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知识结构相交线平面内直线的位置关系平行线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角对顶角相等垂线及其性质点到直线距离同位角内错角同旁内角平行公理平移条件性质1同一平面内两条直线的位置关系是_______2三线八角:3平行线的判定方法：(1)同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行平行或(垂直)于同一直线的两条直线互相平行同位角内错角同旁内角相交或平行对顶角邻补角垂线的性质：平行公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行。两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补4平行线的性质：5点到直线的距离6平行线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。夹在两条平行线间的垂线段的长度。7平移对应点连线平行且相等平移不改变图形的形状和大小。练习：1、下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？(否)(否)(否)(是)2、下列图中，∠1与∠2是邻补角吗？3801420（是）（否）(1).2006年东莞）能由△AOB平移而得的图形是哪个？ABCDEFO（2）（2006年四川省广安市）如图，AB∥CD，若∠ABE=120o∠DCE=35o，则∠BEC=___ABECD中考题我能行!二、问题研讨1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.相交B.平行C.相交或平行D.相交、平行或垂直2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（）A.m＞nB.m=nC.m＜nD.无法确定cB5、下列说法正确的是（）A、有公共顶点的两个角是对顶角。B、相等的两角是对顶角。C、有公共顶角点且相等的两角是对顶角。D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶角点且没有公共边的两个角是对顶角。D二、问题研讨3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠B=∠54.如图，已知AOB是一条直线，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？NMCBOA54321EDCBAB3对4对（1）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；（4）对顶角相等；5.说出下列命题的题设与结论：6.下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图OA⊥OC，OB⊥OD，且∠BOC＝α，则∠AOD=________B1800-αABCDO4、（1）图中有几对对顶角？（2）若n条直线交于一点，共有几对对顶角？mnOll2l3l4l5l1ln知识及运用例1在同一平面内,如果两条直线都垂直与同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?答:这两条直线平行.理由如下:因为a⊥b,c⊥a,所以∠1=∠2=90°.从而b∥c()同位角相等,两直线平行acb213在甲乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路走向为北偏东42,甲乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地公路走向为()A南偏东42°B北偏东42°C南偏西42°D北偏西42°42°甲乙北北428.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，你能说明∠P的度数吗？为什么？PFEDCBA9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？B'DFCBA11.如图,直线EF过点A,D是BA延长线上的点,具备什么条件时,可以判定EFBC?为什么?BCEFDA6如图,已知∠1=∠3,AC平分∠DAB,你能推断哪两条直线平行?请说明理由.DCBA312解:可以推断出AB∥CD.理由如下:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠2∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB∥CD2.如图8，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3试说明：AD平分∠BAC答：因为AD⊥BC，EG⊥BC所以AD∥EG（）所以∠1=∠E（）∠2=∠3（）又因为∠3=∠E（）所以∠1=∠2（）所以AD平分∠BAC（）32BCEGAD1垂直于同一直线的两条直线互相平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等已知角平分线定义等量代换12、(1)小勇准备在C处牵牛到河边AB饮水，请你画出最短线路；(2)若他要到D处，线路又怎样？BACDBAC知识及运用1、直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC。∠2：∠1=4：1，求∠AOF的度数；作业EAOCBD12F2、直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB。(1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数；(2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC、∠MOD的度数。作业MAOCBD12N2、如图，ED⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试说明BF⊥AC。EACBD作业FG216、已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC、∠PAB、∠PCD之间的关系。知识及运用ABPCDABPCDABPCDABPCD