山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练：数列.doc

山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）设nS为等差数列}{na的前n项和，22a，155S，若}1{1nnaa的的前n项和为109，则n的值为（）A．8B．9C．10D．112、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，则数列}{na的通项公式为3、（济南市2016届高三上学期期末）设等差数列na的前n项和为nS，且满足201620170,0SS，对任意正整数n，都有nkaa，则k的值为A.1006B.1007C.1008D.10094、（胶州市2016届高三上学期期末）若等差数列na的前7项和721S，且21a，则6aA.5B.6C.7D.85、（泰安市2016届高三上学期期末）设na是公差为正数的等差数列，若1310aa，且1316aa，则111213aaa等于A.75B.90C.105D.1206、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列na中，若13213,,22aaa成等差数列，则2016201720142015aaaaA.3或-1B.9或1C.3D.97、（临沂市2016届高三11月期中质量检测）已知等差数列na满足24354,10aaaa，则它的前10项和10S_________.8、已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_______..9、设等比数列{}na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃?an的最大值为.10、设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=，S5=.二、解答题1、（2016年山东高考）已知数列na的前n项和Sn=3n2+8n，nb是等差数列，且1.nnnabb（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）令1(1).(2)nnnnnacb求数列nc的前n项和Tn.2、（2015年山东高考）设数列{}na的前n项和为nS，已知233.nnS（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若数列{}nb满足3lognnnaba，求数列{}nb的前n项和nT.3、（2014年山东高考）已知等差数列}{na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列。（I）求数列}{na的通项公式；（II）令nb=,4)1(11nnnaan求数列}{nb的前n项和nT。4、（东营市、潍坊市2016届高三三模）下表是一个由2n个正数组成的数表，用ija表示第i行第j个数,ijN，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知113161351,9,48aaaa．111213121222323132333123nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaa（Ⅰ）求1na和4na；（Ⅱ）设4144121nnnnnnabanNaa，求数列nb的前n项和nS．5、（齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考）已知数列}{na满足：2,121aa，正项数列}{nb满足1nnnaab*Nn，若}{nb是公比为2的等比数列（Ⅰ）求}{na的通项公式；（Ⅱ）nS为na的前n项和，且2016nS恒成立，求正整数n的最小值0n．6、（菏泽市2016届高三上学期期末）已知数列na中，111.3nnnaaanNa，（1）求数列na的通项公式na；（2）若数列nb满足312nnnnnba，数列nb的前项和为nT，若不等式1nnT对一切nN恒成立，求的取值范围.7、（济南市2016届高三上学期期末）设等差数列na的前n项和为542622,332.nSaSaa，且（I）求数列na的通项公式；（II）记12,242nnnaaaTnN，求nT.8、（胶州市2016届高三上学期期末）设数列na的前项和为nS，且nSn是等差数列，已知32411,6.234SSSa，（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若1221,nnnnnaabaa数列nb的前项和为nT，求证：122nTn.9、（临沂市2016届高三上学期期末）已知数列na是首项为正数的等差数列，数列11nnaa的前n项和为21nnSn.（1）求数列na的通项公式；（2）设121nnnnba，求数列nb的前2n项和2nT.10、（青岛市2016届高三上学期期末）设数列na的前n项和为1,1,31,nnnSaSnannnN.（I）求数列na的通项公式na；（II）是否存在正整数n，使得23123120161232nSSSSnn？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.11、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知等比数列na的前n项和为nS，112a，公比0q，113322,,SaSaSa成等差数列.（1）求na；（2）设2221,1lognnnnnbcnbba，求数列nc的前n项和nT.12、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列{}nb的前n项和23.2nnnB()求数列{}nb的通项公式；()设数列{}na的通项[(1)]2nnnnab，求数列{}na的前n项和nT.13、（日照市2016高三3月模拟）已知数列na前n项和nS满足：21nnSa.（I）求数列na的通项公式；（II）设11211nnnnabaa，数列nb的前n项和为nT，求证：14nT.14、（枣庄市2016高三3月模拟）数列na满足12111,,2nnaaaa是公比为12的等比数列.(1)求数列na的通项公式；(2)设2327,nnnbanS是数列nb的前n项和，求nS以及nS的最小值.参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】设数列}{na的首项为1a，公差为d，152455211dada，11da，nan又因为14332211111nnaaaaaaaa1113121211nn1091111nnn，所以n=92、【答案】2)1(nnan【解析】由图可知，1,111anaann，由累加法可得2)1(nnan3、D4、C5、C6、D7、958、69、64【解析】由于na是等比数列，设11nnaaq，其中1a是首项，q是公比．∴2131132411101055aaaaqaaaqaq，解得：1812aq．故412nna，∴21174932...47222412111...222nnnnnaaa当3n或4时，21749224n取到最小值6，此时2174922412n取到最大值62．所以12...naaa的最大值为64．10、1121二、解答题1、【解析】(Ⅰ)因为数列na的前n项和nnSn832，所以111a，当2n时，56)1(8)1(383221nnnnnSSannn，又56nan对1n也成立，所以56nan．又因为nb是等差数列，设公差为d，则dbbbannnn21．当1n时，db1121；当2n时，db1722，解得3d，所以数列nb的通项公式为132ndabnn．(Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(nnnnnnnnnnnbac，于是14322)33(2122926nnnT，两边同乘以２，得21432)33(2)3(29262nnnnnT，两式相减，得214322)33(23232326nnnnT2222)33(21)21(2323nnn222232)33()21(2312nnnnnnT．2、解：（Ⅰ）由233nnS可得111(33)32aS，11111(33)(33)3(2)22nnnnnnaSSn而11133a，则13,1,3,1.nnnan（Ⅱ）由3lognnnaba及13,1,3,1.nnnan可得311,1,log31,1.3nnnnnabnan2311123133333nnnT.2234111123213333333nnnnnT2231223121111111333333331111111()33333331121213133193922331313211823nnnnnnnnnnnTnnnn113211243nnnT3、解：（I）,64,2,,2141211daSdaSaSd4122421,,SSSSSS成等比解得12,11naan（II）)121121()1(4)1(111nnaanbnnnnn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为偶数时，当1221211nnnTn)121121()121321()7151()5131()311(nnnnTnn为奇数时，当12221211nnnTn为奇数为偶数nnnnnnTn,1222,1224、解：（Ⅰ）设第1列依次组成的等差数列的公差为d，设每一行依次组成的等比数列的公比为q．依题意316112159aadd，∴1d，∴1111111naandnn，………………………………………………3分又∵311123aad，∴443531348aaqq，又∵0q，∴2q，又∵414a，∴111441422nnnnaaq．…………………………………………6分（Ⅱ）∵4144121nnnnnnabaaa111212221nnnnn…………………………………………………………7分112111121212121nnnnnnnnn∴1111111113377152121nnnS123451nn……………………………………………………………10分当n为偶数时111212nnnS，……………………………………………………………11分当n为奇数时11111112122121nnnnnnnSSan1111111212221nnnn．…………………