茎叶图练习题

教学目的掌握拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用教学重点拉普拉斯变换的定义、运算电路及在电路分析中的应用。教学难点拉普拉斯变换基本性质、拉普拉斯反变换。预备知识高等数学、基尔霍夫定律第十三章拉普拉斯变换本章学时安排（8学时）序号教学内容学时113-1拉普拉斯变换的定义13-2拉普拉斯变换的性质13-3拉普拉斯变换的部分分式展开2213-4运算电路2313-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路24习题（1）：非正弦周期电流电路和拉普拉斯变换2第十三章拉普拉斯变换第十三章拉普拉斯变换（1）目的：掌握时域函数与频域函数之间变换的作用及方法重点：拉普拉斯变换的定义、基本性质难点：拉普拉斯反变换作业：P308：13-1（1，5，6）、13-2（1）4时域的微分方程－－复频域的代数方程拉普拉斯变换(拉氏变换)13.1拉普拉斯变换的定义时域的微分方程－－－－复频域的代数方程拉普拉斯反变换(拉氏反变换)拉普拉斯变换(Laplacetransform)是f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。0()()StFSftedtSjf(t)：原函数；F(S)：f(t)在S域中的象函数。拉普拉斯反变换：11()[()]()2jStjftFSFSedSjL13.1拉普拉斯变换的定义求，和的象函数．)1(t)(t)(t1eat解0d)1()1(tetttsL0d)()(tetttsL0d)(1teetetstataL例ssets101)d(0ttasasetas10)(13.2拉普拉斯变换的基本性质1122121212,:LftFSLftFSLaftbftaLftbLftaFSbFS1、线性定理（线性性质）2、微分定理（微分性质）()(0)dfSFSfdtLLftFS3、积分定理（积分性质）0,tFSLftFSLftdtS13.2拉普拉斯变换的基本性质4、时域位移定理（延迟性质）000,[()1()]()StLftFSLfttttFSe5、初值定理与终值定理0,(0)lim()lim()StLftFSfftSFS0,()lim()lim()tSLftFSfftSFS注：终值定理成立的条件是：F(S)的所有极点都应位于S平面的左半部或者位于S＝0处（系统处于稳定或临界稳定状态）。13.3拉普拉斯变换的部分分式展开在集总参数电路中，响应的象函数往往是s的有理分式，设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表13-1中查到的项的和，通过查表，能比较容易地求出其象函数了，这种方法叫做部分分式法。时域的微分方程－－－－复频域的代数方程拉普拉斯反变换(拉氏反变换)01101121)()()(bsbsbasasasFsFsFnnnnmmmm1.象函数是真分式nnsskssksskssksF332211)(设象函数F(s)为:(1)F2(s)=0只含单根,F(s)可展开简单部分分式之和.1)])(([11sssssFk)())((12211ssssksskksssFnn所以：2)])(([22sssssFk……待定系统ki的另一种求解方法：nsFsFkss,2,1i)()(i21insssFkss,2,1i)])(([iii例解求的原函数f(t)。6532)(2ssssF0652ss令，根为：3,221ss6532)(2ssssF则1)])(([11sssssFk2)])(([22sssssFk所以，)(1)31()(32teetftt13322sss32323sss3221sksk=例解求的原函数f(t)。52)(2ssssF0522ss令，根为：2j12,1s)j2(414j2j1]2j1[2j11sssk6.26559.025.0j5.06.26559.025.0j5.0]2j1[2j12sssk2j16.26559.02j16.26559.0)(sssFtteetf)2j1()2j1(6.26559.06.26559.0)(tteeee)2j1(6.26j)2j1(6.26j559.0559.0)6.262cos(559.02tet结论：当F(s)=0的根有共轭复根时，若，对应的待定系数为，则与共轭复根部分对应原函数是：j2,1sKk1j1s)cos(2)(teKtft(2)若F(s)=0包含重根nnsskssksskssksF)()()()(222222221111)])(([11sssssFk2]))(([22ssnnsssFk2))((dd212ssnnsssFsk……2))((dd!)1(12)1()1(21ssnnnsssFsnk则其中：)(1!)1()(12222111tetnktkkektftsnntsn例解求的原函数f(t)。2)2(8)(ssssF把F(s)分解为部分分式为：222211)2()2()(sksksksF01])([sssFk])2)(([222ssFk])2)((dd[221ssFsk)(1])32(2[)(2tettft所以2)2(802sss382sss28ddssss2)8(22ssss2.