误差理论与数据处理课第六版后答案5

13引用误差（fiducialerror）测量范围上限示值误差mmmxxr引用相对误差、满度误差2）作用——确定仪表的精度等级（accuracyclass）1）定义去掉最大引用误差的“±”号和“%”号，然后从系列化数值中选取最接近的合适数值作为精度等级s。0.005，0.02，0.05，0.1，0.25，0.35，0.5，1.0，1.5，2.5，4.0系列化思考题：当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为多少？oommsxx2【例1-2】某1.0级电流表，测量范围上限为100μΑ，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。根据题意得最大绝对误差：相对误差：【解】0.1sAxm100oommsxxAoo10.11000011100xxrm0010010010010022100xxrm001008010025.10033100xxrm00100201005结论：1）选定仪表后，被测量的值越接近于测量范围上限，测量的相对误差越小，测量越准确。2）绝对误差的最大值与该仪表的测量范围（或量程）上限成正比3某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300伏和1.0级、量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？【解】0.5级电压表:1.0级电压表：结论：如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电压表进行测量。xsxrm001111005.030000005.1xsxrm002221000.115000005.1【例1-3】3)仪表准确度等级选择原则①应根据被测量的大小，兼顾仪表的级别和测量范围（或量程）上限合理进行选择。②选择被测量的值应大于测量仪表量程上限的三分之二。4一、随机误差1）等精度测量三、粗大误差1)3σ准则2）不等精度测量二、系统误差1）秩和检验法第二章误差的基本性质与处理求算术平均值标准差算术平均值的标准差求加权算术平均值标准差加权算术平均值的标准差3iivxx5例2-1在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次：20.001520.001620.001820.001520.0011。若测量值服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。1）求算术平均值2）测量列算术平均值的标准差解：nlllxmii100(）0010.200l取0015.20x00012.0nlxi112nvniinxnnvniix)1(123）测量结果99.0p58.2txtxx0003.00015.20x6例2-2某时某地由气压表得到的读数：102523.85102391.30102257.97102124.65101991.33101858.01101724.69101591.361）求加权算术平均值2）标准差其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。解：miimiiipxpx11miimiiipxxpxx1100(）1020000x取34.102028xmiimixixpmVpi112)1(96.8675.311097265T例2-3对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测量结果如下：试用秩和法判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。1）求秩和T2）判断3014TT50.8250.8350.8750.8950.7850.7850.7550.8550.8250.81解：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩若nx、ny≤10,则由秩和检验表2-10查得T-、T+TT故怀疑存在系统误差8对于多次重复测量：1.一般函数形式),,,(21nxxxfynnxxfxxfxxfy2211一、函数系统误差计算第三章误差的合成与分配iiaxf令二、函数随机误差计算2222222121Nxnxxyaaa三、系统误差与随机误差的合成siqiiiiiriiinaeaa11221总21)(iisiuau9二、误差的分配1.等作用原则分配误差三、微小误差取舍原则四、最佳测量方案的确定ykyD311011.选择最佳函数误差公式0/ixf2.使误差传递函数或为最小2.按可能性调整误差3.验算调整后的总误差22221nyDDDiiiaDnDDD21nyiyian1iyian110例3-1求长方体体积V，直接测量各边长已知测量的系统误差为测量的极限误差为，求立方体体积及其极限误差。2.11,5.44,6.161cba5.08.0,2.1cba5.05.0,8.0cba解：abcV044.805412.115.441.161696.777950VV系统误差的合成：iriia1cbaabacbc744.2745极限误差：立方体体积:qiiia12总2222)()()(cbaabacbc1.372911例3-2已知，，相关系数试求的值及其标准差。1.00.2xx2.00.3yy0xyyx3解：yx3086.130.30.23222221yxaayxxfa21378.20yxyfa213231.222222.031.21.078.2013.212对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位：g）为428.6、429.2、426.5、430.8。已知测量的已定系统误差△=-2.6，测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所列。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。极限误差序号12345678随机误差未定系统误差误差传递系数2.1———4.5—1.0——1.51.00.5—2.2—1.8111111.42.21解：平均值gM8.4284430.8426.5429.2428.60已知△=-2.6最可信赖值：gMM4.4316.28.4280极限误差：siqiiiiinaea1122总例3-3134)2.20.1(5.41.28.1)4.12.2(5.00.15.12222222285.4siqiiiiinaea1122总14解：假定从支点到重心的长度为L的单摆振动周期为T，重力加速度可由公式中给出。若要求测量g的相对标准差，试问按等作用原则分配误差时，测量L和T的相对标准差应是多少？gLT2%1.0ggLLLfngL/1TT224TLg2422Tg),(TLfLTg2823TfngT/1LTTTgT2823LTLgL2422LgLg22442%07.02%1.02ggLgLg22842%035.0122gg例3-415第五章线性参数的最小二乘处理一、等精度线性参数的最小二乘处理、精度估计1代数法1）残余误差方程2）正规方程4）精度估计ttddd22112222221121ddxx2矩阵法1）残余误差方程XALVˆ2）求解LACXT1ˆAACT111212122112tdttttdddddCdd3）精度估计2222221121ddxx][][][][][][][][][][][][22112222211211221111laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaatttttttttt3)不定系数法求解161线性化二、非线性参数最小二乘法处理若函数为非线性函数),,,(21tiixxxfy取为待估计量的近似值02010,,,txxxtxxx,,,21tttxxxxxx022021101则t,,,21求txxx,,,21已知02010,,,txxx将函数在处按泰勒级数展开，（取一次项）:02010,,,txxx),,,(21tixxxfttiitixfxfxxxf010102010),,,(0011,,tiitiixfaxfa令17titititiaaxxxfxxxf110201021),,,(),,,(2残余误差方程)(1212111'11ttaaalv)(),,(121211102010111tttaaaxxxflv),,(0201011'1txxxfll)(2222121'22ttaaalv)(2211'tntnnnnaaalv3求解][][][][][][][][][][][]['2211'22222112'11221111laaaaaaalaaaaaaalaaaaaaattttttttttt,,,21求1）代数法正规方程：18例5-1已知误差方程为),,(321xxxfy解：试给出其最小二乘处理。)(006.0)(008.0)(004.0002.10010.10013.10326315214332211xxvxxvxxvxvxvxv)()()(2211222212122121211111tntnnnnttttxaxaxalvxaxaxalvxaxaxalv001131211aaa01022221taaa1）写正规方程：][][][][][][][][][][][][333322311323322221121331221111laxaaxaaxaalaxaaxaaxaalaxaaxaaxaa100333231aaa011434241aaa11010126261535251taaaaaa61612121111111aaaaaaaa31962612221121121aaaaaaaa62622222121222aaaaaaaa131611211111lalalala025.101621221122lalalala012.10001131211aaa010232221aaa100333231aaa011434241aaa110101636261535251aaaaaa988.93012.1030125.103221321321xxxxxxxxx63612321131131aaaaaaaa163622322131232aaaaaaaa11631231133lalalala988.900325.1000925.100125.10321xxx006.0008.0004.0002.10010.10013.10654321llllll解得：20),(YXfZ解：试求x、y的最小二乘处理。9.1329.029.23