分法？7、有十个相同的乒乓球，将其全部分给9个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不同的分法？（鸽巢原理或者抽屉原理）8、有十个相同的乒乓球，将其全部分给8个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不同的分法？9、有十个相同的乒乓球，将其全部分给6个小朋友，每个小朋友至少分一个，有多少种不同的分法？（用方程的思想解排列组合）10、10个小朋友共同分配十个不同的乒乓球，可以有小朋友不分到乒乓球，有多少种不同的方法？11、10个小朋友共同分配十个不同的乒乓球，每个小朋友都有分到乒乓球，有多少种不同的方法？12、有6本不同的图书，将其分成两堆，每堆三本，共有多少种不同的分法？13、有6本不同的图书，将其分成三堆，每堆两本，共有多少种不同的分法？14、有8本不同的图书，将其分成四堆，每堆两本，共有多少种不同的分法？15、有13本不同的图书，将其分成八堆，五堆是两本的，三堆是一本的，共有多少种不同的分法？16、有17本不同的图书，将其分成10堆，四堆是三本的，三堆是两本的，三堆是一本的，共有多少种不同的分法？17、有22本不同的图书，将其分成九堆，五堆是两本的，四堆是三本的，共有多少种不同的分法？18、有15个相同的乒乓球，将其全部分给9个小朋友，其中有6个人每人分两个，剩下3个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题）19、有15个不同的乒乓球，将其全部分给9个小朋友，其中有6个人每人分两个，剩下3个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题）20、有18个相同的乒乓球，将其全部分给9个小朋友，其中有3个人每人分三个，还有3个人每人分两个，剩下3个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题）21、有18个不同的乒乓球，将其全部分给9个小朋友，其中有3个人每人分三个，还有3个人每人分两个，剩下3个人每人分一个，有多少种不同的分法？（均匀分组问题）补充习题：22、有甲、乙、丙、丁、戊、己六个学生，将其分成三组，每组两人，然后分别派到三个不同的图书馆去做义工，请问有多少种不同的分配方法？23、有5名老师和10名学生，分成五队前往五所不同的学校进行学术交流，每对各有一名老师和两名学生，请问有多少种不同的分配方法？24、有5名老师和10名学生，分成五队，每对各有一名老师和两名学生，请问有多少种不同的分配方法？三、数字问题1、有1,2，3,4，5五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各个数位上的数字可以重复）？2、有1,2，0,4，5五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各个数位上的数字可以重复）？3、有1,2，3,4，5五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各个数位上的数字都不相同）？4、有1,2，0,4，5五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的三位数（各个数位上的数字都不相同）？5、有1,2，0,4，5五个不同的数字，用其组成一个三位数，能组成多少个不同的偶数（各个数位上的数字都不相同）？7、有1,2，0,4，5五个不同的数字，能组成多少个不同的偶数（各个数位上的数字都不相同）？补充习题：8、有1,2，0,4，5五个不同的数字，能组成多少个不小于20000的偶数（各个数位上的数字都不相同）？四、爬楼梯问题（数列方法解排列组合）某人从第1级楼梯爬到第12级楼梯，其中每一步最多只能走两级（比如从第5级往上走一步可以到达第6级也可以到达第7级，但最多只能到达第7级），请问此人从第1级楼梯爬到第12级楼梯共有多少种不同的走法？五、网格问题NM某城区从M点到N点有一个网状街道，其中横着有5条街，竖着有7条街，小明从M点出发，沿着向上或者向右的街道前往N点，共有多少种不同的走法？六、可重排列1、将7个字母b，c，d，e，b，c，c排成一列，可以得到多少个不同的全排列？2、将10个字母b，c，d，e，b，c，c，f，f，d排成一列，可以得到多少个不同的全排列？七、可重组合1、已知a，b，c三个字母各有20个，从中选出4个字母（可以有相同的字母出现），有多少种不同的选法？2、已知a，b，c三个字母各有20个，从中选出6个字母（可以有相同的字母出现），有多少种不同的选法？八、错位排列1、将带有编号1,2,3,4的小球投入到也带有编号1,2,3,4的四个盒子之中，每个盒子放一个，但是小球编号与放入的盒子的编号不能相同（例如编号为1的小球不能放到编号为1的盒子之中），问有多少种不同的放法？2、将带有编号1,2,3,4,5,6的小球投入到也带有编号1,2,3,4,5,6的四个盒子之中，每个盒子放一个，但是小球编号与放入的盒子的编号不能相同（例如编号为1的小球不能放到编号为1的盒子之中），问有多少种不同的放法？补充习题：3、将带有编号1,2,3,4,5的小球投入到也带有编号1,2,3,4,5的四个盒子之中，其中编号为1的小球不能放到编号为1的盒子之中，编号为3的小球不能放到编号为3的盒子之中，问有多少种不同的放法？4、将带有编号1,2,3,4,5的小球投入到也带有编号1,2,3,4,5的四个盒子之中，其中编号为1的小球不能放到编号为4的盒子之中，编号为3的小球不能放到编号为2的盒子之中，问有多少种不同的放法？