专题五 第1讲 功和功率

考点内容要求1.功、功率Ⅱ2.动能和动能定理Ⅱ3.重力做功与重力势能Ⅱ4.功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ5.实验五：探究动能定理6.实验六：验证机械能守恒定律第1讲功和功率考点1功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在___________发生一段位移就说这个力对物体做了功．力的方向上2．公式：功是标量，力对物体做的功等于力的大小、位移大小以及力和位移夹角的余弦的乘积，W＝________.Fscosα3．对功的理解(1)讲功必须分清楚是哪个力的功，在解题时一定要注意题目中是求哪个力做的功．公式中s表示力所作用的物体的位移，α表示力的方向与位移方向的夹角．(2)功是标量，但有正负之分，根据W＝Fscosα：①当α＝90°，即力与位移方向垂直，则W＝0，力对物体不做功．②当α90°，则W0，力对物体做负功，力充当的是阻力．③当α90°，则W0，力对物体做正功，力充当的是动力．注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．4．计算功的常用方法(1)用公式W＝Fscosα计算功．该方法只能求恒力的功．该公式可写成W＝F·(s·cosα)＝(F·cosα)·s，即功等于力与力方向上位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．(2)用公式W＝Pt来计算．该式一般用于求功率恒定但力变化的情况，例如以恒定功率启动的汽车牵引力的功．(3)利用F－s图象求功．F－s图象与s轴所包围的面积即为力F的功的数值．该方法可求变力的功，尤其是F与s成非线性变化关系时，例如弹簧弹力的功．(4)利用功能原理求功．该方法在考试中最常用，注意功是能量转化的量度，某个力做功对应某一种能量的转化，例如合外力的功对应物体动能的变化，重力做功对应重力势能的变化，电场力做功对应电势能的变化．(5)等值法求功．当求某个力的功比较困难(一般是变力)，且该力做功与某一力做功相同(一般是恒力)时，可以用等值替代来求．(2)P＝_________.若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率；α表示________________________．4．额定功率和实际功率(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率．(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P实≤P额．考点2功率快慢1．功率：描述做功_____的物理量．2．定义：功跟完成功所用时间的比值叫功率．3．功率的计算Fvcosα力的方向与速度方向的夹角(1)P＝____，只能计算t时间内的平均功率．Wt两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P－t图v－t图考点3机车启动问题两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动过程分析v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝F－fm↓a＝F－fm不变⇒F不变、v↑⇒P＝Fv↑，直到P＝P额＝Fvm′OA段运动规律变加速直线运动匀加速直线运动过程分析F＝f⇒a＝0，P＝fvm⇒vm＝Pfv↑⇒F＝P额v↓⇒a＝F－fm↓AB段运动规律匀速直线运动变加速直线运动过程分析——F＝f⇒a＝0，P＝fvm⇒vm＝PfBC段运动规律——匀速直线运动续表注意：对比vm和vm′的不同，vm′为匀加速直线运动过程的最大速度．题组1对应考点11．(双选)某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则(A．F1对物体做正功C．F3对物体做正功)B．F2对物体做正功D．合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错误；F2与速度v方向相同，做正功，B正确；F3与v方向相反，做负功，C错误；做匀减速直线运动时，合外力的方向与运动方向相反，做负功，故D正确．答案：BD2．如图5－1－1所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现在用水平恒力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功是()A．FLcosθ图5－1－1B．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)解析：由题知F为水平恒力，物体的位移为s＝Lsinθ，则W＝Fs＝FLsinθ.答案：B题组2对应考点23．如图5－1－2是测定运动员体能的一种装置，运动员质量为M，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m的重物，人用力蹬传送带而人的重心不移动，使传送带以速率v匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是()图5－1－2A．人对传送带做功的功率为MgvB．人对传送带不做功C．人对传送带做功的功率为mgvD．人对传送带做功的功率为(M＋m)gv解析：人的重心不移动，即人在水平方向受到的摩擦力f和拉力F相等，重物m也保持静止，即绳的拉力F＝mg，由牛顿第三定律可知，人给传送带的摩擦力f＝mg，根据P＝fv可知，人对传送带做功的功率为mgv，选择C.答案：C4．如图5－1－3所示，质量为m的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F1方向水平，第二次拉力F2与水平方向成α角斜向上拉，在此过程中，两力的平均功率分别为P1、P2，则()图5－1－3A．P1P2B．P1＝P2C．P1P2D．无法判断支持力都不做功，所以两次拉力做功相同．由P＝—，W相同、解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同，则时间、末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、Wtt相同，则P1＝P2，B正确．答案：B题组3对应考点35．(双选)关于汽车在水平路面上运动，下列说法中正确的是()A．汽车以额定功率启动，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的B．汽车以恒定加速度启动，在速度达到最大以前，牵引力是不断增大的C．