56联立方程模型

联立方程模型联立方程简介单方程模型是介绍一个变量与一个或多个变量之间的因果关系，但是实际中，简单的这种单方程模型已经不能说明多个变量之间错综复杂的关系，因此需要对多方程进行讨论，多方程能够更好的说明变量之间的内在关系，揭示了经济系统中的运行情况，具有单方程所没有的好处，相应的他比单方程要更复杂，以下介绍联立方程的建立，识别和估计问题以及在eviews中的操作。3第一节联立方程模型及其偏倚一、联立方程模型的性质经济现象可能是错综复杂的经济系统，而不是单一经济活动。许多情况下所研究的问题（对象）不只是单一的变量，而是由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。这种多向的因果关系可用联立方程模型去表述。联立方程模型：是指同时用若干个相互关联的方程，去表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。联立方程组中每一个单一方程里包含了一个或多个相互关联的内生变量，每一个方程的被解释变量都是内生变量，解释变量则可以是内生变量或者外生变量。举例凯恩斯宏观经济模型12112312tttttttttttCYuIYYuYCIG联立方程模型的特点：（1）联立方程组模型是由若干个单一方程组成的。模型中不止一个被解释变量，M个方程可以有M个被解释变量。（2）联立方程组模型里既有非确定性方程（即随机方程）又可以有确定性方程，但必须含有随机方程。5（3）被解释变量和解释变量之间可能互为因果，有的变量在某个方程为解释变量，但同时在另一个方程中可能为被解释变量。所以解释变量有可能是随机的不可控变量。（4）解释变量可能与随机扰动项相关，而违反OLS基本假定。例如将(1)式代入(2)式显然式中与相关，会使(1)式中解释变量与随机扰动项相关，而违反基本假定。*012012()ttttttPYPuPvtptu联立方程模型的特点：0121ttttQPXu（）*012(2)ttttPQPv61、结构型模型：为描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。举例：简单宏观经济模型四、联立方程模型的种类（三种类型）12112312tttttttttttCYuIYYuYCIG111122312100000000ttttttttttttttttYGuYGuYGCIYCIYCIY其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量；G为政府支出和为外生变量；u为随机扰动项。1tY特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项可一般化表示为7二、联立方程模型中变量的类型单一方程模型中解释变量与被解释变量的区分十分清晰。联立方程模型中同一变量可能既为被解释变量又为解释变量,因此只区分解释变量与被解释变量的意义不大。内生变量：一些变量是由模型体现的经济体系本身所决定的，在模型中是随机变量——称为内生变量。外生变量：一些变量是在模型体现的经济体系之外给定的，在模型中是非随机的——称为外生变量。联立方程模型中的变量内生变量前定变量外生变量滞后内生变量8●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量。例如:其中Q和P为内生变量，X和P*为外生变量212*010(3)ttttttttuvQPPQXP●一个变量是内生变量还是外生变量，是由经济理论和经济意义决定，并不仅从数学形式去决定。注意：意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、估计和应用都有重要意义。●联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方程的个数，该方程组才是完备的。9联立方程偏倚：联立方程模型中内生变量作为解释变量会与随机扰动项相关，违反了OLS基本假定，如仍用OLS法去估计其参数，就会产生偏倚，这样的估计式是有偏的，而且是不一致的，这称为联立方程偏倚。例如其中:C—消费;Y—收入;I—投资显然与相关结论：一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型三、联立方程模型的偏倚性112ˆ()()tttuyEEy01ttttttCYuYCI01112222()ˆtttttttttttttcyCyYuyuyyyyy2()0tttuyEytutY0ty21tttYyy因为11ˆ()E其中101、结构型模型：为描述经济变量之间现实的经济结构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。举例：简单宏观经济模型四、联立方程模型的种类（三种类型）12112312tttttttttttCYuIYYuYCIG111122312100000000ttttttttttttttttYGuYGuYGCIYCIYCIY其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量；G为政府支出和为外生变量；u为随机扰动项。