2012届高考文科数学二轮复习课件：专题5-平面解析几何(人教A版)

专题五平面解析几何知识网络构建专题五│知识网络构建考情分析预测专题五│考情分析预测考向预测解析几何初步的内容主要是直线的方程、圆的方程和空间直角坐标系，在该部分高考考查的分值不多，在高考试卷中一般就是一个选择题或者填空题，考查直线的方程、圆的方程的基本问题，偏向于考查直线与圆的综合，试题难度不大，对直线方程、圆的方程的深入考查则与圆锥曲线结合进行，对空间直角坐标系的考查在立体几何中与空间向量结合考查空间向量的方法解决立体几何问题．根据近年来各地高考的情况，解析几何初步的考查是稳定的，预计2012年该部分的考查仍然是以选择题或者填空题考查直线与圆的基础知识和方法，而在解析几何解答题中考查该部分知识的应用．专题五│考情分析预测圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择题或者填空题，一个解答题．选择题或者填空题在于有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，试题考查的面主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题中主要是以抛物线为基本依托，考查椭圆方程的求解、直线与曲线的位置关系，考查数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类与整合思想等数学思想方法，这类解答题往往是试卷的压轴题之一．由于圆锥曲线与方程是传统的高中数学主干知识，在高考命题上已经比较成熟，考查的形式和试题的难度、类型已经较为稳定，预计2012年仍然是这种考查方式，不会发生大的变化．专题五│考情分析预测备考策略解析几何的知识主线很清晰，就是直线方程、圆的方程、圆锥曲线方程及其简单几何性质，复习解析几何时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去．解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；数学思想方法在解析几何问题中起重要作用，数形结合思想首当其冲，其次分类讨论思想、函数与方程思想、化归转化思想，如解析几何中的最值问题往往就是建立求解目标的函数，通过函数的最值研究几何中的最值，复习解析几何时要充分重视数学思想方法的运用．近年高考纵览专题五│近年高考纵览第14讲直线与圆第14讲直线与圆主干知识整合第14讲│主干知识整合1．直线的斜率2．直线的方程3．两条直线的位置关系(1)平行；(2)垂直；(3)相交．4．距离公式(1)两点间的距离；(2)点与直线的距离；(3)两条平行直线间的距离．5．圆的方程6．直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有相交、相切和相离三种，解决的方法主要有点线距离法和判别式法．(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr⇔直线与圆相交，d＝r⇔直线与圆相切，dr⇔直线与圆相离．第14讲│主干知识整合(2)判别式法：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，建立方程组Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2，消去y得x的一元二次方程，判别式为Δ.①直线与圆相离⇔Δ0；②直线与圆相切⇔Δ＝0；③直线与圆相交⇔Δ0.7．圆与圆的位置关系设r1，r2分别为两圆的半径，d为圆心距，则(1)dr1＋r2⇔两圆外离；(2)d＝r1＋r2⇔两圆外切；(3)|r1－r2|dr1＋r2⇔两圆相交；(4)d＝|r1－r2|⇔两圆内切；(5)d|r1－r2|⇔两圆内含．要点热点探究第14讲│要点热点探究►探究点一直线与方程例1过定点P(2,1)且与坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程是________．第14讲│要点热点探究x＋2y－4＝0或(2＋1)x－2(2－1)y－4＝0或(2－1)x－2(2＋1)y＋4＝0【解析】设所求的直线方程为xa＋yb＝1.∵直线过点P(2,1)，∴2a＋1b＝1，即a＋2b＝ab.①又由已知，可得12|ab|＝4，即|ab|＝8.②由①、②可得a＋2b＝ab，ab＝8或a＋2b＝ab，ab＝－8，解得a＝4，b＝2或a＝42－1，b＝－22＋1或a＝－42＋1，b＝22－1.故所求直线方程为x＋2y－4＝0或(2＋1)x－2(2－1)y－4＝0或(2－1)x－2(2＋1)y＋4＝0.第14讲│要点热点探究经过点P(2，－3)作圆(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使点P为弦AB的中点，则弦AB所在直线方程为()A．x－y－5＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y＋5＝0D．x＋y－5＝0A【解析】设圆心为C，则AB垂直于CP，kCP＝－3－02－－1＝－1，故直线AB：y＋3＝x－2，即x－y－5＝0，选A.第14讲│要点热点探究例2“m＝12”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y＋3＝0相互垂直”的()A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件B【解析】两直线垂直的充要条件是(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝－2或m＝12.故m＝12是直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y＋3＝0垂直的充分不必要条件．第14讲│要点热点探究已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为()A．1B.3C.2D.5C【解析】由平行直线间的距离公式，所求距离为d＝|1－－1|2＝2，故选C.第14讲│要点热点探究►探究点二圆的方程的应用例3[2011·辽宁卷]已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．(x－2)2＋y2＝10【解析】设圆心坐标为(x,0)，则有x－52＋1＝x－12＋9，解得x＝2.由两点距离得r＝2－52＋1＝10，所以圆的方程为(x－2)2＋y2＝10.