山东省2016届高三数学一轮复习_专题突破训练_立体几何_理

山东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2015年山东高考）在梯形ABCD中，2ABC,//ADBC,222BCADAB.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(A)23(B)43(C)53(D)22、（2014年山东高考）三棱锥PABC中，,DE分别为,PBPC的中点，记三棱锥DABE的体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV。3、（2013年山东高考）已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为()．A．5π12B．π3C．π4D．π64、（德州市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为____________.5、（菏泽市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（）A．B．C．D．76、（青岛市2015届高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；7、（潍坊市2015届高三二模）设nm,是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是A．若nmnm,,//，则；B．若nmnm//,,//，则；C．若nmnm,,//，则//；D．若nmnm//,,//，则//；8、（莱州市2015届高三上期末）如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形9、（临沂市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.12B.24C.36D.4810、（青岛市2015届高三上期末）若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A.1：16B.39：129C.13：129D.3：2711、（泰安市2015届高三上期末）已知,mn为不同的直线，,为不同的平面，则下列说法正确的是A.,////mnmnB.,mnmnC.,////mnnmD.,nn12、（淄博市六中2015届高三）如图所示，长方体1AC沿截面11ACMN截得几何体111DMNDAC-，它的正视图、侧视图均为图（2）所示的直角梯形，则该几何体的体积为()A．314B．310C．14D．1013、（德州市2015届高三）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.14、（济宁市2015届高三一模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲15、（泰安市2015届高三一模）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12SS、，体积分别为12，，若它们的侧面积相等，且1122169SS，则的值为▲.二、解答题1、（2015年山东高考）如图，在三棱台DEFABC中，2,,ABDEGH分别为,ACBC的中点.（Ⅰ）求证：//BD平面FGH；（Ⅱ）若CF平面ABC,,,45,ABBCCFDEBAC求平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小.2、（2014年山东高考）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是等腰梯形，60,DAB22ABCD，M是线段AB的中点.（I）求证：111//CMAADD平面；B1C1D1A1DCBMA（II）若1CD垂直于平面ABCD且1=3CD，求平面11CDM和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值.3、（2013年山东高考）)如图所示，在三棱锥P－ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA＝BP＝BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ＝2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.FDEAGBHC(1)求证：AB∥GH；(2)求二面角D－GH－E的余弦值．4、（德州市2015届高三二模）如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，=1202,2BCDABPCAPBP，.（1）求证：ABPC;（II）求二面角BPCD的余弦值.5、（菏泽市2015届高三二模）在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D﹣ABCE，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．6、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，AA1=a，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求二面角D﹣BC1﹣C的余弦值的大小．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．7、（潍坊市2015届高三二模）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=21AB=1，点M在线段EC上。（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成锐二面角为3。8、（淄博市2015届高三三模）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，E是PD的中点，=90ABCACD,=60BACCAD,2ACAP.（Ⅰ）求证：PCAE；（Ⅱ）求二面角ACEP的余弦值．9、（莱州市2015届高三上期末）如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为22.（1）求证：AC//平面EFB；（II）求二面角FBEA的大小10、（临沂市2015届高三上期末）如图，在多面体111ABCABC中，四边形11ABBA是正方形，1ACB是等边三角形，11111,//,2ACABBCBCBCBC.（I）求证：111//ABACC平面；（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面11CAC和平面11MAC所成的角（锐角）的余弦值是3.311、（青岛市2015届高三上期末）如图，ABCD为梯形，PD平面ABCD，AB//CD，=ADC=90BADo22,3,3DCABaDAaPDa，E为BC中点，连结AE，交BD于O.（I）平面PBD平面PAE（II）求二面角DPCE的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）12、（泰安市2015届高三上期末）如图所示，在直三棱柱111ABCABC中，12,4,3,AAABACBCD为AB的中点，且11ABAC（I）求证：11ABAD；（II）求二面角1AACD的平面的正弦值.13、（菏泽市2015届高三一模）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且6AC（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求平面ABC与平面DEF所成的二面角（锐角）的余弦值。14、（临沂市2015届高三一模）如图，在多面体111ABCABC中，四边形11ABBA是正方形，1ACB是等边三角形，11111,//,2ACABBCBCBCBC.（I）求证：111//ABACC平面；（II）若点M是边AB上的一个动点（包括A,B两端点），试确定点M的位置，使得平面11CAC和平面11MAC所成的角（锐角）的余弦值是3.315、（青岛市2015届高三一模）如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，//ADBC，90BAD，13ADAA， 1BC，1E为11 AB中点.（Ⅰ）证明：1//BD平面11ADE；（Ⅱ）若ACBD，求平面1ACD和平面11CDDC所成角（锐角）的余弦值.参考答案一、选择、填空题1、解析：2215121133V，答案选(C)2、答案：41解析：分别过CE,向平面做高21,hh，由E为PC的中点得2121hh，由D为PB的中点得ABPABDSS21，所以413131:2121hShSVVABPABD3、答案：B解析：如图所示，由棱柱体积为94，底面正三角形的边长为3，可求得棱柱的高为3.设P在平面ABC上射影为O，则可求得AO长为1，故AP长为22132故∠PAO＝π3，即PA与平面ABC所成的角为π3.4、4335、A【解析】：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为2，故体积为：2×2×2=8，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，故体积为：××1×1×1=，故几何体的体积V=8﹣=，6、该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．7、B8、A9、A10、B11、D12、A13、1514、815、43二、解答题1、解：（Ⅰ）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台DEFABC中，2,ABDE则2,ACDF而G是AC的中点，DF//AC，则//DFGC,所以四边形DGCF是平行四边形,T是DC的中点，DG//FC.又在BDC,H是BC的中点，则TH//DB，又BD平面FGH，TH平面FGH，故//BD平面FGH；（Ⅱ）由CF平面ABC,可得DG平面ABC而,45,ABBCBAC则GBAC,于是,,GBGAGC两两垂直，以点G为坐标原点，,,GAGBGC所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，设2AB,则1,22,2DECFACAG,22(0,2,0),(2,0,0),(2,0,1),(,,0)22BCFH，则平面ACFD的一个法向量为1(0,1,0)n，设平面FGH的法向量为2222(,,)nxyz，则2200nGHnGF,即22222202220xyxz，取21x，则221,2yz，2(1,1,2)n，zxyFDEAGBHCTFDEAGBHC1211cos,2112nn，故平面FGH与平面ACFD所成角（锐角）的大小为60.2、解：（Ⅰ）连接1AD1111DCBAABCD为四棱柱，11//DCCD11DCCD又M为AB的中点，1AMAMCD//,AMCD11//DCAM,11DCAM11DAMC为平行四边形11//MCAD又111ADDAMC平面111ADDAAD平面111//ADDAAD平面（Ⅱ）方法一：11//BAAB1111//DCBA共面与面1111DABCMCD作ABCN,连接ND1则NCD1即为所求二面角在ABCD中，60,2,1DABABDC23CN在CNDRt1中，31CD,23CN2151ND方法二：作ABCP于p点以C为原点，CD为x轴，CP为y轴，1CD为z轴建立空间坐标系，)0,23,21(),3,0,0(),3,0,1(11MDC)3,23,21(),0,0,1(111MDDC设平面MDC11的法向量为),,(111zyxn03232101111zyxx)1,2,0(1n显然平面ABCD的法向量为)0,0,1(2n5551,cos212121nnnnnn显然二面角为锐角，所以平面MDC11和平面ABCD所成角的余弦值为555515321523cos11NDNCCND3、(1)证明：因为D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，所以EF∥AB，DC∥AB.所以EF∥D