2016届高三数学一轮复习课件_第3章3.1_指数与指数函数

1A.B.C1D.xxxxxx式子可化简为．-．-20.D11()xxxxxx由题意知，所以－解，析：故选010,1.D0ayb由于该函数为减函数，所以，又因为函数的图象与轴的交点在点的下方，所以解，析：故选.A10B10C010D012.0xbfxaababababab函数的图象如图所示，其中、为常数．则下列结论正确的是．，．，．，．，3．函数f(x)＝ax＋2013＋2012(a＞0且a≠1)的图象恒过定点__________．(写出坐标)解析：∵f(－2013)＝a0＋2012＝2013故f(x)的图象恒过定点(－2013,2013)答案：(－2013,2013)(01). ()(4.)xfxaaaxyfxyfxfyfxyfxfyfxyfxfyfxyfxfy函数且对于任意的实数，都成立的关系式为___________　①②③④＋().xyxyfxfyaaafxy由于，解析：故选③1..55.2xafxamnfmfnmn已知，函数若实数、满足，则、的大小关系为_______　510,12.xmnafxafmfnR因为，所以函数在上递减．故由，解析：得一、根式1.根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么x叫做a的n次实数方根n1且n∈N*xn=a根式的概念符号表示备注当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个，负数的n次实数方根是一个.零的n次实数方根是零当n为偶数时，正数的n次实数方根有，它们互为.负数没有偶次方根正数负数两个相反数nana2.两个重要公式(1)=.n为奇数|a|=(a≥0)(a0)n为偶数;(2)(注意a必须使有意义).二、分数指数幂1.分数指数幂的表示(1)正数的正分数指数幂是(a0,m,n∈N*,n1)nnaaa-a()nnaanamna nma(2)正数的负分数指数幂是==(a0,m,n∈N*,n1)(3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义.2.运算性质(1)aras=(a0,r,s∈Q)(2)(ar)s=(a0,r,s∈Q)(3)(ab)r=(a0,b0,r∈Q) mnamna1nma1ar+sarsarbr三、指数函数的图象和性质y=axa10a1图象定义域RR值域(0,+∞)y=axa10a1性质(1)过定点.(2)当x0时,;x0时,.(2)当x0时,;x0时,.(3)在(-∞,+∞)上是.(3)在(-∞,+∞)上是.(0,1)y10y10y1y1增函数减函数．指数函数图象的特点指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示，则0＜c＜d＜1＜a＜b.在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小；既无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大.题型探究题型一指数幂的化简与求值例1已知a＝19，b＝9.求：解析：(1)∵a＝19，∴原式＝3.(2)化去负指数后解．a－1＋b－1ab－1＝1a＋1b1ab＝a＋bab1ab＝a＋b.∵a＝19，b＝9，∴a＋b＝829.题型二利用指数函数的单调性比较大小例2比较大小：(1)1.72.5,1.73；(2)0.6－1,0.62；(3)0.8－0.1,1.250.2；(4)1.70.3,0.93.1.解析：(1)∵函数y＝1.7x是增函数，2.5＜3，∴1.72.5＜1.73.(2)∵y＝0.6x是减函数，－1＜2，∴0.6－1＞0.62.(3)∵(0.8)－1＝1.25，∴问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小．∵y＝1.25x是增函数，0.1＜0.2，∴1.250.1＜1.250.2，即0.8－0.1＜1.250.2.(4)∵1.70.3＞1,0.93.1＜1，∴1.70.3＞0.93.1.2(1+)(1)0=3.xxfxxbxcfxfxffbfc函数满足，且，则与的大小关系是_____展训练__　拓2(1+)(1)120=33.23(1)(1)03213203213232xxxxxxxxxxxxfxfxfxxbfcfxfcxxxffxffffbf因为，所以的对称轴为，由此得，又因为，所以所以在，内递减，在，+内递增．若，则，所以．若＜，则＜＜，所以＞．即总解析：故应填有，．1119103+90()4()42+2.xxxxy例题3已知，求函数的最大值和最小值．2211=1210= 9103+90(31)(39)013902.111()1442=4()1.2242.mixxxnmxxxaxxtttxytxttyyt由得，解得，所以令，则解析：当，即时，；当，即时，，＋将复杂的数学问题转化为熟知的数学问题是数学化归思想的体现．换元法在数学化归思想中占有重要的地位．本题换元后，将已知条件转化为一元二次不等式，所求问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题，使题目的结构变清晰，注意转化过程中要保证问题点评：的等价性．2+21(01)[1,1]14xxyaaaaa若函数，且在区间上的最大值是，拓训练求展的值．22121121=+21=(+1)201+21=1435()01()+21=1411()3513.3xmaxmaxtatftttttaatayaaaaaatayaaaaa－设，则原函数可化为关于的函数．当时，，，解得或舍去．当时，，，解析：故所求的解舍值为得或或去．1222212(2)(2)0xxbfxaabtfttftkkRR已知定义域为的函数=是奇函数．求、的值；若对任意的，不等式恒备选成立，求的题：取值范围．100120.22112121(11.412)1xxfxfbbfxaaffabaaR因为是上的奇函数，所以，即，解得，从而有＝又由=知，＝-，解得解析：12222222221111.22221(2)(2)0(2)(2)1()223204+122130.xxxfxfxfxfttftkfttftkftkfxktttk.tttkkRRR由知由上式易知在上为减函数．又因为是奇函数，从而不等式等价于．因为是上的减函数，由上解析：式推得即对一切，有，从而，得解法解：222222222122221221212212322211.22212102222(2+2)(21)(2+2)(21)021213204+1012232.xxtttktttktktttttkttkfxtkktktR由知又由题设条件得，即，整理得，因解法：底数，故对一切均成立．从而由判解得别，解式析：新题速递1.(2013·辽宁测试)函数y＝1222xx－的值域为()A.12，＋∞B.－∞，12C.0，12D．(0,2]解析：u＝f(x)＝2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，函数y＝12u是减函数，由复合函数的单调性可知，y≥121，即函数的值域是12，＋∞，故选A.答案：A2．(2013·蚌埠检查)函数y＝esinx(－π≤x≤π)的大致图象为()ABCD解析：当x∈[－π，0]时，函数值由1减小为1e，再增大到1，当x∈[0，π]函数值由1增大到e，再减小到1，故选D.答案：D3．(2013·广东联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，a＜b＜c且f(a)＞f(c)＞f(b)，则下列结论中，必成立的是()A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b≥0，c＞0C．2－a＜2cD．2a＋2c＜2解析：画出函数f(x)＝|2x－1|的图象，若a＜b＜c，f(a)＞f(c)＞f(b)，则a＜0,0＜c＜1.故一定有2a＋2c＜2，故选D.答案：D4．(2012·四川卷)函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是()ABCD解析：函数y＝ax－a过定点(1,0)，排除法得C项正确．答案：C5．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围为__________．解析：画出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示由图象可得|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]142.xy例题2求函数的值域．11441021.24{|1}xxyxyyyR因为，所以故函数的值域为，且错解:．解答时忽略了指数函数的值域为全体正数错解分析：的限制．142{|01}(01)(0)xxyaayayyy正解：故函数的值由于指数函数＝且的值域是，+为，且，域．