2019年黄冈中学九年级数学适应性考试

2018年黄冈中学九年级数学适应性考试（满分：120分时间：120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、－25的相反数是（）A．B．C．－25D．252、国家统计局统计资料显示，2013年第一季度我国国内生产总值为31355.55亿元，用科学记数法表示为（）元．（用四舍五入法保留3个有效数字）A．31355.5×108B．3.14×1013C．3.14×1012D．3.13×10123、如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°4、下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．C．（－3a2b）2＝6a4b2D．a5÷a3＋a2＝2a25、由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6、设方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么（α－1）（β－1）的值等于（）A．－4B．－2C．0D．27、如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OD＝3∶5．则AB的长是（）A．2cmB．3cmC．4cmD．8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分．只要求填写最后的结果）9、化简的结果是__________．10、分解因式：a3－4a2＋4a__________．11、一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是__________．12、市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛.在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.413、如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为__________．14、如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函数的图象上，则y1＋y2＝__________．15、过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB＝4，AE＝6，则DF＝__________．三、解答题（本题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16、（6分）解不等式组．17、（7分）如图，四边形DBCF中，∠F＝90°，DF∥BC，CE⊥BD于E交FD的延长线于A，BD＝2DF，CF＝CE．（1）求证：DF＝DE．（2）求证：四边形ABCD是菱形．18、（6分）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量（单位：t），并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？19、（7分）小明和小丽想利用摸球游戏来决定谁去参加学校举办的歌咏比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其他均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和奇数，则小明去参赛；否则小丽去参赛．（1）用树状图或列表法求出小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20、（8分）某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作_________天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？21、（7分）如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，DO平分∠BDC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝2，BD＝3，求AB的长．22、（7分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了12千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．23、（12分）小张投资开办了一个学生文具店．该店在开学前8月31日采购进一种今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/个．销售结束后，得知日销售量y（个）与销售时间x（天）之间有如下关系：y＝－2x＋80（1≤x≤30，且x为整数）；又知销售价格z（元/个）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．（1）直接写出z关于x的函数关系式；（2）求出在这30天（9月1日至9月30日）的试销中，日销售利润W（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；（3）“十一”黄金周期间，小张采用降低售价从而提高日销售量的销售策略．10月1日全天，销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量就比9月30日提高了6a%（其中a为小于15的正整数），日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值．（参考数据：502＝2500，512＝2601，522＝2704）24、（15分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；（3）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC为等腰三角形（P为上述（2）问中使S最大时的点）？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设点M是直线AC上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在位于直线AC下方的点N，使得以点O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．1、D2、C3、C4、D5、B6、C7、C8、A提示：过A作AH⊥x轴于H，∵OA＝OC＝4，∠AOC＝60°，∴OH＝2，由勾股定理得：，①当0≤t≤2时，ON＝t，，；②2＜t≤4时，ON＝t，．故选A．9、x10、a（a－2）211、60πcm212、丁13、14、解析：∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1O＝O1P1．∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数的图象上，∴x1＝y1，x1y1＝1．∴x1＝y1＝1．∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，设两圆相切于点A，∴AO2＝O2P2＝y2，OO2＝2＋y2．∴P2点的坐标为：（2＋y2，y2）．∵点P2在反比例函数的图象上，∴（2＋y2）·y2＝1，解得：（不合题意舍去）．．15、2或10解析：E点可能在A点的两边，即在AB的延长线上（图1），或在BA的延长线上（图2）图1中，DF＝AE－AB＝2；图2中，DF＝CC＋CF＝．16.解：由①得，x＜5．由②得，x≥2．∴原不等式组的解集为2≤x＜5．17.证明：（1）∵CE⊥BD，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠F＝90°．在Rt△DFC和Rt△DEC中，DC＝DC，CF＝CE，∴Rt△DFC≌Rt△DEC（HL）．∴DF＝DE．（2）∵BD＝2DF，DF＝DE，∴DE＝BE，又∵CE＝CE，∠DEC＝∠BEC＝90°，∴Rt△DEC≌Rt△BEC（SAS）．∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE．又∵DF∥BC，∴∠BCE＝∠DAC＝∠DCE．∴AD＝BC＝CD，而AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形，而BC＝CD，∴四边形ABCD为菱形．18.解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：，∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5（t）．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有．∴这组数据的中位数是6.5（t）．（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．19.解：（1）根据题意可列树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种．．（2）不公平．∵小明参赛的概率是P（和为奇数），小丽参赛的概率是P（和为偶数），，∴不公平．20.解：（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x＋30）天完成此项工程．由题意得：整理得：x2－10x－600＝0解得：x1＝30，x2＝－20．经检验：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解，但x2＝－20不符合题意，舍去．∴x＝30．∴x＋30＝60．答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做天，可以完成此项工程．（3）由题意得：解得：a≥36．答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．21.1）证明：过O点作OE⊥CD，垂足为E，∵BD是切线，∴OB⊥DB，∵DO平分∠BDC，OE⊥CD，∴OA＝OE，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过C点作CF⊥BD，垂足为F，∵AC，CD，BD都是切线，∴AC＝CE＝2，BD＝DE＝3，∴CD＝CE＋DE＝5，∵∠CAB＝∠ABD＝∠CFB＝90°，∴四边形ABFC是矩形，∴BF＝AC＝2，DF＝BD﹣BF＝1，在Rt△CDF中，CF2＝CD2﹣DF2＝52－12＝24，．22.解：过C作CE⊥AD于E在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝30°，AB＝12，．在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，AB＝12，∴∠ACB＝90°，AC＝ABsin30°＝6．在△ACE中，∠AEC＝90°，∠CAE＝60°－30°＝30°，AC＝6，∴CE＝ACsin30°＝3，．在Rt△CDE中，∠CED＝90°，CE＝3，．根据勾股定理有，．∴山头C、D之间的距离是千米23.解：（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z＝kx＋b，则有：，解得：，即，当20＜x≤30时z＝45，综上：．（2）当1≤x≤20时，当20＜x≤30时，W＝yz－20y＝45（－2x＋80）－20（－2x＋80）＝－50x＋2000，即．（3）9月30日的价格为45元，日销售量为20个，9月份当1≤x≤20时日销售利润为：W＝－x2＋10x＋1200＝－（－x2－10x＋25）＋1225＝－（x－5）2＋1225，当9月5日时利润最大为1225元．当20＜x≤30时，利润为W＝－50x＋2000，当x增加时W减小，故为x＝21时最大．最大日销售利润为950元，综上9月份日销售利润最大为1225元．由题意得45（1－a%）·20（1＋6a%）－20×20（1＋6a%）＝1225－569，（1＋6a%）[