第14讲│要点热点探究圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在P点切线的斜率为1，则圆C的方程为________．x2＋y2＋x＋5y－6＝0【解析】设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.将P、Q、R的坐标代入，得k2＋Dk＋F＝0，22＋2D＋F＝0，1＋E＋F＝0，解得D＝－k＋2，F＝2k，E＝－2k＋1.∴圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心C为k＋22，2k＋12.又可知kCP＝－1，∴k＝－3.∴圆的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0.第14讲│要点热点探究►探究点三直线与圆的综合问题例4已知圆C：x2＋y2＋2x＋4y－3＝0和直线l：x＋y＋1＝0，则圆C上到直线l的距离为2的点共有()A．1个B．2个C．3个D．4个第14讲│要点热点探究C【解析】方法1：将圆C方程配方得：(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆C的圆心坐标和半径分别是：C(－1，－2)，R＝22.设与直线l：x＋y＋1＝0平行且距离为2的直线方程为x＋y＋m＝0，由|m－1|2＝2知m＝－1或m＝3.当m＝－1时，圆心到直线x＋y－1＝0的距离d1＝|－1－2－1|2＝22＝R，直线与圆相切，满足要求的点有一个；当m＝3时，圆心到直线x＋y＋3＝0的距离d2＝|－1－2＋3|2＝0R，直线与圆相交，满足要求的点有两个．故满足要求的点共有3个．选C.第14讲│要点热点探究方法2：将圆C的方程配方得：(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆C的圆心坐标和半径分别是：C(－1，－2)，R＝22.圆心C到直线l的距离d＝|－1－2＋1|2＝2，故与直线l平行且距离为2的两条直线l1，l2中，一条与圆C相切，另一条与圆C相交，故圆C上到直线l的距离为2的点共有3个．选C.第14讲│要点热点探究方法3：设圆C上任意一点的坐标为(－1＋22cosα，－2＋22sinα)，其中α∈[0,2π)，依题意得：|－1＋22cosα－2＋22sinα＋1|2＝2，即－1＋2sinα＋π4＝1，即sinα＋π4＝0或sinα＋π4＝1，因为α∈[0,2π)，所以α＝3π4或α＝7π4或α＝π4.故圆C上到直线l的距离为2的点共有3个．选C.第14讲│要点热点探究过圆x2＋y2＋4x－2y＋3＝0上的点P(－1,0)的切线l的方程是________．第14讲│要点热点探究x－y＋1＝0【解析】方法1：由x2＋y2＋4x－2y＋3＝0，得(x＋2)2＋(y－1)2＝2，则圆心C(－2,1)，半径r＝2，所以kPC＝1－0－2－－1＝－1，则kl＝－1kPC＝1，那么所求的切线l的方程为：y－0＝1×(x＋1)，即x－y＋1＝0.方法2：由x2＋y2＋4x－2y＋3＝0，得(x＋2)2＋(y－1)2＝2，则圆心C(－2,1)，半径r＝2.设所求的切线l的方程为：y－0＝k(x＋1)(结合图形知l的斜率存在)，即kx－y＋k＝0，则d＝|k×－2－1＋k|k2＋－12＝r＝2，解得k＝1，所以所求的切线l的方程为：x－y＋1＝0.第14讲│规律技巧提炼规律技巧提炼1．确定直线的几何要素，一个是它的方向，一个是直线过一个点，只要这两个问题解决了，直线就完全确定了．2．求圆的方程要确定圆心的坐标(横坐标、纵坐标)和圆的半径，这实际上是三个独立的条件，只有根据已知把三个独立条件找出才可能通过解方程组的方法确定圆心坐标和圆的半径，其中列条件和解方程组都要注意其准确性．第14讲│规律技巧提炼3．直线被圆所截得的弦长是直线与圆相交时产生的问题，是直线与圆的位置关系的一个衍生问题．解决的方法：一是根据平面几何知识结合坐标的方法，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，即如果圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，则直线被圆所截得的弦长l＝2r2－d2，这个公式是根据平面几何中直线与圆的位置关系和勾股定理得到的；二是根据求一般的直线被二次曲线所截得的弦长的方法解决．第14讲│教师备用例题教师备用例题备选理由：例1是2011年一道高考题，以集合的形式考查了直线与圆的位置关系，相对来说是一道难题；例2是灵活解决直线与圆的位置关系的，这是高考考查解析几何初步的重点内容；例3考查直线与圆相切；例4是圆的知识的综合考查，结合抛物线知识考查圆的方程的求法．由于文科在该节设解答题，这个例题可以作为要点热点探究的补充．第14讲│教师备用例题例1设集合A＝{(x，y)m2≤(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R}，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R},若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．第14讲│教师备用例题【答案】12，2＋2【解析】若m0，则符合题意的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，从而由|2－2m－1|2≤|m|，解之得2－22≤m≤2＋22，矛盾；若m＝0，则代入后可知矛盾；若m0，则当m2≤m2，即m≥12时，集合A表示一个环形区域，且大圆半径不小于12，即直径不小于1，集合B表示一个带形区域，且两直线间距离为22，从而当直线x＋y＝2m与x＋y＝2m＋1中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即可符合题意，从而有|2－2m|2≤|m|或|2－2m－1|2≤|m|，解之得2－22≤m≤2＋2，所以综上所述，实数m的取值范围是12≤m≤2＋2.第14讲│教师备用例题例2若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的斜率的取值范围是()A．[－2－3，－2＋3]B．[2－3，2＋3]C.33，3D．[0，＋∞)第14讲│教师备用例题【解析】B圆x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为(x－2)2＋(y－2)2＝(32)2，∴圆心坐标为(2,2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则圆心到直线的