象函数不是真分式若F(s)不是真分式，则需将F(s)分解为整式加上真分式的形式，再求函数。例解求的原函数f(t)。6515187)(223ssssssF1518723sss652ssssss6523－)151222ss+2121022ss－)2s+36515187)(223ssssssF)(1]3)(2)()(32teetttftt故=s+22s+3s2+5s+6+第十三章拉普拉斯变换（2）目的：熟练掌握将时域电路变换为频域运算电路重点：KVL的运算形式,R、L、C运算形式难点：互感的运算形式作业：P308：13-4（a）、（b)5一、复频域形式的元件电路模型1.电阻元件)()(tRitu自身约束条件将上式两边取拉普拉斯变换,则)()(sRIsURi(t)u(t)(a)RI(s)U(s)(b)元件的电路模型如图(b)所示.13.4运算电路2.电感元件tiLtuLLdd)(自身约束条件将上式两边取拉氏变换,根据拉氏变换的微分性质,有)0()()(LLLissILsU元件的电路模型如图(b)和(c)所示.LiL(t)uL(t)(a)sLIL(s)UL(s)(b)LiL(0-))0()()(LLLLisIsLsUsisLsUsILLL)0()()(或iL(0-)/sIL(s)UL(s)1/sL(c)sL复频域感抗(运算感抗)3.电容元件tuCtiCCdd)(自身约束条件将上式两边取拉氏变换,根据拉氏变换的微分性质,有)0()()(CCCussUCsI元件的电路模型如图(b)和(c)所示.susCsIsUCCC)0()()()0()()(CCCCusUsCsI或1/sC复频域容抗(运算容抗)CiC(t)uC(t)(a)IC(s)UC(s)sCCuC(0-)(c)sC1suC)0(IC(s)UC(s)(b)4.互感12211122,LLLLdidididiuLMuLMdtdtdtdt111122[][()(0)][()(0)]LLLLuLSISiMSISiL222211[][()(0)][()(0)]LLLLuLSISiMSISiLSM：运算互感抗；SMIL2(S)：互感电压；L1iL(0)：自感附加电压源；MiL2(0)：互感附加电压源自身约束条件二、复频域形式的基尔霍夫定律0)(0)(sUsI三、复频域形式的欧姆定律RCLt=0u(t)uC(t)i(t)RsLU(s)I(s)1sCuC(0-)sLi(0-)susIsCLissLIsRIsUC)0()(1)0()()()(suLisIsCsLRsUC)0()0()()1()()()0()0()(1)0()0()()(sZsuLisUsCsLRsuLisUsICC此时令,Z(s)称为电路的复频域阻抗，或称为运算阻抗。Y(s)称做复频域导纳，也叫做运算导纳.sCsLRsZ1)(若是零状态电路，则)()()()1()(sIsZsIsCsLRsU或)()()()()(sYsUsZsUsIZ(s)复频域阻抗(运算阻抗)第十三章拉普拉斯变换（3）目的：掌握拉式变换法在线性电路中的分析方法重点：运算法的基本思想及应用难点：用运算法分析含L、C电路在奇异信号下的响应作业：P308：13-5、13-10、13-12、13-156复频域分析法的求解步骤：(1)计算uC(0-)和iL(0-)；(2)画运算电路图；(3)基于运算电路图，选用适当的方法（结点电压法、网孔法、叠加法等）求响应的象函数。(4)对响应的象函数取拉氏反变换求响应的原函数.13.5应用拉普拉斯变换法分析线性电路已知：R=1Ω，L=0.2H，C=0.5F，US=10V，换路前电路稳态，t=0时开关闭合，求t≥0时的i1(t).例1解RCLt=0uS(t)i1(t)1.求初值:A10)0(SRUiL0)0(Cu2.运算电路图上图所示.1Ω0.2s2IL(s)s102s3.选择适当的方法求解.2)102(2.021212.0)(2sssssssZ1Ω0.2s2IL(s)s102s)(210)(sZssIL)102()107(1022sssss33221ssKssKsK令s(s2+2s+10)=0则:s1=0s2,3=－1±j33j13j1)102()107(10)(32122sKsKsKssssssIL0221)102()107(10sssssK103j122)3j1()107(10sssssK9033.83K9033.83j19033.83j19033.810)(ssssIL所以4.对上式取拉氏反变换.)0(A)903cos(33.8210()(ttetitL)0(A)3sin66.1610(ttet在电路中，已知R1=1Ω,L1=1H,R2=1Ω,L2=4H,开关K原是闭合的,电路已经稳定,t=0时把开关打开.求t≥0时的i(t),uL1(t)和uL2(t).例2解R1L1R2L2100ViLuL1uL2KsIL(s)100s1Ω1Ω4s400UL1(s)UL2(s)1.求初值:0)0(1LiA100)0(2Li2.运算电路图上图所示.UL1(s)UL2(s)sIL(s)100s1Ω1Ω4s4003.选择适当的方法求解.sssIL52400100)()4.0(2080sss4.021sKsK014.02080sss