七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义 新人教版

广东省东莞市寮步信义学校七年级数学下册《平面直角坐标系》讲义新人教版一、知识网络二、知识要点与典型例题1、数轴2、有序数对有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。①、记作（a，b）；②注意：a、b的先后顺序对位置的影响。【典型例题】如果用有序数对（3，2）表示课室里第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）A、（4，5）B、（5，4）C、（5、4）D、（4、5）3、平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称：如右图3、各种特殊点的坐标特点。【典型例题分析】题型一：坐标轴上点的特征1、x轴上点，纵坐标为0；y轴上点，横坐标为0。2、已知点A（x，y），且xy=0，则点A在（）。A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴或y轴上。3、已知点P（x，y），且xy0，则点B在（）。A.原点B.x轴的正半轴或负半轴C.y轴的正半轴或负半轴上D.在坐标轴上，但不在原点。4、已知点A（－3，2m+3）在x轴上，点B（n-4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如果点B（x－1，x＋3）在y轴上，那么x=（）A.1B.－1C.3D.－36、点P（m＋3,m＋1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，－2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，－4）题型二：各个象限内点的特征各象限中的点的坐标特征:平面内一点P（x，y），如位于第一象限，则x0，y0；如位于第二象限，则x0，y0；如位于第三象限，则x0，y0；如位于第四象限，则x0，y0。1、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＜0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在_______。3、已知点A（－3，2m－1）在x轴上，点B（n＋1，4）在y轴上，则点C（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知03)2(2ba，则),(baP的坐标为（）A、)3,2(B、)3,2(C、)3,2(D、)3,2(5、若点),(nmP在第三象限，则点),(nmQ在（）Ａ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限6、已知平面直角坐标系内点),(yx的纵、横坐标满足2xy，则点),(yx位于（）A、x轴上方（含x轴）B、x轴下方（含x轴）C、y轴的右方（含y轴）D、y轴的左方（含y轴）7、已知点P（a,b）,ab＞0,a＋b＞0,则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8、已知点P（x,x），则点P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x轴上方D．不在x轴下方9、已知P(0，a)在y轴的负半轴上，则Q(21,1aa)在()A、y轴的左边，x轴的上方B、y轴的右边，x轴的上方C、y轴的左边，x轴的下方D、y轴的右边，x轴的下方题型三平行于坐标轴的直线的点的坐标特点平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。【典型例题】1、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是()A、横坐标相等B、纵坐标相等C、横坐标的绝对值相等D、纵坐标的绝对值相等2、已知点M（3，－2）与点M′（x，y）在同一条平行于y轴的直线上，且M′到x轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）3、已知点A（a，b），则过A且与y轴平行的直线上的点（）A.横坐标是aB.纵坐标是aC.横坐标是bD.纵坐标是b4、已知点M（3，－2）与点M（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M到y轴的距离等于4，那么点M的坐标是（）A、（4，2）或（4，－2）B、（4，－2）或（－4，－2）C、（4，－2）或（－5，－2）D、（4，－2）或（－1，－2）题型四各象限的角平分线上的点的坐标特点第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。【典型例题】若点P（2-m，2m+1）在第四象限的角平分线上，则点M（m，1m）关于y轴的对称点坐标是。题型五与坐标轴、原点对称的点的坐标特点对称点的坐标可归纳成下表：P(a,b)关于x轴关于y轴关于原点对称点的坐标(a,-b)(-a,b)(-a,-b)与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数【典型例题】1、如图所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______,点B关于y轴的对称点C的坐标为________.2、已知点A2,2，如果点A关于x轴的对称点是B，点B关于原点的对称点是C，那么C点的坐标是（）A、2,2B、2,2C、1,1D、2,23、已知点Myx,与点N3,2关于x轴对称，则x+y=。4、若点A（1a，2b）与点B（4，－2）关于原点对称，则点C（a，b）到y轴的距离为。5、如果23a(b5)0，那么点N（a，b）关于原点对称的点N′的坐标为（）A.（3，5）B.（－3，－5）C.（－3，5）D.（5，－3）题型六点到轴的距离点P（a，b）到y轴的距离是横坐标a的绝对值，即|a|；到x轴的距离是纵坐标b的绝对值，即|b|。【典型例题】1、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A、（3,2）B、（3,2）C、（2,3）D、（2,3）2、点P（a＋5，a－2），到x轴的距离为3，则a_______。3、若4,5ba，且点M（a，b）在第三象限，则点M的坐标是（）A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）4、已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_________。5、已知点P到x轴距离为3，到y轴的距离为2，则P点坐标一定为A、(3，2)B、(2，3)C、(-3，-2)D、以上答案都不对6、如果│3x-13y+16│+│x+3y-2│=0,那么点P(x,y)在第几象限?点Q(x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?题型七两点之间的距离【典型例题】1、已知AB在x轴上，A点的坐标为（3，0），并且AB＝5，则B的坐标为2、已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐标为.3、已知点A（3，2），B（3，2），则A，B两点相距（）．A、3个单位长度B、4个单位长度C、5个单位长度D、6个单位长度4、已知点A(4，y)，B(x,-3),若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x=_______，y=_______。【典型例题】1、在平面直角坐标系中，将点)5,2(向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标（，）；将点)5,2(向左平移3个单位长度可得到对应点（，）；将点)5,2(向上平移3单位长度可得对应点（，）；将点)5,2(向下平移3单位长度可得对应点（，）。.2、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（）A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B（1，1）的对应点B’、点C（－1，4）的对应点C’的坐标分别为（）A、（2，2）（3，4）B、（3，4）（1，7）C、（－2，2）（1，7）D、（3，4）（2，－2）4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________.5、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。题型九坐标方法的简单应用【典型例题】1、已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是________________2、有一个长方形，已知它的三个顶点的坐标分别是（–1，–1）、（–1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（）A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）3、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为()A、3B、-3C、6D、±34、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标都增加2，所得的四边形面积又是多少？5、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0）（1）请建立平面直角坐标系，并画出四边形ABCD。（2）求四边形ABCD的面积。