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【想一想】如图所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，静电力做的功为多少？静电力做功与路径是否有关？若B点为零势能点，则＋q在A点的电势能为多少？提示：静电力做功为W＝qEd，与路径无关，电势能为Ep＝qEd.第2单元电场能的性质基础探究静电力做功与电势能【填一填】1．静电力做功(1)特点：静电力做功与无关，只与有关．(2)计算方法①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿的距离．②WAB＝qUAB，适用于．2．电势能(1)定义：电荷在中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到位置时静电力所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.路径初末位置电场方向任何电场电场零势能电势能的减少量【想一想】某静电场的电场线分布如图所示，试比较图中P、Q两点的电场强度的大小及电势的高低．提示：根据电场线的疏密可判断P点场强大于Q点场强；由于沿着电场线的方向电势逐渐降低．P点电势高于Q点电势．电势和等势面【填一填】1．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与它的的比值．(2)定义式：φ＝Ep/q.(3)矢标性：电势是，有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)．(4)相对性：电势具有，同一点的电势因选取的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与垂直．电势能Ep电荷量q零电势标量相对性零电势点电势相等电场线②在上移动电荷时静电力不做功．③电场线方向总是从的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度，反之．同一等势面电势高电势低越大越小【想一想】如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则如何表示O、P两点的电势差？电势差，匀强电场中电势差与电场强度的关系提示：U＝Ed中d为两点沿电场线方向的距离．过P作PM垂直x轴交x于M，则d＝PM＝OPsinθ，又沿电场线方向电势逐渐降低，所以UOP＝－E·PM＝－10sinθ，故UOP＝－10sinθV.【填一填】1．电势差(1)定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，静电力与移动的电荷的的比值．(2)定义式：UAB＝.(3)电势差与电势的关系：UAB＝，UAB＝－UBA.(4)影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及静电力做的功WAB，与零电势点的选取．2．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间的距离．(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿方向每单位距离上降低的电势．做的功WAB电荷量qWAB/qφA－φB无关无关沿电场方向电势降低电场基础自测1．如图所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()A．把正电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能减小B．把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，静电力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低解析：若正电荷从a移到b，由于静电力方向和位移方向同向，静电力做正功，电荷的电势能减小，A错；若把负电荷从a移到b，静电力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．答案：B2．关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A．电势差的公式UAB＝WABq说明两点间的电势差UAB与静电力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点静电力做正功，则有UAB0C．电势差的公式UAB＝WABq中，UAB与移动电荷的电荷量q有关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功答案：B解析：电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着静电力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A、C错；又由UAB＝WABq知，静电力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功，故D错误．3．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是()A．c点场强大于b点场强B．a点电势低于b点电势C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小解析：电场线密集的地方场强大，则EcEb，选项A错误；沿电场线方向电势降低，选项B错误；从a到b的电场线是曲线，试探电荷受力的方向不断改变，试探电荷不可能沿电场线从a点运动到b点，选项C错误；对选项D，试探电荷＋q从a移至b的过程中，静电力做正功，电势能减少，选项D正确．答案：D4．如图所示，AB、CD为一圆的两条直径，且互相垂直，O点为圆心．空间存在一未知静电场，场强方向与圆周所在平面平行．现有一电子，在静电力作用下(重力不计)，先从A点运动至C点，动能减少了W；又从C点运动至B点，动能增加了W，那么关于此空间存在的静电场可能是()①方向垂直于AB并由O指向C的匀强电场②方向垂直于AB并由C指向O的匀强电场③位于O点的正点电荷形成的电场④位于D点的正点电荷形成的电场A．①③B．①④C．②③D．②④解析：由静电力做功WAB＝qUAB可得：WAC＝－eUAC＝－W，WCB＝－eUCB＝W，所以φA＝φB，且φA＞φC，故正确答案为B.答案：B【互动探究】1．怎样判断电势的高低？电势的高低与电场强度有关系吗？2．怎样判断电势能的大小？电势高的地方电势能一定大吗？【核心突破】1．电势高低的判断电势高低及电势能大小的判断方法2.电势能大小的判断[温馨提示](1)电势、电势能的正、负表示高低，正的电势、电势能比负的电势、电势能高，而电势差的正负表示两点电势的相对高低．(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高．【典例1】(2013年高考山东理综改编)如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断不正确的是()A．b、d两点处的电势相同B．四个点中c点处的电势最低C.b、d两点处的电场强度相同D．将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小[思路点拨]解答本题时应注意以下几点：(1)明确等量异种点电荷周围电场线的特点，电势的高低可根据电场线的方向判断，场强可根据电场线的疏密和方向共同判断．(2)电势能的变化规律可根据静电力做功的正负判断．[自主解答]由于b、d两点关于x轴对称，故两点的电势相等，而电场强度大小相等，方向不同，故A对，C错．若规定无穷远处电势为零，c点是中垂线上的一点，电势等于零；而a、b、d三点的电势大于零，故B正确．由Wac＝qUac＝Epa－Epc0可知EpaEpc，D选项正确．[答案]C1．(2014年芜湖模拟)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则()A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少解析：由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q较近的a点移到靠正电荷P较近的c点时，静电力做正功，电势能减小，D对．答案：D【互动探究】1．怎样计算静电力做的功，常用的方法有哪些？2．怎样判断静电力做功的正负？3．电场中常见的功能关系有哪些？【核心突破】1．静电力做功的计算方法(1)WAB＝qUAB(普遍适用)；(2)W＝qElcosθ(适用于匀强电场)；(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)；(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)．静电力做功的计算、电场中的功能关系2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧；(2)静电力与速度方向间夹角小于90°，静电力做正功；夹角大于90°，静电力做负功．3．功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化．[温馨提示]解决此类问题时应注意以下两点：(1)利用电场线的特点、等势面的特点来分析粒子做功情况．(2)应用公式WAB＝qUAB计算功时：WAB、q、UAB一般都要带正、负号计算．【典例2】如图所示，在O点放置一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距离OC的竖直高度为h.若小球通过B点的速度为v，试求：(1)小球通过C点的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量．[思路探究](1)B点和C点间的电势差是多少？小球从B到C静电力做了多少功？(2)从A到C哪些力在做功？怎样计算这些功的大小？[自主解答](1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理得：mgR·sin30°＝12mv2C－12mv2得：vC＝v2＋gR.(2)由A到C应用动能定理得：WAC＋mgh＝12mv2C－0得：WAC＝12mv2C－mgh＝12mv2＋12mgR－mgh.由电势能变化与静电力做功的关系得ΔEp＝－WAC＝mgh－12mv2－12mgR.[答案](1)v2＋gR(2)mgh－12mv2－12mgR2．(2014年黄山模拟)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点静电力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点静电力做功的数值，则()A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab||Wbc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低解析：由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|＞|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|＞|Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．答案：C【互动探究】1．匀强电场中任意距离相等的两点间的电势差大小都相等吗？2．在匀强电场中任意画一条直线，直线上任意相等的两点间的电势差大小相等吗？为什么？匀强电场中电势差与场强的关系【核心突破】1．公式E＝Ud反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．公式E＝Ud的应用只适用于匀强电场，且应用时注意d的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离．2．由匀强电场中场强与电势差的关系，可推出两个重要推论：推论1：如图所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC＝φA＋φB2.证明：设AC＝CB＝d，则φA－φC＝Edcosθ，φC－φB＝Edcosθ所以有：φC＝φA＋φB2.推论2：如图所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD.证明：设AB＝CD＝d，则φA－φB＝Edcosθ，φC－φD＝Edcosθ所以有：φA－φB＝φC－φD.[思路点拨]找