高中数学圆锥曲线练习及答案

高中数学同步复习课程--选修2-1：圆锥曲线与立体几何第3讲曲线与方程1、求和定圆222xyk的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程2、设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点A（3，0），线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．3、点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线X=8的距离的比是1∶2，求点P的轨迹方程.4、动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹.5、两个定点的距离为6，点M到两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程。6、直线过点（-1，2）且与直线2310xy垂直，则的方程是（）A．B.C.D.7、已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1答案与详解：1、答案：x2+y2=4k2或x2+y2=0解析：设动点P(x，y)，则有|OP|=2k或|OP|=0．即x2+y2=4k2或x2+y2=0．故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4k2或x2+y2=0．1C2(1)x2(1)y2C1C10xy2C2(2)x2(2)y2(2)x2(2)y2(2)x2(2)y2(2)x2(2)y2、答案：223()1124yx分析：∵点P在AQ的垂直平分线上，∴|PQ|=|PA|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R．故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程．解：连接PA∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|．又P在半径OQ上．∴|PO|+|PQ|=2。∴|PO|+|PA|=2，且23=|OA|由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆．由2a=2，2c=3得：a=1，c=32.从而b2=14.故P点的轨迹方程为223()1124yx3答案：2211612xy解析：设(,)pxy，则有22(2)182xyx，整理得2211612xy4答案：P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线解析：∵|PF2|-|PF|=2，且122FF∴P点只能在x轴上且x＜1，轨迹是一条射线5224xy答案：解析：以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程224xy6、答案：A解析：可得斜率为即，选A。7、答案：Bl33:2(1)22lyx3210xy解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。.高中数学同步复习课程--选修2-1：圆锥曲线与立体几何第3讲曲线与方程1、过点A(a，o)作圆O∶222xyR(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹．2、△ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的积是49，求顶点A的轨迹。3、两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程．4、已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使32ABAP，求动点P的轨迹方程．5、已知一条曲线在x轴的上方，它上面的点到A（0，2）的距离减去它到x轴的距离差是2，求此曲线方程6、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）（A）（B）2（C）（D）27、若动点(,)Pxy在曲线2221(0)4xybb上变化，则22xy的最大值为多少？答案与详解：1答案：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OM⊥AM．∵kOMkAM=-1，1yyxxa，整理得222()()22aaxy∴其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．2、答案：221(66)3681yxyy或2C111022111abba22ab602240xyy363218yx解析：设顶点(,)Axy，则6649yyxx，整理得221(66)3681yxyy或3、224xy答案：解析：以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程224xy4、答案：22(1)9xy解析：5答案：解析：点到A（0，2）的距离减去它到x轴的距离差是2，则点到A（0，2）的距离等于它到x=2的距离，抛物线定义可知，曲线方程为：6、答案:D.218yx解析:,圆心到直线的距离，由垂径定理知所求弦长为故选D.7、答案：22max4,04(2)42,4bbxybb解析：设点(2cos,sin)Pb，22224cos2sin4sin2sin4xybb令22,sin,(11)Txytt，2424,(0)Ttbtb，对称轴4bt当1,44bb即时，max1|2tTTb；当01,044bb即时，2max4|44btbTT22max4,04(2)42,4bbxybb高中数学同步复习课程--选修2-1：圆锥曲线与立体几何第4讲椭圆（一）1、巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．2、已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.3、已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．4、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为22,(2)4xxy直线方程y=3圆的标准方程(0,2)223021(3)(1)d*2222123dGx32GGG1F2F1:2222byaxCabPC21PFPF21FPFb22221(0)xyababFABBFxAByP2APPB3222131222221xyab0ab1FxP2F1260FPFA．B．C．D．5、设p是椭圆2212516xy上的点．若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于（）A．4B．5C．8D．106、已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．7、“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件(D)既不充分也不必要条件8、设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A．221B．231C．21D．31答案与详解：1、【答案】【解析】，，，，则所求椭圆方程为.2、【答案】3【解析】依题意，有，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。3、答案：D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为，则4答案：B223312134T21,(1,1]()12,(1,3]mxxfxxx0m3()fxxm158(,)3315(,7)348(,)334(,7)30mn221mxny193622yx23e122a6a3b193622yx2222121214||||18||||2||||cPFPFPFPFaPFPF2APPB12,2,2OAOFace【解析】因为，再由有从而可得，故选B5答案：D【解析】根据椭圆的定义可知12210PFPFa6、【答案】B【解析】因为当时，将函数化为方程，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得令由同样由与第二个椭圆由可计算得综上知7、答案:C.解析:将方程转化为,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足且，故选C.2(,)bPca1260FPF232,baa33cea(1,1]x2221(0)yxym(1,3]x3xy222(4)1(0)yxym222(4)1(0)yxym3xy222(4)1(0)yxym2222(91)721350,mxmxm229(0)(1)8150tmttxtxt则2215(8)415(1)0,15,915,03ttttmmm得由且得3xy222(8)1(0)yxym07m15(,7)3m221mxny22111xymn110,0,mn11nm8、答案：B解析:设1AB，则131,222ACBCca，132cea。高中数学同步复习课程--选修2-1：圆锥曲线与立体几何第4讲椭圆（一）1、椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为.2、过椭圆22154xy的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_____________3、已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．4、双曲线22221(0,0)xyabab的两个焦点为12,FF，若P为其上的一点，且12||2||PFPF，则双曲线离心率的取值范围为（B）Ａ．(1,3)Ｂ．(1,3]Ｃ．(3,)Ｄ．[3,)5、已知F1、F2为椭圆192522yx的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=。6、已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.7、在平面直角坐标系中，椭圆2222xyab1(ab0)的焦距为2，以O为圆心，a为半径22192xy12,FF1||4PF2||PF12FPF22221(0)xyabab12(,0),(,0)FcFcP1221sinsinacPFFPFFx231F2F1F2FkC0214222ykxyx)(RkkA21FFAkkC的圆，过点2,0ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．8、已知12FF、是椭圆的两个焦点．满足1MF·2MF＝0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．(0，1)B．(0，21]C．(0，22)D．[22，1)答案与详解：1、答案：【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.属于基础知识、基本运算的考查.∵229,2ab，∴，∴，又，∴，（第13题解答图）又由余弦定理，得，∴，故应填.2、答案：53【解析】根据已知可得直线方程为22yx，由2215422xyyx得，A，B的横坐标为50,3，则△OAB的面积为15522333、答案：【解析】解法1，因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则2,12022927cab1227FF1124,26PFPFPFa22PF2221224271cos2242FPF12120FPF2,12021,112PFF211221sinsinPFPFPFFPFF1211acPFPF12aPFcPF00(,)xy1020,PFaexPFaex00()()aaexcaex记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解法2由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几