对数函数的概念教学课件

xy0x=log2y某种细胞分裂时,1个分裂成2个,2个分裂成4个,……，那么分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系式是：引例1如果知道了细胞的个数y,如何确定分裂的次数x呢?y=2x某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质的剩余量y与年数x的函数关系式.(设初始质量为1)xy84.0已知该物质的剩余量y,如何求经过的时间x呢？yx84.0log引例2能否把y当作自变量,使得x是y的函数?思考探究(1)：x=log2yyx84.0log对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a0,a≠1)x1x2y2y1xyy=ax(a1)y=ax(a0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.R{y|y0}一一对应R{y|y0}例1判断下列函数是否是对数函数xy2log)1(xy2log)2(2ln)3(xy)1,21(log)6(12aaxya且2log)5(xy)1(log)4(2xy例2计算：（1）计算对数函数y=㏒2x对应于x取1,2,4时的函数值；（2）计算对数函数y=lgx对应x取1,10,100,0.1时的函数值.例3.求下列函数的定义域：(1)y＝loga(9－x)(a0，a≠1)；);9(log)2(21xyx;3)1lg(1)3(xy指数函数y=ax与对数函数x=logay(a0,a≠1)有什么关系?思考探究(2)：函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R对应法则互逆称这两个函数互为反函数(2)(1)y＝5x例4写出下列函数的反函数xy）（32xy31log(3)(4)y＝lgx(1)反函数是怎样定义的？(2)满足什么条件的函数具有反函数？(3)互为反函数的两个函数的图像具有什么样的关系？(4)互为反函数的两个函数的性质具有什么样的关系(5)求反函数的步骤．如何理解反函数？思考探究(3)：例5.求下列函数的反函数)0(1ln)1(xxy21(2)3(10)xyx例6.121_____xy函数的反函数的图像必过点谢谢！X…1/41/21248…Y=㏒2X……用描点式法画出y=log2x的图像列表描点连线321-1-2x2481-2-10123X…1/41/21248…Y=㏒2X……yy=㏒2XX……Y=2x……41-221-110123248-2-10123请填写下列表格:你能发现什么规律吗?互为反函数的两个函数y=ax与y=logax的两个函数中,如果(m,n)是y=ax图像上的一点,那么(n,m)必是y=logax图像上的一点.反过来,如果(m,n)是y=logax图上的一点,那么y=ax图像必过点(n,m),如何证明??证明:因为(m,n)是y=ax图像上的一点所以n=am,m=logan即y=logax经过点(n,m)