56第四章 电容式传感器

第四章电容式传感器作用：电容的变化非电量的变化（位移、振动、加速度、力、厚度、湿度、成分分析等……)电容式传感器类型：1、变间距型2、变面积型3、变介电常数型第一节基本工作原理、结构及特点基本原理：•平板形电容器0rSSCdd•传感器类型：变面积型、变间距型、变介电常数型当三个参数d、S、ε中任意一个变化时，C都会变化；若保持其中的两个参数不变，仅改变一个参数，并使该参数与被测量之间存在某种一一对应的函数关系，则被测量的变化就可直接由C的变化反映出来。把两块金属极板用介质隔开就构成简单的电容器，当忽略边缘效应时，电容量为：120(8.85410/)Fm一、变间距型电容传感器1、电容的变化：0001/rSCCCCdddd01(1/)CdCddd输出特性是非线性的00rSCd00011/ddCCCCCddddd023/(1/)[1()()]CdddCddddddddd2、灵敏度200///rkCdCdSd，则/1dd通常0//CCdd若只考虑一次项，则：即传感器的输出特性近似为线性。此条件下传感器的灵敏度为：3、线性度（相对非线性误差）：2///100%/100%dddddd0/(1/)dCCddd若考虑线性项和二次项，则：适用于微米级的位移测量0//CCdd若只考虑一次项，则：由此得到其相对非线性误差为：200///rkCdCdSd2///100%/100%dddddd讨论：灵敏度与非线性（1）变间距型电容式传感器的非线性与极板间距d成反比，只有在△d/d很小时，才有近似的线性输出，故适用于小范围（微米级）的位移测量；（2）采用减小初始极板间距d可大幅度提高灵敏度，但d的减小，一是将增大非线性，二是也会受到电容器击穿电压的影响，对加工精度的要求也更高。（3）实际应用中，为了克服非线性与提高灵敏度之间的矛盾，传感器大都采用差动式结构。三个极板构成两个电容器，上下两极板固定，中间极板可动。初始极距为d1=d2=d，初始电容均为C04、差动式结构：00222rCSCkddd240120/()/2[1()()...]2ddddCCCCCdddd322(/)/2/100%(/)100%dddddd23010[1()()]1/CdddCCddddd23020[1()()]1/CdddCCddddd灵敏度提高一倍，非线性大为减小。二、变面积型电容传感器：1、初始电容：000rrSLbCdd2、电容的变化：0000()(1)rLLbLLCCCCCCdLL0CLCL用于测量直线位移（cm级）和角位移（几十度）。3、灵敏度：0rbCkLd输出特性是线性的，灵敏度为一常数。b↑或d↓，则K↑4、差动式变面积型传感器：差动式结构：有3个极板，上面的可动极板为公共极板，它与下面两个固定极板分别形成电容C1和C2，当可动极板向右（左）移动时，C1和C2一增一减，差动输出。为了提高灵敏度，克服极板的边缘效应，改善非线性，也可采用右图差动式结构。通过改变极板间介质的相对介电常数εr来实现测量。此类传感器大多用来测量电介质的厚度、位移、液位、液量，还可根据εr随温度、湿度、容量改变来测量温度、湿度、容量等。1、电容式湿度计：•电容极间介质：高分子聚合膜材料•湿度：指大气中所含的水蒸气量。绝对湿度：指某一特定空间水蒸气的绝对含量，可用kg/m3或水的蒸气压表示；相对湿度：指某一待测蒸气压与相同温度下的饱和蒸气压之比的百分数。三、变介电常数型电容传感器2、平板型线位移传感器：010101200101100101)()=()LxbdCxbCCCCxddddddL（10101001()()dCCkxddL00001SLbCdddSLb无介质ε1时的电容为：平行板面积为：插入介质ε1时的电容器等效为右图，电容和灵敏度分别为：（C与x与线性关系）10212()/ln(/)2/ln(/)CHhRrChRr0101222()ln(/)ln(/)HCCKBRrRrChh3、圆筒式液位传感器：由两个同轴圆筒状电极板构成。电容器高H，内筒外径r,外筒内径R，液面高度h，液体和气体的介电常数分别为ε1、ε0.002/ln(/)CHRr无液体时的电容：有液体时：电容器的电容C与液面高度h成线性关系，可用此方便地测量或监控液面的高度。储存罐R1传感器[P47例4-1]置于某储存罐的电容式液位传感器由半径为20mm和4mm的两个同心圆柱体组成，并与储存罐等高。储存罐也是圆柱形，半径为25cm，高为1.2m，被储存液体的εr=2.1。试计算传感器的最小电容和最大电容以及传感器用在该储存罐内时的灵敏度。解：12120min33223.148.85101.241.510()41.5ln(/)ln(2010/410)HCFpFRr12121max33223.148.85102.11.287.110()87.1ln(/)ln(2010/410)HCFpFRr22243(2510)3.141.2235510()235.5VRHmL罐maxmin87.141.50.19/235.5CCpFpFkpFLVL第二节电容式传感器的测量电路主要有三大类型：•调幅：用被测量调制测量电路中输出量幅度的电路。最基本且最具有代表性的就是交流电桥测量电路。•调频：用被测量调制测量电路中输出量频率的电路。•脉冲：用被测量调制测量电路中脉冲输出量的电路。