误差理论的新哲学观

误差理论的新哲学观1.武汉大学测绘学院2.精密工程与工业测量国家地理信息局重点实验室3.中国地震局地震研究所4.地震大地测量重点实验室5.湖北省计量测试技术研究院6.中国计量科学研究院7.武汉大学图书馆叶晓明12凌模34周强5王为农6萧学斌72013全国测绘仪器学术年会20131026武汉会展中心1.传统误差哲学观无论系统误差是否被改正，系统误差都是不影响精度的。误差分类系统误差随机误差粗差准确度trueness精度precision剔除精确度accuracy误差分类（测绘）系统误差随机误差粗差改正精度precision剔除=精确度accuracy但是！测量实践中这种逻辑实际是混乱和纠缠不清的。譬如在测绘领域：水准仪i角误差，是系统误差，却影响水准网的测量精度而不是准确度。经纬仪轴系误差，是系统误差，却影响导线网的精度而不是准确度。测距仪加乘常数误差，是系统误差，却影响导线网的精度而不是准确度。。。。问题：这种受系统误差影响的精度还是VIM中的那个precision吗？测量平差理论的学理解释究竟应该是：“把系统误差改正以随机误差评价精度”？还是“把已知误差改正以未知误差评价不确定度”？今天从认识论的角度，剖析误差分类哲学观的狭义本质，提出一种新型的误差认识论，给出误差分类定义及其衍生出来的精度、准确度、精确度等概念应当从《国际通用计量学基本术语（VIM）》中删除的论据，并同时确证测量不确定度概念体系的唯一科学性。2.误差分类哲学的狭义本质看一个例子，测距仪乘常数误差R是测量领域公认的系统误差。时间的定义原子钟频率计测距仪距离测量图1.测距仪测距基准的溯源测绘领域：测量误差----随机误差站在一批测量结果的角度，误差遵循随机分布。仪器的乘常数误差---系统误差测距仪生产厂：测距仪的乘常数误差（校正后的残差）---随机误差站在一批测距仪的角度，乘常数误差遵循随机分布。频率计的误差---系统误差频率计制造厂：频率计的误差---随机误差站在一批频率计的角度，频率计误差遵循随机分布。原子钟的误差---系统误差原子钟的制造厂：原子钟的误差---随机误差站在一批原子钟的角度，原子钟误差遵循随机分布。时间的定义原子钟频率计测距仪距离测量图1.测距仪测距基准的溯源同一种误差在上游测量领域是随机误差，而到下游测量领域却成了系统误差。完全是因为拘泥于所在领域的狭小视角，只强调自己所在领域里的主观感受，完全不理会其他领域里的观察方法。以致于跟盲人摸象那样各说各话。甚至一些所谓的系统误差最后又影响到精度（precision）评价而不是准确度(trueness)。于是导致了学术理论的逻辑混乱、纠缠不清。而站在一个跨学科领域的大视角下，其实根本就没有真正绝对意义的系统误差。所谓系统误差其实都是遵循随机分布的误差，只是对下游测量产生了系统性的影响。仅此而已！那么，上游误差表现系统性影响就不能和下游误差合成了吗？二元随机变量的合成原理(a)(b)(c)(d图2.子样本合并原理Axx+Ax+A上游的误差A遵循随机分布(a)，下游的测量误差x遵循随机分布（b），二个误差迭加后的合成误差A+x遵循随机分布（d）。xAY误差方差：0)()()()(0)(0)(xEAExAEYExEAE所以：，因为：数学期望：)()()()()()(2)()()()()()()()()()(222222222222222xAxEAExEAxEAExAEYEYEYxExExExAEAEAEA方差：)()()(22xAY标准偏差：合成误差Y存在于一个数学期望为0标准差为σ(Y)的概率区间内！结论：即使上游误差A表现出系统性影响，下游合成误差Y仍然遵循随机分布。伪命题系统误差和随机误差不能合成系统误差不遵循随机分布只能以精度和准确度分别评价精确度精确度是定性概念系统误差影响准确度，随机误差影响精度精度和准确度之间也并不存在实质性的概念区别。