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排列组合应用题1.用0,1,2,…,9这十个数字组成没有重复数字的正整数.（1）共有几个三位数?（2）末位数字是4的三位数有多少？（3）求所有三位数的和;（4）四位偶数有多少？（5）比5231大的四位数有多少？3.由1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，由小到大构成一个数列.（1）这个数列共有多少项？（2）43251是第几项？（3）求各项和.2.从0、1、2、……9这十个数字中，选2个偶数，3个奇数组成无重复数字的五位数.问这样的五位数有多少个？4.由0，1，2，3，4，5可组成多少个无重复数字的（1）自然数;（2）能被3整除的三位数;（3）能被9整除的四位数;（4）能被4整除的四位数;（5）能被5整除的四位数;（6）能被25整除的四位数.5.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数,其中个位数小于十位数字的共有______.(A)210个(B)300个(C)464个(D)600个6.将6个字母A、B、C、D、E、F排成一排，其中A、B、C必须按A左、B中、C右（可以不相邻）的顺序排列，共有多少种不同的排列方法？7.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数.(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置.(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边.(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起.(4)全体排成一行，男、女各不相邻.(5)全体排成一行，男生不能排在一起.(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变.(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人.8.有7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同的排法.（1）甲、乙必须排在一起;（2）若甲不在排头，乙不在排尾;（3）甲、乙、丙互不相邻;（4）甲、乙之间须隔一个人;（5）若甲必须在乙的右边;（6）若将7人分成两排，前四后三.9.（1）4名教师，6名学生站在一排照相，教师互不相邻，有多少种不同的站队方法？（2）4人坐在一排10个座位上，若使每人两边都有空位，则有多少种不同的坐法？10.三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案有______.(A)36种(B)8种(C)12种(D)6种11.在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有多少种?12.4个不同小球放人编号为1、2、3、4的四个盒子中,则恰有一个空盒的放法有___种.13.5件不同的玩具分给4个小孩，每人都有，共有多少种分法？14.将5名同学分配到4个不同的课外小组参加活动，每个课外小组至少有一名同学，共有多少种分配方法？15.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，问共有多少种不同的排课方法？16.甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值两天班，若甲不值周一、乙不值周六，则可排出不同的值班表数为多少？17.从编号为a、b、c、d、e的5个小球中任取4个，放在编号为1、2、3、4的盒子里，每个盒子放一个球，且球b不能放在2号盒中，则不同的放法种数为多少？18.高二某班要从7名运动员中选出4名组成4×100米接力队，参加校运会，其中甲、乙二人都不跑中间两棒的安排方法有多少种?19.从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？20.有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．21.从0、1、3、5、7中取出不同的三个数作系数;（1）可组成多少个不同的一元二次方程？（2）其中有实数根的有几个？22.有划船运动员10人,其中5人只会划右舷,2人只会划左舷,其余3人会划左、右舷,现从10人中选出6人,平均分配到船两舷,有多少种选法?23.有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？24.有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有().A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种25.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同取法共有().A.140种B.84种C.70种D.35种26.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的不同选法有()A.27种B.48种C.21种D.24种27.从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有多少种？28.四名优等生保送到三所大学去,每所大学至少得一名,则不同的保送方案的总数是__.29.六个球，投入四个盒子，各有多少种不同方法？（1）球不同，盒不同;（2）球不同，盒不同，每盒不空;（3）球相同，盒不同;（4）球相同，盒不同，每盒不空;（5）球不同，盒相同，每盒不空;（6）球相同，盒相同，每盒不空;30.某校准备组建一个18人的足球队,这18人由高二年级10个班的学生组成,每个班级至少1人,名额分配方案共有_______种.31.20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，求不同的放法种数.32.马路上有编号为1，2，3，…，10的十只路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法有多少种？n个格子m个格子BA33.如图是某城市道路网的局部，横向m个格子，纵向n个格子，若只允许向东或向北走，则从A处到B处有多少种不同的走法？34.如图,从一个3×4的方格中的一个顶点A到对角顶点B的最短路线有几条BA35.从一楼到两楼楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，规定用8步走完楼梯的方法种数是：_________;36.平面上4条平行直线与另5条平行直线互相垂直,则它们构成的矩形共有_______个.37.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？12345图238.一个六边形的6个区域A、B、C、D、E、F，现给这6个区域着色，要求同一区域染同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一颜色，现有4种不同的颜色可供选择，则有多少种不同的着色方法?ABCDEF图4DBEAFCO39.如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有().A.12对B.24对C.36对D.48对40.四面体顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点,不同的取法共有（）A.150种B.147种C.144种D.141种41.圆周上有2n个等分点(n＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为______.42.以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有().A.70个B.64个C.58个D.52个43.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（)A.8种B.12种C.16种D.20种44.用正五棱柱的10个顶点中的5个做四棱锥的5个顶点，共可得到多少个四棱锥？45.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?