一、调幅测量电路1、交流电桥：（1）电路介绍：Z1为电容传感器，Z2、Z3、Z4为固定阻抗，Us为电源电压（设内阻为0），U0为电桥输出电压。因为一般电桥输出端都接入运放，所以可视其输出端为开路。•电桥初始处于平衡状态，且输出端开路，有Z1Z4=Z2Z3，输出为0；•当被测量变化时，引起Z1的变化，输出电压为：3101234()sZZZUUZZZZZ310123411221221()(/)(/)(1/)(1)ssssZZZUUZZZZZZZZZZZnZKnZUUU设电桥初始为平衡（Z1Z4=Z2Z3），且△ZZ1，则2(1)nKn称为电桥的桥臂系数1=ZZ称为传感器阻抗相对变化率n=Z1/Z2称为桥臂比，β是一个实数，且与△C近似呈线性关系。111()1/ZCCjCjCCZjCCCC/1ZZ----------传感器阻抗相对变化率（1）121212//jjjnZZZeZeae12/aZZ121/23/4nZZZZ-----桥臂比（2）222(1)sinarctan(,)2(1)cosafaaa2(,)(1)jnKKefan-----桥臂系数（是一复数）（3）12(,)12cosaKfaaa（n是一个复数，是信号频率的函数）（2）电桥性能分析：图a示出了对于不同的θ，│K│与a的关系曲线。12/jnZZaejKKe为最大值①当a=1，KmKmK又随θ而变化图a②12(,)12cosaKfaaa当a=1时，若θ=0，Km=0.25,输出电压与电源电压同相位；若θ=±90°，Km=0.5，输出信号有90°相移；若θ=±180°，Km→∞，此时电桥发生谐振，输出电压趋于无穷大。0sUKU222(1)sin(,)arctan2(1)cosafaaa①当a=1时，φ始终为0，则输出与电源电压同相；②当a→∞时，φ=θ（最大值）；③当θ=0时，则φ=0，即当桥臂Z1、Z2是相同性质元件时，无论a为任何值，输出与电源电压同相位。图b:示出了对于不同的θ，φ与a的关系曲线12/jnZZaejKKe0sUKU交流测量电桥的设计要求与特点：（1）为了使桥路平衡，在四个桥臂中必须接入两个电容（一个单电容式传感器和一个固定电容，或接入差动型电容传感器），另外两个桥臂接入其他类型的阻抗元件（如两个电阻、两个电感、两个电容）；（2）交流不平衡电桥不宜于作为单电容式传感器的测量电路。如在对称平衡条件（Z1=Z2，Z3=Z4）下，分母中的△Z/2Z1为桥路结构引入非线性因素，即使是线性传感器。（3）对于Z1、Z2为电容，另外两臂由任意阻抗元件组成的电桥，输出相移为零时，桥臂系数最大为0.25；对于电容式传感器与电阻构成的电桥，其桥臂系数最大为0.5，此时输出信号有90°相移；对于电容式传感器与电感组成的电桥，桥臂比的相角θ=±180°时，桥臂系数最大，且输出相移为零。31012341111()[]41(/2)sSZZZZUUUZZZZZZZZ（3）常用交流电桥的形式：1/)RC（设00.5sUU图g：差动式电容传感器0sUU图a、c、d、f：a=1，θ=000.25sUU（f）（g）图e：a=1,θ=180°,电桥谐振图b：a=1，θ=90°12012),()(LCCUECCifR0SLUEESL0dUEd特点：对于任何类型的差动电容传感器，电桥的输出电压与输入量均成线性关系：12012()1()LLjCCUERjCCR（4）变压器式交流电桥：电桥两臂是电源变压器二次线圈，电桥负载为放大器的输入阻抗。该桥路目前采用较多，它使用元件最少，桥路内阻最小。变极距型：变面积型：对于平行板电容传感器，则有：00iCUUC2、运算放大器测量电路：将电容传感器作为电路的反馈元件接在运放的输入输出之间，C0为一固定电容。000irCdUUS0011,iciUIUIjCjCicII虽然变间距型电容传感器是非线性元件，但采用此电路后，其输出电压与极板间距的变化成正比，这是该电路测量的最大优点。二、*差动脉冲宽度调制电路(P53)（1）线性输出；（2）对输出波形的纯度要求不高；（3）要求直流电源的电压稳定度较高；（4）便于与传感器做在一起。121212,abTTUUUUTTTT1212012,XXXXCCifRRRUUCC111222lnlnXXffUUTRCTRCUUUU结论：差动电容的变化导致U0不同，且输出是线性的。1012201222(cossin)22(cossin)anbnTnnUUAtBtTTTTTnnUUAtBtTTTT01212abTTUUUUTT三、*调频测量电路(P51)001122()pgfffLCLCCCC0012pgCffCCC0012()pgfLCCC[P54例4-2]现有一只电容式位移传感器，其结构如左图所示。已知L=25mm，R=6mm，r=2mm。其中，圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CB构成一个固定电容CF，CA是随活动屏蔽套筒伸入位移量x而变的可变电容Cx。采用理想检测电路如右图所示，其信号源电压有效值Ui=6V。问：（1）在要求运放输出电压U0与输入位移x成正比时，标出CF和Cx在图(b)中应连接的位置；（2）求该电容式传感器的灵敏度k；（3）求该测量变换系统输出电压灵敏度Kv。00xxiivFCdCdULxUUUkKCLdxdx第三节电容式传感器的误差分析C----传感器电容；Rp-