伪命题的根源就是没有认识到上游误差A本身也遵循随机分布，因而纠缠于(c)中的某一个子分布，被子样本迷惑了眼睛。可见系统误差认知的根源原来仅仅是测量专业分工过细所导致的狭隘视角人类不知不觉犯了一个盲人摸象式的哲学错误正是这种对误差进行归类的狭义哲学观，直接导致了精度、准确度概念的产生。进而导致了系统误差影响精度等学理逻辑的纠缠不清。3.新哲学观：误差都遵循随机分布为了证明这个论点，还是以测距仪乘常数误差R为例。如图3。x0Rx0+x1x0+x1+x2时间的定义原子钟频率计测距仪时间基准图3.测距仪乘常数误差的误差传递链测量误差x1测量误差x2测量误差x3将随机变量合成原理应用到图3的测距仪基准溯源可靠度分析，自然可以得出：x0Rx0+x1x0+x1+x2时间的定义原子钟频率计测距仪时间基准图3.测距仪乘常数误差的误差传递链测量误差x1测量误差x2测量误差x3)()()()()(0)(322212023210xxxxRRExxxxR标准差：数学期望：误差方差：)()()()()(0)(322212023210xxxxRRExxxxR标准差：数学期望：误差方差：测距仪的乘常数误差R存在于一个以0为数学期望以σ(R)为标准差的概率区间内。这就证明了乘常数误差R服从随机分布。显然，只要向其源头追溯，站在一个跨学科领域的宏观视角看问题，我们可以证明任何误差都遵循随机分布。总之，理解误差遵循随机分布的最关键点是，误差不仅仅只是下游测量的误差源，而且是更上游测量的结果误差。误差所遵循的分布和其对后续测量的影响性质是二个完全不相干的问题传统测量理论中“系统误差不遵循随机分布”的论断恰恰就是因为对这两个问题的混淆导致的。早年也曾对多个品牌的测距仪乘常数误差的计量检测数据进行过统计[i]，也证明了它是服从随机分布。[i]叶晓明凌模陈增辉.论测距仪加、乘常数检验的地位和作用中国计量2005但误差样本统计中，为什么经常会发现数学期望并不是0呢？甚至有时根本看不到随机性？这是因为样本取样过程中总要固定某些测量要素，导致了误差样本是子样本，使得误差的随机性不能完全展现。)()()()()(0)(322212023210xxxxRRExxxxR标准差：数学期望：误差方差：如果要让R的随机性完整地通过误差样本展现出来，显然必须让x0、x1、x2、x3这四部分误差源都充分展现其随机性，任何一个误差源都不能被固定。但实践中通常都固定在一台仪器上进行误差取样，这样一来，这些所谓的随机误差x0、x1、x2、x3就全被固定在某个数值上了，R也就被固定在某个唯一值上了。乘常数误差R是系统误差的结论也恰恰就是在这样的前提下误导出来的。的确，实践中让所有源误差充分展现随机性是很难做到的。所以，通过子样本统计获得的实验标准差只是实际标准差的一个分量，完整的标准差值通常只能结合误差分析进行合成得到，譬如公式：)()()()()(32221202xxxxR测距仪的乘常数误差R也遵循随机分布。就是说，当一台测距仪的乘常数误差R未知的时候，我们仍然可以用标准差来描述其未知程度。这和测绘界用标准差表达测量结果误差的概率区间是完全一样的。譬如：2005年国家测绘局测量珠峰高程值为8844.43米，标准差为±0.21米。其表明的含义就是，其误差值是一个未知的常数，这个常数值存在于一个以0为数学期望以±0.21米为标准差的概率区间之内。需要说明的是，误差的影响性质仅仅取决于下游的测量方法，以影响性质来分类误差也是不可能的。譬如：测距仪乘常数误差（所谓的系统误差）能给附合导线的精度带来随机性影响。再譬如：如果以珠峰高程为参考基准进行后续水准测量，珠峰高程的误差（所谓的随机误差）却能对后续测量产生系统性影响。。。。。至于乘常数误差有规律，那也仅仅是一个观察角度的问题，并不能因此否认其遵循随机分布。