2014通信原理第11章资料

1通信原理第11章差错控制编码2第11章差错控制编码概述纠错编码原理与性能常用的简单编码线性分组码循环码卷积码3差错控制编码目的：降低误码率信道分类：从差错控制角度分为随机、突发和混合信道随机信道：错码的出现是随机的，AWGN引起突发信道：错码是成串集中出现的，脉冲干扰混合信道：既存在随机错码又存在突发错码11.1概述411.1概述差错控制技术的种类检错重发：发端加入差错控制码元，收端检测有错要求重发，直到正确。二进制、多进制情况不同。需双向信道前向纠错(FEC)：可发现错误，且能恢复正确值。无需反向信道，差错控制码元多，开销大，设备复杂反馈校验：无需加入差错控制码元，接收码元转回发端，不同，重发。设备简单，但双向信道，效率低检错删除：适用于发码元有大量多余度时四种可以结合使用511.1概述常用差错控制方法检错重发前向纠错混合纠错发收检错码应答信号发收纠错码发收纠检错应答信号611.1概述差错控制编码的基本方法发送端信息序列附加监督码元接收端检验信息码元与监督码元之间的关系.差错控制编码：纠错编码监督码元：发端在信息码元序列中增加一些差错控制码元多余度：指增加的监督码元多少。若编码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元，则这种编码的多余度为1/3。编码效率(简称码率)：设编码序列中信息码元数为k，总码元数：n，k/n为码率。冗余度：监督码元数(n-k)和信息码元数k之比。差错控制以降低信息传输速率为代价换取提高传输可靠性。任务：构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰能力的好码711.1概述数据按分组发送。每发一组数据，发端等待收端的确认(ACK)答复，然后再发送下一组数据。双向信道系统工作状态：半双工，传输效率较低。接收码组ACKACKNAKACKACKNAKACKt1233455发送码组12334556t有错码组有错码组自动要求重发(ARQ)系统原理：3种停止等待ARQ系统811.1概述发端连续发数据组，收端对每个收到的数据组都发回(ACK)或(NAK)。需对发送数据组和答复进行编号，以便识别。双工信道接收数据有错码组有错码组91011101112214365798576ACK1NAK5NAK9ACK5发送数据57695214367981011101112重发码组重发码组拉后ARQ系统911.1概述只重发出错的数据组，进一步提高了传输效率。双工信道混合ARQ（Hybrid-ARQ）。数据报文传送到接收方后，即使出错也不丢弃。接收方指示发送方重传出错报文的部分或者全部信息，将再次收到的报文信息与上次收到的报文信息合并，恢复报文信息。接收数据有错码组有错码组921436575981011131412发送数据995852143671011131412重发码组重发码组NAK9ACK1NAK5ACK5ACK9选择重发ARQ系统1011.1概述ARQ主要优点：和前向纠错方法相比监督码元较少(码率较高)，即能使误码率降到很低；检错的计算复杂度较低；检错编码方法和加性干扰基本无关，适应不同信道。ARQ的主要缺点：不能用于单向信道，不能用于广播型通信系统。因为重发而使ARQ系统的传输效率降低。干扰严重时，因不断反复重发而造成事实上通信中断。实时性较差1111.1概述发端分组码除立即发送外，还暂存于缓冲存储器中。收端仅当解码器认为接收信息码元正确时，才将信息码元送给收信者，否则在输出中删除接收码元。未发现错码，发端收到不需重发指令，继续发送后一码组，发端缓冲存储器中的内容也随之更新。ARQ系统的原理方框图1211.2纠错编码的基本原理例：3位二进制数构成的码组表示天气000001010011100101110111全用晴云阴雨雪霜雾雹用4种000晴011云101阴110雨用2种晴000雨111不能检错、不能纠错能检1位错或3位错、不能纠错能检2个错，可纠1位错。禁用码组许用码组1311.2纠错编码的基本原理分组码每组信息码附加若干监督码的编码分组码。如不用检错，传输4种信息，只需2位码，信息位，多增加的监督位。信息位监督位晴000云011阴101雨110信息位和监督位关系图在分组码中，监督码元仅监督本码组中的信息码元。1411.2纠错编码的基本原理分组码的符号：(n,k)N－码组的总位数/码组的长度/码长，k－码组中信息码元的数目，n–k＝r－码组中的监督码元数目/监督位数码率k/n分组码的一般结构15分组码的码重、码距及最小码距码重：码组中“1”的个数码组的重量，码重。码距：两个码组中对应位上数字不同的位数码组的距离，码距，汉明距离。如，“000”＝晴，“011”＝云，“101”＝阴，“110”＝雨，4个码组之间，任意两个的码距均为2。最小码距：把某种编码中各个码组之间距离的最小值，以d0表示。前例中，最小码距d0=2。(0,0,0)(0,0,1)(1,0,1)(1,0,0)(1,1,0)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,1)a2a0a111.2纠错编码的基本原理1611.2纠错编码的基本原理码距和检、纠错能力的关系编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力⑴为检测e个错码，要求最小码距d0e+10123BA汉明距离ed0若码组A(位于O点)中发生e位错码，则其位置不会超出以O点为圆心，以e为半径的圆。因此，只要最小码距不小于e+1，A不会错成B1711.2纠错编码的基本原理⑵为纠正t个错码，要求最小码距d02t+1A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于2位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的圆。这两个圆是不重叠的。