高一《用二分法求方程的近似解》优质课课件

高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．问题：你会解下列方程吗？062ln)2(xx012)1(2xx一、问题情景212,1xx0≈?知识回顾对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.零点概念：等价关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点零点存在定理:如果函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)0，那么函数y=f(x)在区间[a,b]上必有零点.模拟实验八枚金币中有一枚假币如何用天平秤测量出假币？我在这里模拟实验模拟实验我在这里模拟实验模拟实验哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法寻找方程的近似解？模拟实验形成概念，二分法的定义：对于在区间[a,b]上，且的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在区间，使区间的两个端点零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。连续不断一分为二f(a)•f(b)0逐步逼近问题1.若不解方程，我们能否求出方程x2-2x-1=0的一个正的近似解？已知方程x2-2x-1=0的解是：12x2.41420.4142x即：或。三、知识探究借助图像xyy=x2-2x-11203-1问题2.如何缩小范围？23xy0y=x2-2x-12.52.3752.252.4375取区间中点-+23f(2)0,f(3)0(2,3)-++22.53f(2)0,f(2.5)0(2,2.5)-+22.252.53f(2.25)0,f(2.5)0(2.25,2.5)-+22.3752.53f(2.375)0,f(2.5)0(2.375,2.5）f(2.375)0,f(2.4375)0(2.375,2.4375)-+22.3752.43753|2.4375-2.375|=0.06250.12.375方程的近似解为如何求x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确度0.1）练习：下列函数的图象中,其中不能用二分法求其零点的有xy0xy0xy0xy0①②③④①、③注意：二分法仅对函数的适用，对函数的不适用.变号零点不变号零点1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε；3.计算f(c)；2.求区间(a,b)的中点c；（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；（2）若f(a)·f(c)0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c)·f(b)0，则令a=c（此时零点x0∈(c,b)).4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤2~4．二分法操作步骤：周而复始怎么办?定区间，找中点，零点落在异号间，口诀反思小结体会收获中值计算两边看；区间长度缩一半；精确度上来判断.ln260xx求的根回顾旧知：()ln26fxxx求函数的零点.()0fx方程有实根()yfx函数有零点.问题2：以方程为例，能不能确定方程根的大概范围呢？ln260xx新知探究2.56252.50.06250.1ab例：求f(x)=㏑x+2x-6在（2，3）的零点(精确度为0.1）函数的零点的近似值为2.5区间区间端点函数值符号中点的值中点函数值符号区间长度(2，3)f(2)0，f(3)02.51f(2.5)0(2.5，3)f(2.5)0，f(3)02.75f(2.75)00.5(2.5，2.75)f(2.5)0，f(2.75)0f(2.625)00.252.625(2.5，2.625)f(2.5)0，f(2.625)02.5625f(2.5625)00.125(2.5，2.5625)f(2.5)0，f(2.5625)02.53125f(2.53125)00.0625四、巩固提高0xy0xy0xy0xyADcB1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其零点的是（）C2.对于函数f(x)在定义域内连续，用二分法求解过程如下，且f(2007)0,f(2008)0,f(2009)0,则下列叙述正确的是（）A函数f(x)在（2007,2008）内不存在零点B函数f(x)在（2008,2009）内不存在零点C函数f(x)在（2008,2009）内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在（2007,2008）内可能存在零点D0x3．用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时，第一次经计算f(0)0,f(0.5)0，可得其中一个零点,，第二次应计算______。以上横线上应填的内容为（），ＡA.(0,0.5)f(0.25)B．(0,1)f(0.25)C.(0.5,1)f(0.75)D．(0,0.5)f(0.125)解：设=x，则建立函数f(x)=x3－3，求f(x)的零点的近似值。33例3．不用计算器，求的近似值（精确度0.01）33取a=1，b=2，f(1)=－20，f(2)=50，x1=1.5，f(x1)=0.3750，区间[1，1.5]，x2=1.25，f(x2)=－0.04690，区间[1.25，1.5]，x3=1.375，f(x3)=0.59960，区间[1.25，1.375]，概念拓展实践探究x5=1.28125，f(x5)=0.10330，区间[1.25，1.28125]，x6=1.26562，f(x6)=0.0273，区间[1.25，1.26562]，x7=1.25781，f(x7)=－0.1，区间[1.25781，1.26562]，33∴1.26.x4=1.3125，f(x4)=0.2610，区间[1.25，1.3125]1.二分法的概念2.利用二分法解方程近似解的步骤五、反思小结，体会收获