2.5简单的幂函数

§3简单的幂函数第二章函数1问题引入：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，则所需的钱数y=____元.2、如果正方形的边长为x，则面积y=_____.xx23、如果正方体的边长为x，体积为y，那么y=______4、如果某人x秒内骑车行进了1公里，骑车的速度为y公里/秒，那么y=______x31xy=x3y=xy=x21xy以上问题中的函数从形式上看具有什么共同特征？根据这一特点它们有个怎样的共同名字？共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量x。如果一个函数，底数是自变量_指数是常量_，形如:xy这样的函数称为_____.幂函数的概念:x幂函数新课x特点:①底数是自变量②指数是常量③的系数是1。x③④⑤练习：1.下列函数中，是幂函数的有______22xy=①xxy+=2②4－xy=③21xy=④3xy=⑤2、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。mx下列函数中是幂函数的是()①y＝－x2；②y＝2x；③y＝xπ；④y＝(x－1)3；⑤y＝1x2；⑥y＝x2＋1x.A．①③⑤B．①②⑤C．③⑤D．只有⑤3、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，4），求这个函数的解析式。待定系数法2xy对于幂函数，我们一般讨论α=1，2，3，–1时的情形。二、幂函数性质的探究：132,,,xyxyxyxy即：对于幂函数，我们一般讨论α=1，2，3，–1时的情形。二、幂函数性质的探究：132,,,xyxyxyxy即：探究：在同一坐标系中作出幂函数的图象。幂函数的图像几个常见幂函数的图像x...-2-1012...y...-8-1018...我们以为例，通过列表，描点的方式，画出函数图像3xy3xy观察函数的图象3)(xxf=oxy定义1：像这样图象关于原点对称的函数叫做奇函数。原点问题1的图象关于对称。3)(xxf=定义2：如果对于函数的定义域内任意一个x，都有,那么函数叫奇函数。)(xf)()(xf－xf－=)(xf•••••2．若奇函数f(x)在x＝0处有意义，则f(0)是什么？观察的图象2)(xxf=问题1的图象关于对称2)(xxf=定义1：像这种图像关于y轴对称的函数叫偶函数)()()(22xfx－x－xf===y轴x定义2：如果对于函数的定义域内任意一个都有,那么函数就叫偶函数。)()(xf－xf)(xf)(xf奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.判断函数的奇偶性的步骤：第一步：考查定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数是非奇非偶函数；若对称，则进行第二步的判断。第二步：法一、求出，若则该函数是奇函数；若，则该函数是偶函数；否则函数是非奇非偶函数。若两个式子都成立，则既是奇函数也是偶函数。)()(xf－xf=)(－xf)()(xf－xf－=法二、对于容易画图象的函数也可利用图象进行判断。归纳：yx0yx052)()1(x－xf=例:判断下列函数的奇偶性(]33∈,)3(2，－xxy=2)()2(4+=xxf练一练画出下列函数的图象,判断其奇偶性.1)1(2)4(3)3(]3,3(,)2(3)1(222xyxyxxyxyxyoxyo-33xyo-3xyo-11小结：这节课我们主要学习了（1）简单幂函数的概念和特点（2）判断函数奇偶性的方法和步骤（3）奇(偶)函数图像特点