山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何一、选择、填空题1、（2015年高考）已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（）（）（）22（）4213．2、（2014年高考）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为。3、（2013年高考）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图1－1所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()图1－1A．45，8B．45，83C．4(5＋1)，83D．8，84、（滨州市2015届高三一模）一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该四棱锥的侧面积为5、（德州市2015届高三一模）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A、143B、103C、4D、36、（菏泽市2015届高三一模）已知平面,，直线,lm，且有,lm，给出下列命题：①若//，则lm；②若//lm，则；③若，则//lm；④若lm，则//，其中正确命题个数有（）A．1B．2C．3D．47、（济宁市2015届高三一模）已知,mn表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A.若//,//,//mnmn则B.若,,mnmn则C.若,,//mmn则nD.若//,mmnn，则8、（莱州市2015届高三一模）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是A.2B.92C.32D.39、（青岛市2015届高三二模）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是32；10、（日照市2015届高三一模）已知某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积是A.24B.3662C.36D.3612211、（山东省实验中学2015届高三一模）某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．30B．40C．24D．7212、（泰安市2015届高三二模）已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该椎体的俯视图可以是（）A．B．C．D．13、（潍坊市2015届高三二模）设nm,是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是A．若nmnm,,//，则；B．若nmnm//,,//，则；C．若nmnm,,//，则//；D．若nmnm//,,//，则//；14、（潍坊市2015届高三二模）已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为A．62B．63C．32D．2215、已知m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若lm,ln,且,mn,则lB．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//C．若nmm,，则//nD．若，则m二、解答题1、（2015年高考）如图，三棱台DEFABC中，2ABDEGH，，分别为ACBC，的中点.（I）求证：//BD平面FGH；（II）若CFBCABBC，，求证：平面BCD平面EGH.2、（2014年高考）如图，四棱锥PABCD中，,//,BCADPCDAP平面ADBCAB21,FE,分别为线段PCAD,的中点。（Ⅰ）求证：BEFAP平面//（Ⅱ）求证：PACBE平面3、（2013年高考）如图，四棱锥P—ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求证：平面EFG⊥平面EMN.4、（滨州市2015届高三一模）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABC是正三角形，AC与BD的交点M是AC的中点，30,2CADAB，点N在线段PB上，且13PNNB。（1）求证：BDPC；（2）求证：//MN平面PDC。5、（德州市2015届高三一模）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD＝23，AB＝2AD＝4，AE⊥BD。（I）求证：BD⊥平面ADE；（II）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM。6、（菏泽市2015届高三一模）如图，将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且6AC（1）证明：平面ABEF平面BCDE；（2）求三棱锥EABC的体积7、（济宁市2015届高三一模）如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，//,//2ADBCCEBGBCDBCE，且，平面,222.ABCDBCEGBCCDCEADBG平面（I）求证：ECCD；（II）求证：AG//平面BDE；（III）求几何体EGBDC的体积.8、（莱州市2015届高三一模）如图，在四棱锥PABCDPA中，平面ABCD，90,60ABCACDBACCAD，E为PD的中点，F在AD上且30FCD.[（1）求证：CE//平面PAB；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.9、（青岛市2015届高三二模）如图，在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，，E、F分别是AD、AB的中点．（Ⅰ）求证：平面EFB1D1∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：A1C⊥平面BDC1．注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥．用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台．10、（日照市2015届高三一模）如图，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，CD=PD=2EA,PD//EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（I）求证：GH//平面PDAE；（II）求证：平面FGH平面PCD.11、（山东省实验中学2015届高三一模）如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且，设E、F分别为PC，BD的中点。（1）求证：EF//平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC。12、（泰安市2015届高三二模）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，D是AB的中点，AB=2DC，E是PA的中点，F是△ACD的重心．（I）求证：BC⊥平面PAC；（II）求证：EF∥平面PBC．13、（潍坊市2015届高三二模）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=21AB=1，点M在线段EC上。（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B—CDM的体积为182。14、如图，四边形ABCD中，ABAD,AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．(I)当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。15、如图，已知AB平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，2,ADDEAB且F是CD的中点.（I）求证：AF//平面BCE；（II）求证：平面BCE.参考答案一、选择、填空题1、【答案】B考点：1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积.2、【解析】：设六棱锥的高为h，斜高为h，则由体积1122sin6062332Vh得：1h，2232hh侧面积为126122h.答案：123、B[解析]由正视图知该几何体的高为2，底面边长为2，斜高为22＋1＝5，∴侧面积＝4×12×2×5＝45，体积为13×2×2×2＝83.4、1655、C6、B7、B8、D9、解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为8，该边上的高为6的三棱锥，且三棱锥的高为4；∴该三棱锥的体积为V三棱锥=×8×6×4=32．故答案为：32．10、答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为4、宽为3的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为144+34+45+423=24+622（），底面积12，所以表面积为36+62.故选B.11、B12、解答：解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C13、B14、A15、D二、解答题1、【答案】证明见解析思路二：在三棱台DEFABC中，由2,BCEFH为BC的中点，可得HBEF为平行四边形，//.BEHF在ABC中，GH，分别为ACBC，的中点，得到//,GHAB又GHHFH，得到平面//FGH平面ABED.(II)证明：连接HE.根据GH，分别为ACBC，的中点，得到//,GHAB由,ABBC得GHBC，又H为BC的中点，得到四边形EFCH是平行四边形，从而//.CFHE又CFBC，得到HEBC.试题解析：（I）证法一：连接,.DGCD设CDGFM,连接MH，在三棱台DEFABC中，2ABDEG，分别为AC的中点，可得//,DFGCDFGC，所以四边形DFCG是平行四边形，则M为CD的中点，又H是BC的中点，所以//HMBD,又HM平面FGH，BD平面FGH，所以//BD平面FGH.证法二：在三棱台DEFABC中，由2,BCEFH为BC的中点，可得//,,BHEFBHEF所以HBEF为平行四边形，可得//.BEHF在ABC中，GH，分别为ACBC，的中点，所以//,GHAB又GHHFH，所以平面//FGH平面ABED，因为BD平面ABED，所以//BD平面FGH.(II)证明：连接HE.因为GH，分别为ACBC，的中点，所以//,GHAB由,ABBC得GHBC，又H为BC的中点，所以//,,EFHCEFHC因此四边形EFCH是平行四边形，所以//.CFHE又CFBC，所以HEBC.又,HEGH平面EGH，HEGHH，所以BC平面EGH，又BC平面BCD，所以平面BCD平面.EGH考点：1.平行关系；2.垂直关系.2、【解析】：（Ⅰ）连接AC交BE于点O，连接OF，不妨设AB=BC=1,则AD=2,//,BCADBCAB四边形ABCE为菱形APOFPCACFO//,,中点，分别为又//OFBEFAPBEF平面，AP平面BEF平面（Ⅱ）CDAPPCDCDPCDAP,平面，平面CDBEBCDEEDBCEDBC//,,//为平行四边形，,PABEACBEABCE为菱形，又PACACPAAACPA平面、又,,PACBE平面3、证明：(1)证法一：取PA的中点H，联结EH，DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝12AB.又AB∥CD，CD＝12AB，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形．所以CE∥DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD.证法二：联结CF.因为F为AB的中点，所以AF＝12AB.又CD＝12AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD.又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又AB⊥PA，所以AB⊥EF.同理可证AB⊥FG.又EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EF