必修四向量复习题附答案

深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第1页向量复习题一．选择题（共30小题）1．已知平面向量，，则向量的模是（）A．B．C．D．52．已知正方形的边长为1，，则等于（）A．0B．3C．D．3．已知向量=（2，m），=（m，2），若，则实数m等于（）A．﹣2B．2C．﹣2或2D．04．下列命题正确的是（）A．单位向量都相等B．模为0的向量与任意向量共线C．平行向量不一定是共线向量D．任一向量与它的相反向量不相等5．已知=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）6．设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则++=（）A．B．C．D．7．已知向量，则=（）A．（﹣4，﹣9）B．（﹣8，﹣9）C．（8，11）D．（﹣5，﹣6）8．给出下面四个命题：①+=；②+=；③﹣=；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．0个9．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若+=，则λ的值为（）A．2B．1C．D．﹣110．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且=，=，=，深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第2页用，，表示，则等于（）A．B．）C．D．11．已知单位向量满足，则与的夹角是（）A．B．C．D．12．如图，点M是△ABC的重心，则为（）A．B．4C．4D．413．已知不共线的两个非零向量，满足，则（）A．B．C．D．14．在△ABC中，，点G是△ABC的重心，则的最小值是（）A．B．C．D．15．在△ABC中，若点D满足，则=（）A．B．C．D．16．在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设=，=，则向量=（）A．+B．﹣﹣C．﹣+D．﹣深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第3页17．平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则λ+μ=（）A．B．2C．D．18．如图，在△ABC中，=，=，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．﹣C．D．﹣19．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则|+|=（）A．B．2C．3D．420．设向量和满足：，，则=（）A．B．C．2D．321．已知向量=（4，2），=（x，3）向量，且，则x=（）A．1B．5C．6D．922．向量=（2，x），=（6，8），若∥，则x的值为（）A．B．2C．D．﹣23．已知点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，则点P的坐标为（）A．（3，﹣）B．（，﹣）C．（2，﹣）D．（，﹣）24．已知点P1（3，﹣5），P2（﹣1，﹣2），在直线P1P2上有一点P，且|P1P|=15，则P点坐标为（）A．（﹣9，﹣4）B．（﹣14，15）C．（﹣9，4）或（15，﹣14）D．（﹣9，4）或（﹣14，15）25．已知||=3，||=4，与的夹角为120°，则在方向上的投影为（）深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第4页A．﹣B．﹣C．﹣2D．﹣226．△ABC外接圆圆心O，半径为1，2=且||=||，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．27．已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4B．3C．2D．028．如图，在圆C中，弦AB的长为4，则=（）A．8B．﹣8C．4D．﹣429．若向量，的夹角为，且||=4，||=1，则||=（）A．2B．3C．4D．530．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）31．在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．32．已知向量，，若，则x=．33．已知在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2，则|+|=．34．已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，=，则，则=．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第5页35．化简=．36．已知O为坐标原点，，，=（0，a），，记、、中的最大值为M，当a取遍一切实数时，M的取值范围是．37．已知点P在线段AB上，且，设，则实数λ=．38．已知，为平面内两个不共线向量，则，若M，N、P三点共线，则λ=．39．已知向量=（1，），=（﹣2，4），=（），若=（λ∈R），若，则实数λ的值为．40．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），若∥，则实数x=．三．解答题（共10小题）41．求证：以A（﹣4，﹣1，﹣9），B（﹣10，1，﹣6），C（﹣2，﹣4，﹣3）为顶点的三角形是等腰直角三角形．42．已知，是同一平面内两个不共线的向量，（1）如果=+，=2﹣，=4+，求证A、B、D三点共线；（2）试确定实数k的值，使和共线．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第6页43．如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设=a，=b（1）用向量与表示向量；（2）若=，求实数λ的值．44．如图．已知向量、，求作向量．45．设A、B、C、D、E、F是正六边形的顶点，，试用表示．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第7页46．化简下列各式（1）5（2﹣2）+4（2﹣3）；（2）（x+y）﹣（x﹣y）．47．如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，，，，表示和．48．如图所示，已知正六边形ABCDEF，O是它的中心，若=，=，试用，将向量，，，，表示出来．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第8页49．已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10），若（λ∈R）．试当λ为何值时，点P在第三象限内？50．已知向量=（1，0），=（1，1），=（﹣1，1）．（Ⅰ）λ为何值时，+λ与垂直？