1tY特点：不出现变量的参数用0表示，方程右边只有随机扰动项可一般化表示为11结构型模型的标准形式：11112212112222111111221211222211221222ttkttmmtttktttkktmtmtmmmtmtmkkttttmmtmmtXXXXXYYYYXXXuuuYYYYYX其中：为内生变量；为前定变量（当时表明存在截距项）；为随机扰动项，为内生变量的参数，为前定变量的参数结构型模型标准形式可以用矩阵表示：其中ΒYΓXuijij12,,mYYY12,,kXXX11X12,,muuummΒmkΓ12例如，简单宏观经济模型矩阵表示：21121312100010101110010tttttttCuIYuYG111122312100000000ttttttttttttttttYGuYGuYGCIYCIYCIY即ΒYΓXu120ttuuu111001;111Β002000;001Γ;tttCIYY11;ttYGX其中：13（1）描述了经济变量之间现实的结构关系，在结构方程的右端可能出现其它的内生变量。（2）结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量变动对被解释变量的作用。（3）结构型模型具有偏倚性问题，所以一般不能直接用OLS法对结构型模型的未知参数进行估计。（4）通过前定变量的未来值去预测内生变量的未来值时，由于在结构方程的右端出现了需要同时预测的未知内生变量，所以这时不能直接用结构型模型去作预测。结构型模型的特点：142、简化型模型简化型模型：每个内生变量都只被表示为前定变量及随机扰动项函数的联立方程模型，每个方程的右端不出现内生变量。简化型模型的建立（1）直接写出简化形式（例如，简单宏观经济模型）（3个内生变量，2个前定变量的简化型一般形式）矩阵形式为111211312122123231321332ttttttttttttCYGvIYGvYYGvYΠXV11121312122231231323321;;;ttttttttCvIYvYGvYΠXV15●简化型模型中每个方程的解释变量全是前定变量，且前定变量与随机误差项不相关，从而避免了联立方程偏倚。●简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数，由估计的简化型模型参数，有可能求解出结构型参数。(见前页)●简化型模型表现了前定变量对内生变量的总影响（直接影响和间接影响），其参数表现了前定变量对内生变量的影响乘数。例如在简化型模型中对的影响其中：是对的直接影响；是对的间接影响●已知前定变量取值的条件下，可利用简化型模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分析。简化型模型的特点：323322232222111tYtI1tY1tYtItI23221316（2）从结构型模型推导出简化型模型结构型模型：即若，存在可推导出简化型模型为对比简化型模型结构型模型与简化型模型参数矩阵的关系为ΒY+ΓX=u0Β1B11YΒΓXΒuΒYΓXuYΠXV1VΒu1ΠΒΓ启示：是与的函数；v是u的线性函数；前定变量X与v不相关ΠΒΓ17递归型模型的构成：例如特点：第一个方程中解释变量只包含前定变量；第二个方程中解释变量只包含前定变量和前一个方程中的内生变量；第三个方程中解释变量只包括前定变量和前两个方程的内生变量；依此类推，最后一个方程内生变量Ym可以表示成前定变量和前m－1个内生变量Y1，Y2...Ym-1的函数。111122133211222233311311221123311322311222333121112233mmmmmmmmmmYuYYuYYYuXXXXXXXXXXYYYYXXu3、递归型模型18递归模型的特点：每个模型都满足随机扰动与解释变量不相关的基本假定，不会产生联立方程组的偏倚性，可逐个用OLS法估计其参数。递归模型是联立方程组模型的特殊形式，模型中事实上并没有形成变量间互为因果的特征，所以并不是真正意义上的联立方程模型。111122133211222233311311221123311322311222333121112233mmmmmmmmmmYuYYuYYYuXXXXXXXXXXYYYYXXu19对联立方程识别最直观的理解，是看能否合理地估计出结构型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的估计值能合理地估计出，则称这个结构方程是可以识别的，否则就是不可识别的。注意：●识别是针对有参数要估计的模型而言，定义方程、恒等式本身没有识别的问题。●联立方程必须是完整的，模型中内生变量的个数与模型中独立方程的个数应相同。●只有联立方程中每个方程都是可以识别的，整个联立方程体系才是可以识别的。第二节联立方程模型的识别20模型识别的条件为了简便地判断模型能否识别，给出联立方程模型识别的一般条件1、识别的阶条件——识别的必要条件思想：一个结构型方程的识别，取决于不包含在这个方程中，而包含在模型其他方程中变量的个数，可从这类变量的个数去判断方程的识别性质方法：引入符号：M——模型中内生变量的个数（即方程的个数）——模型中第i个方程中包含的内生变量的个数K——模型中前定变量的个数——模型中第i个方程中包含的前定变量的个数imik21模型识别的阶条件：两种表述方式（1）表述方式1：模型的一个方程中不包含的变量总个数（内生变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个数减1，则该方程能够识别模型中变量总个数M+K第i个方程中包含的变量总个数第i个方程中不包含的变量总个数阶条件：如果不足识别如果可以识别如果恰好识别如果过度识别()()1iiMKmkM()()1iiMKmkM()()1iiMKmkM()()1iiMKmkM()()iiMKmk()iimk22模型的一个方程中不包含的前定变量个数（），大于或等于该方程