个别观察一个误差，我们通常都能发现规律性；而宏观地观察该类型误差，就能发现随机性。就如同珠峰高程误差——所谓的随机误差，其实同样也是一个唯一的常数。任何误差都能表现二面性质，随机性和规律性本身是误差所具有的二面性，二者互不排斥。误差的性质表现只是一个观察视角问题，是人的问题而不是误差的问题。就如同光具有波粒二象性、水具有固化性和汽化性一样的道理。4.常数误差问题可能有人会疑问：常数误差不遵循随机分布，那么，所有误差都遵循随机分布的论断不就被推翻了吗？答案是否定的。因为常数误差就意味着误差值为已知，误差已知了就不符合误差的概念定义了，误差的定义（测量值与真值之差）已经决定了误差一定是未知。就是说，常数误差就根本不再是误差。而站在测量结果的角度看，误差已知了任何测量者都会以其对测量结果做修正而使其灭失。就是说，所谓常数误差必然用于修正而成为测量结果的一个组成部分，属于测量结果的概念范畴而不再是误差的概念范畴了。至于测距仪乘常数误差可以被计量部门检测出来而成为已知误差的问题，关键要看计量部门是否立即进行校准改正而使其灭失。如果仅仅只是检测出来，那只能把它理解为用于统计评价的一个误差抽样值，误差分布中的一个样本而已；即使误差被改正，其残剩误差仍然是未知的且仍然保持乘常数规律且仍然遵循随机分布。现在，已知误差被排除在误差的概念范畴之外了。既然未知系统误差也遵循随机分布，这样就和所谓随机误差之间没有界线了，误差分类已然没有意义了。误差遵循随机分布，所表达的是误差值存在于一个有限的概率区间内而已。并不表示误差必须随时间随机地变化。就如同珠峰高程的误差也不可能随时间随机变化一样。5.新哲学观下的测量学理论前景所有误差都遵循随机分布，那么所有误差都可以以标准差来评价其未知程度。也就是说，误差虽然是未知，但也不是无限度的未知，而是有限度的未知。所有误差都遵循随机分布，相当于把随机误差概念广义化到一切误差。准确度、精确度概念自然就必须架空，而精度概念就自然广义成了不确定度概念。误差分类理论被否定了，建立于误差分类学说之上的精度、准确度、精确度概念体系自然也皮之不存、毛将焉附。这就是误差分类的定义以及由此衍生出来的精度、准确度和精确度概念都应当从《国际通用计量学基本术语（VIM）》中删除的理由。一种源误差，要么已知，则必然被改正而灭失；要么未知，则必然存在于一定的概率区间内。而结果的误差和源误差之间总有一个误差传递方程相联系，结果误差的概率区间的定量估计自然就成了一个多元随机变量的概率区间合成问题。这就解释了不确定度评定的基本原理。测绘学的测量平差理论当前也是基于误差分类理论解释的，但由于测绘实践中实际上系统误差有时影响精度而非准确度而且基本不需要使用准确度和精确度概念这种解释在逻辑上实际是不能自圆其说的，误差分类理论明显多余。甚至有测绘文献还直接以误差分类学的观点质疑不确定度理论的误差合成原理。病根都是来自误差分类狭义哲学观。而在新的哲学观下，误差分类学说将废除，可将精度的概念内涵调整到与A类不确定度一致，受所谓系统误差影响的精度当然不是VIM中的precision了用已知误差或修正值或误差的函数模型替代所谓的系统误差概念“把系统误差改正以随机误差评价精度”改成“把已知误差改正以未知误差评价不确定度”。一切矛盾都将迎刃而解。系统误差概念误差的系统性影响已知误差修正值误差的函数模型目前计量概念术语混杂繁多的现状实际是二种哲学观并存的结果，现在是到了该作出选择的时候了。传统哲学观系统误差不遵循随机分布只站在某个特定的测量领域观察误差狭义的误差认识论支持accuracy概念体系新哲学观所有误差都遵循随机分布站在所有测量领域之上大视角观察误差广义的误差认识论支持uncertainty概念体系盲人摸象uncertainty最大允许误差M