BtA汉明距离012345td01811.2纠错编码的基本原理⑶纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距检错e=d0–1=5–1=4，纠2个错码不能同时满足)(10tetedBtA汉明距离012345td0ABe1tt汉明距离纠错和检错结合纠检结合。错少，纠错状态，多，检错状态1911.3纠错编码的性能系统带宽和信噪比的矛盾：纠错编码冗余度↑传信率不变,带宽增大↑S/N↓错码↑一般，纠错编码总能使Pe降很多举例未编码，误码率A点，编码后，误码率B点。保持误码率10-5，C点，未编码Eb/N0=9.5dBD点，编码后,Eb/N0=7.5dB。10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDEAB信噪比(dB)2011.3纠错编码的性能传输速率和Eb/n0关系提高传输速率，信噪比下降误码率增大。C点E点D点。代价：带宽10-610-510-410-310-210-1编码后PeCDEAB信噪比(dB)BsssbRnPTnPnTPnE0000)/1(2111.4简单的实用编码11.4.1奇偶监督码奇偶监督码分奇数监督码和偶数监督码两种偶监督码中，1位监督位，使码组中“1”为偶数能检奇数个错码。收端，按上式求模2和结果为“1”,有错，“0”无错。0021aaann2211.4简单的实用编码cn-1cn-2c1c0：按列进行第二次编码所增加的监督位，它们构成了一监督位行。111112102222212110101210nnnmmnnnnnmmaaaaaaaaaccccaaa•可能检测偶数个错码仅构成矩形四角的错码无法检测，检错能力较强可纠正一些错码，仅一行有奇数个错误a01a02a0m：m行奇偶监督码中的m个监督位。11.4.2二维奇偶监督码（方阵码）2311.4简单的实用编码11.4.3恒比码“1”的数目与“0”的数目之比保持恒定检测时，只要计算接收码组中“1”的数目是否对，即可知有无错码。11.4.4正反码监督位数与信息位数相同；能纠错。编码效率低：50%。编码规则：信息位有奇数个“1”，监督位是信息位的重复，11001：1100111001；信息位有偶数个“1”，监督位是信息位的反码，10001：1000101110。2411.4简单的实用编码正反码的解码在接收码组中信息位监督位=合成码组接收码组信息位含奇数个“1”，合成码组校验码组；接收码组信息位含偶数个“1”，合成码组的反码校验码组。0000100001=00000校验码组2511.4简单的实用编码校验码组和错码的关系若发送码组1100111001，接收码组1000111001合成码组：1000111001=01000。(接收码组信息位有偶数个“1”，合成码组的反码为校验码组。)校验码组就是10111。校验码组的组成错码情况1全为“0”无错码2有4个“1”和1个“0”信息码中有1位错码，其位置对应校验码组中“0”的位置3有4个“0”和1个“1”监督码中有1位错码，其位置对应校验码组中“1”的位置4其他组成错码多于1个2611.5线性分组码基本概念代数码：建立在代数学基础上的编码。线性码：按照一组线性方程构成的代数码。在线性码中信息位和监督位是由一些线性代数方程联系着的。线性分组码：按照一组线性方程构成的分组码。以汉明码为例引入线性分组码一般原理。纠错编码任务：构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰能力的好码反正码，效率50%，太低。纠正1位错，最少增加多少监督位？汉明码：能纠正1位错，编码效率较高汉明码2711.5线性分组码0021aaann021aaaSnn监督关系式校正子若监督位增加1位，r=2。两个校正子的可能值有4中组合：00，01，10，11，能表示4种不同信息。1种表示无错，其余3种能指示1位错码(2r–1)个可能位置。⒈汉明码构造原理偶监督码中，1位监督位a0和n-1位信息位构成代数式收端解码时，实际是计算S=0，认为无错码；S=1，认为有错。2811.5线性分组码码长为n，信息位数为k，则监督位r＝n－k。指示1位错码的n种可能位置，要求1212rknrr或S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码规定：设分组码(n,k)中k=4，为了纠正1位错码，要求监督位数r3。若取r=3，则n=k+r=7。取“=”时汉明码，如r=3,4,5，构成(7,4)，(15,11)，(31,26)2911.5线性分组码S1S2S3错码位置S1S2S3错码位置001a0101a4010a1110a5100a2111a6011a3000无错码仅当1位错码在a2、a4、a5或a6时，校正子S1为1,偶数监督关系a1、a3、a5和a6构成偶数监督关系：a0、a3、a4和a6构成偶数监督关系24561aaaaS13562aaaaS03463aaaaS3011.5线性分组码监督位a2、a1和a0应根据信息位的取值按监督关系确定，即监督位应使S1、S2和S3的值为0（编码应正确）:000034613562456aaaaaaaaaaaa346035614562aaaaaaaaaaaa经移项运算，解出监督位：034631356224561aaaaSaaaaSaaaaS3111.5线性分组码给定信息位，可直接算出监督位信息位a6a5a4a3监督位a2a1a0信息位a6a5a4a3监督位a2a1a00000000100011100010111001100001010110100100011110101100101001101100001010110111010100110011111010001110001111111346035614562aaaaaaaaaaaa3211.5线性分组码例若接收码组为1101100，按监督式计算得：S1=1，S2=1，S3=0。查表知在a5错。按上述方法构造的码