（Ⅱ）若（m+n）∥，求的值．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第9页向量复习题参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．【解答】解：向量，，∴向量=﹣=（﹣2，﹣2），∴||==2．故选：C．2．【解答】解：∵+=，||==．∴=|2|=2．故选：D．3．【解答】解：向量，，若，可得m2=4，解得m=±2．故选：C．4．【解答】解：在A中，单位向量大小相等都是1，但方向不同，故单位向量不一定相等，故A错误；在B中，零向量与任意向量共线，故B正确；在C中，平行向量一定是共线向量，故C错误；在D中，零向量与它的相反向量相等，故D错误．故选：B．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第10页5．【解答】解：=（3，1），向量=（﹣4，﹣3），则向量=﹣=（﹣4，﹣3）﹣（3，1）=（﹣7，﹣4），故选：A．6．【解答】解：因为D、E、F分别为△ABC的三边BC、AC、AB的中点，所以++=（+）+（+）+（+）=（+）+（+）+（+）=，故选：D．7．【解答】解：∵，∴=（﹣2，1）﹣（6，10）=（﹣8，﹣9），故选：B．8．【解答】解：：①+=正确，②+=；正确，③﹣=，故③不正确；故选：B．9．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第11页【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴+==2，∴λ=2．故选：A．10．【解答】解：由题意知=﹣=﹣（+）∵=，=，=，∴=（﹣﹣）故选：D．11．【解答】解：∵，∴=，∴•=0，⊥，如图所示：，则与的夹角是，故选：D．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第12页12．【解答】解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选：C．13．【解答】解：由，∴+2•+=4﹣4•+，∴6•=3，∴=2•，=2||×||cosθ，其中θ为、的夹角；∴||=2||cosθ，又、是不共线的两个非零向量，∴||＜|2|．故选：A．14．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第13页【解答】解：根据题意，△ABC中，，则有•=||||cos120°=﹣3，变形可得||||=6，点G是△ABC的重心，则=（+），则||2=（+）2=（||2+||2+2•）=（||2+||2﹣6）≥（2||||﹣6）=，则≥的最小值是；故选：B．15．【解答】解：如图所示，△ABC中，，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选：D．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第14页16．【解答】解：如图所示，∵点E为CD的中点，CD∥AB，∴==2，∴=，==﹣，∴==﹣+，故选：C．17．【解答】解：∵，．∴=，∴⇒则λ+μ=．故选：D．18．【解答】解：△ABC中，=，=，∴=+=+=+（﹣）=+•=+（﹣）深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第15页=﹣+；又=λ+μ，∴λ=﹣，μ=，∴λ+μ=﹣+=﹣．故选：D．19．【解答】解：平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，可得m=﹣4，|+|=|（﹣1，﹣2）|=．故选：A．20．【解答】解：∵，；∴，，两式相减得：；∴．故选：C．21．【解答】解：∵向量=（4，2），=（x，3）向量，且，∴4×3﹣2x=0，∴x=6，故选：C．22．【解答】解：∵=（2，x），=（6，8），且∥，深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第16页∴2×8﹣6x=0，即x=．故选：A．23．【解答】解：点A（﹣1，2），B（1，﹣3），点P在线段AB的延长线上，且=3，如图所示；设点P的坐标为（x，y），则=（x+1，y﹣2），=（1﹣x，﹣3﹣y）；且=﹣3，即，解得x=2，y=﹣，所以点P为（2，﹣）．故选：C．24．【解答】解：由已知得点P在P1P2的延长线上或P2P1的延长线上，故有两解，排除选项A、B，选项C、D中有共同点（﹣9，4），只需验证另外一点P是否适合|P1P|=15．若P的坐标为（15，﹣14），则求得|P1P|=15，故选：C．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第17页25．【解答】解：∵||=3，||=4，与的夹角为120°，∴=﹣6=，∴，即为在方向上的投影．故选：A．26．【解答】解：由2=知，O为BC的中点，如图所示；又O为△ABC外接圆的圆心，半径为1，∴BC为直径，且BC=2，OA=AB=1，∠ABC=；∴向量在向量方向的投影||cos=．故选：C．27．【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．28．【解答】解：如图所示，在圆C中，过点C作CD⊥AB于D，则D为AB的中点；在Rt△ACD中，AD=AB=2，可得cosA==，深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第18页∴•=||×||×cosA=4×||×=8．故选：A．29．【解答】解：向量，的夹角为，且||=4，||=1，可得•=4×1×cos=4×=2，则||====4，故选：C．30．【解答】解：△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=，且||=||，可得O为斜边BC的中点，∠BAC=90°，∠ABC=60°，||=||=1，则向量在方向上的投影为||cos120°=﹣1×=﹣，故选：D．二．填空题（共10小题）31．【解答】解：△ABC中，AB=，即AC=1；深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第19页则=；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．32．【解答】解：∵=（2，1），=（x，﹣2），由‖，得2×（﹣2）﹣x=0，解得x=﹣4．故答案为﹣4．33．【解答】解：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，||=2∵|+|2=||2+||2+2||•||cos∠DAB=4+4+2×2×2×=12，∴|+|=|+|=2，故答案为：2．34．【解答】解：由向量的三角形法则可得：==，∴=．故答案为．深圳博龙教育（龙城校区）年级：高一姓名：焦福银第20页35．【解答】解：原式==．故答案为．36．【解答】解：∵，，=（0，a），当a=0时，M≥当a=7时，（A，B，C三点共线）时，则当P落在AB的中点上时，M取最小值，M当a≠0