2012届高考数学二轮复习课件：集合与常用逻辑用语

第三部分教材回扣集合与常用逻辑用语高考要点回扣1．集合元素具有确定性、无序性和互异性．集合的元素的互异性法则是考查的重点．如(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中的元素有____个；(2)设U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)|2x－y＋m0},B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是______________；8m－1，n52．遇到A∩B＝时，注意到“极端”情况:A＝或B＝；同样当A⊆B时,不要忘记A＝的情形,要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．如集合A＝{x|ax－1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，且A∪B＝B，则实数a＝____________.3．对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2，如满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有____个．4．集合的运算性质：(1)A∪B＝A⇔B⊆A；(2)A∩B＝B⇔B⊆A；(3)A⊆B⇔∁UA⊇∁UB；(4)A∩∁UB＝⇔A⊆B；(5)∁UA∪B＝U⇔A⊆B；(6)∁U(A∩B)＝∁UA∪∁UB；(7)∁U(A∪B)＝∁UA∩∁UB.如设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5},则A＝______，B＝______.0，1，127{2，3}{2，4}5．研究集合问题，一定要理解集合的意义——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lgx}—函数的定义域；{y|y＝lgx}—函数的值域；{(x，y)|y＝lgx}—函数图象上的点集．如(1)设集合M＝{x|y＝x－2}，集合N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M∩N＝________；(2)设集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(2,3)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N＝______________.6．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题．如已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]上至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范围是__________．[4,＋∞){(－2，－2)}(－3，32)7．复合命题真假的判断．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”．如在下列说法中：(1)“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件；(2)“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件；(3)“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件；(4)“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件．其中正确的是_________________．8．四种命题及其相互关系．若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若綈p则綈q”;逆否命题为“若綈q则綈p”．(1)(3)(1)互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假．但原命题与逆命题、否命题都不等价；(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”，否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“A⇒B⇔B⇒A”判断其真假，这也是反证法的理论依据；(5)哪些命题宜用反证法？如“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为______________________________________．在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不都是锐角10．充分必要条件的判断是本部分的一个重要题型，在解题中应注意：(1)问题的设问方式，我们知道：①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B⇒A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A⇒B；且这两种说法是在充分必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现判断错误；(2)要善于举出反例，在充分必要条件推理判断中经常需要我们对一个9．要熟练掌握全称命题和特称命题的否定的写法．对于全称命题p：∀x∈M,p(x),其否定是∃x0∈M，綈p(x0)；而对于特称命题p：∃x0∈M，p(x0),其否定是∀x∈M，綈p(x)．命题的正确或错误(尤其是错误)作出判断或证明，而直接或正面论证往往不易进行，这时我们可以通过举出恰当的反例来说明一个命题是错误的，这是一个简单有效的办法，因此我们要善于举出反例；(3)当所要判断的命题与方程的根、不等式的解以及集合有关，或所描述的对象可以用集合表示时，我们可以借助集合间的包含关系进行充要条件的判定；(4)恰当地进行转化，若p是q的充分不必要条件，即p⇒q，q⇒p，则由原命题与其逆否命题的等价性可知，綈q⇒綈p且綈p⇒綈q，借助以上结论进行恰当地转化，可以判断綈q与綈p的关系，简化解题过程．精品回扣练习1．设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析M＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，从而M∩N＝{－1,0,1}，故选B.B2．(2010·辽宁)已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析∵A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}且B∪(∁UB)＝U，∴A＝{3,9}，故选D.D3．命题“∃x∈R，x2－2x＋10”的否定是()A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0B．∃x∈R，x2－2x＋10C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋10解析本题考查命题的否定．根据特称命题的否定是全称命题，故选C.C4．(2010·湖南)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝2解析对于A，正确；对于B，当x＝1时，(x－1)2＝0，错误；对于C，当x∈(0,1)时，lgx＜0＜1，正确；对于D，∃x∈R，tanx＝2，正确．B5．已知集合A＝{x|xa}，B＝{x|1x2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a1C．a≥2D．a2解析借助数轴求解．∵B＝{x|1x2}，∴∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又∵A＝{x|xa}，且A∪(∁RB)＝R，利用数轴易知应有a≥2，故选C.C6．设全集U＝{(x，y)|x，y∈R}，集合M＝{(x，y)|y＋2x－2＝1}，N＝{(x，y)|y≠x－4}，那么(∁UM)∩(∁UN)＝__________.解析由题意M：y＝x－4(x≠2),M代表直线y＝x－4上的点集，但是除掉点(2，－2),∁UM代表直线y＝x－4外的点集，且包含点(2，－2);N代表直线y＝x－4外的点集,∁UN代表直线y＝x－4上的点集,∴(∁UM)∩(∁UN)＝{(2,－2)}．{(2,－2)}7．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的取值集合是________________．解析A＝{－3,2}∵BA∴B＝{－3}或{2}或∅.若B＝{－3}，则m＝13；若B＝{2}，则m＝－12；若B＝∅，则m＝0，故所求集合为{－12，0，13}．{－12，0，13}8．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.解析由x＋y－2＝0，x－2y＋4＝0.⇒x＝0，y＝2.点(0,2)在y＝3x＋b上，∴b＝2.29.已知二次函数f(x)=ax2+x有最小值，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B={x||x+4|a},若集合B是集合A的子集，求a的取值范围.解(1)∵二次函数f(x)=ax2+x有最小值，∴a0.∴解不等式f(x)=ax2+x0，得集合A=(2)由B={x||x+4|a}，解得B=（-a-4，a-4），∵集合B是集合A的子集，.,,,25004140aaaaa解得).,(02a