汽车启动后以最大速度行驶，则牵引力等于阻力D．汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引功率解析：汽车以额定功率启动，由P＝Fv，速度变大，牵引力变小，由F－Ff＝ma知加速度变小，A项错误；汽车以恒定加速度启动，由F－Ff＝ma，F不变，只有当功率达到额定功率之后，力F才变小做变加速运动，所以B项错误；汽车加速启动，当加速度为零时，速度最大，由F－Ff＝ma、a＝0，可知牵引力等于阻力，C项正确；汽车以最大速度行驶后，减小功率，由P＝Fv，F减小，汽车做减速运动，所以D项正确．答案：CD6．(2011年广州增城中学检测)汽车发动机的功率为60kW，若其质量为5×103kg，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为车重的0.1倍，取g＝10m/s2.求：(1)汽车保持其额定功率不变，从静止启动后能达到的最大速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解：(1)设汽车能达到的最大速度为vm，达到最大速度时F牵＝F阻＝kmg.由P＝Fv得vm＝PF牵＝Pkmg＝12m/s.(2)设汽车以加速度a＝0.5m/s2做匀加速运动时的牵引力为F，由牛顿第二定律得F－kmg＝ma所以F＝kmg＋ma＝7.5×103N设汽车匀加速能达到的最大速度为vm′，则P＝Fvm′设匀加速时间为t，由运动学规律vm′＝at所以t＝vm′a＝PFa＝16s.【例1】(2011年浙江卷)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存的电能作为动力来源的汽车．有一质量m＝1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1＝90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P＝50kW.当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L＝72m后，15后，速度变为v2＝72km/h.此过程中发动机功率的—用于轿车的热点1机车启动问题的分析牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；(2)轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′.45解：(1)汽车牵引力与输出功率的关系P＝F牵v得F牵＝Pv1＝50kW90km/h＝2×103N匀速行驶时牵引力与阻力大小相等，有F阻＝2×103N.(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P用于汽车的牵引，根据动能定理有15Pt－F阻L＝12mv22－12mv21代入数据得Pt＝1.575×105J电源获得的电能为E电＝0.5×45Pt＝6.3×104J.(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F阻＝2×103N．此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功E电＝F阻L′代入数据得L′＝31.5m.备考策略：处理车辆启动问题时，要分析属于哪种启动，属于启动中的哪个阶段，并要运用好对应的规律．在车辆功率达到最大时，车辆匀速运动的速度vm和车辆以恒定的加速度运动时的最大vm′是不同的，vm′小于vm.计算匀加速运动能维持的时间.t＝vm′a1．(双选，2011年广州模拟)2009年12月19日下午，联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不如图5－1－4所示(图中AB、BO均为直线)．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则()同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F－1v图图5－1－4A．在全过程中，电动车在B点时速度最大B．BA过程电动车做匀加速运动C．CB过程电动车做减速运动D．CB过程电动车的牵引力的功率恒定答案：BDA.0～2s内外力的平均功率是—W热点2功和功率的计算【例2】(2011年海南卷)一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时起，第1s内受到2N的水平外力作用，第2s内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是()94B．第2s内外力所做的功是54JC．第2s末外力的瞬时功率最大D．第1s内与第2s内质点动能增加量的比值是45答案：D解析：由动量定理或牛顿运动定律求出1s末、2s末速度分别为v1＝2m/s、v2＝3m/s，故合力做功为W＝12mv22＝4.5J．1s末、2s末功率分别为4W、3W，第1s内与第2s内动能增加量分别为12mv21＝2J、12mv22－12mv21＝2.5J，比值为4∶5.P＝Fvcosα.Fvcosα，其中v是t时刻的瞬时速度；求平均功率运用P＝—、备考策略：关于功和功率的考查，总是与具体的运动相结合，在处理这类问题时，也要对研究对象的受力情况、运动情况作必要的分析，多数情况下需要与其他知识点相结合．计算功时首先要搞清楚是计算哪个力的功；计算功率时，首先要判断待求的是瞬时功率还是平均功率．求瞬时功率运用P＝Wt2．(2009年四川卷)图5－1－5为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动．取g＝10m/s2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率．(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率．图5－1－5解：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有P0＝F0vmF0＝mg代入数据，得P0＝5.1×104W．①②③(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有P0＝Fv1④F－mg＝ma⑤v1＝at1⑥由③④⑤⑥式并代入数据，得t1＝5s⑦t＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at⑧P＝Fv2⑨由⑤⑧⑨式并代入数据，得P＝2.04×104W.热点3根据图象解决功及功率问题【例3】(双选，201