fIBF894089105

第九章机械的运转及其速度波动的调节§9-1概述一、影响机械真实运动的因素一般机械的原动件运转的速度并非绝对均匀，会产生忽快、忽慢的速度波动，这种速度波动会引起机械振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。主要影响因素：机械上的外力、各构件的质量、尺寸及转动惯量(CAI)二、机械运动过程的三个阶段设：Wd——驱动功、Wr——有用功、Wf——有用功、ΔE(=E2-E1)——动能增量由动能定理，有Wd-(Wr+Wf)=E2-E11.起动阶段WdWr+Wf，ΔE=E2-E102.稳定运转Wd=Wr+Wf，ΔE=0平均角速度为常数，但实际是作围绕平均角速度的周期性转动。wt起动wmTT稳定运转停车2.稳定运转Wd=Wr+Wf，ΔE=01.起动阶段WdWr+Wf，ΔE=E2-E103.停车阶段WdWr+Wf，ΔE=E2-E10，且一般Wr=0。§9-2机械的运动方程式一、机械运动方程的一般表达式设：曲柄质心在回转副A处，转动惯量为J1，角速度为w1；连杆质心在处S2，质量为m2，相对质心转动惯量为J2；滑块质量为m3。作用于机构上的外力有驱动力矩M1和工作阻力F3，忽略构件重力几运动副中摩擦力的影响。BACF3S2123S1S3f1w1M1该机构在dt瞬时的动能增量为dE=d()BACF3S2123S1S3f1w1M1驱动力矩M1与工作阻力F3在dt瞬间其所做得功为dW=(M1ω1–F3v3)dt=Pdt根据动能定理可知：d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dtJ1ω21/2+m2v22S/2+JS2ω22/2+m3v23/2同理，如果机械系统由n各活动构件组成，设作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi的作用点的速度为vi，构件的角速度为ωi，则可得出机械运动方程式的一般表达式为d[∑(miv2Si/2+JSiω2i/2)]=[∑(Fivicosai±Miωi)]dti=1i=1nn式中ai为作用在构件i上的外力Fi与该力作用点的速度vi间的夹角，而“±”号的选取决定于作用在构件i上的力矩Mi与该构件的角速度为ωi的方向是否相同，相同时取“+”号，反之取“-”号。d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dt移动动能移动动能驱动功驱动功二、机械系统的等效动力学模型Je和Me作均为曲柄转角的函数，因而上式可表示为Je=J1+JS2()2+m2()2+m2()2ω2ω1vS2ω1v3ω1Me=M1-F3()v3ω1d(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dt曲柄滑块机构的一般动力学方程式BACF3S2123S1S3f1w1M1转动惯量量纲力矩量纲d[Je(1)w21/2]=Me(φ1,ω1,t)w1dtJ1dω212[]ω2ω1JS2()2+vS2ω1+m2()2v3ω1+m3()2=ω1[]dtM1v3ω1+F3()d[Je(1)ω21/2]=Me(φ1,ω1,t)ω1dt上述的推导可以理解为：对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可以简化为对其一个具有等效转动惯量Je(φ)，在其上作用有等效力矩Me(φ,ω,t)的假想构件的运动研究，这一假想的构件称为等效构件。BACF3S2123S1S3f1w1M1A1S1f1w1Meje等效如选取滑块3为等效构件，其广义坐标为滑块的位移s3me和Fe作为曲柄转角的函数，因而上式可表示为d[me(S3)v23/2]=Fe(S3,v3,t)v3dt式中：me称为等效质量，Fe称为等效力。d[J1()+JS2()2+m2()2+m3]=v3[M1()+F3]dtv232ω1v3vS2v3ω2v3ω1v3me=J1()+JS2()2+m2()2+m3ω1v3vS2v3ω2v3Fe=M1()+F3ω1v3BACF3S2123S1S3f1w1M1转动惯量量纲力矩量纲CFe3med(J1ω21/2+m2v2S2/2+JS2ω22/2+m3v23/2)=(M1ω1–F3v3)dt曲柄滑块机构的一般动力学方程式me=∑[JSi()2+mi()2]wivvSivi=1n等效力矩的一般计算式为：Je=∑[JSi()2+m2()2]ωiωvSiωi=1nMe=∑[Ficosa()±Mi()]viωwiωi=1nFe=∑[Ficosa()±Mi()]vivwivi=1n等效力的一般计算式为:等效质量的一般计算式为：等效转动惯量的一般计算式为：综上所述有：力矩量纲等效构件角速度力矩量纲等效构件角速度力矩量纲等效构件线速度力矩量纲等效构件线速度§9-3稳定运转条件下机械速度的波动及其调节一、周期性速度波动产生的原因abcdeF(a)fMMdMrΔEEww(f)ΔEEEE(f)ΔWΔW(f)作用在机械系统上的驱动力(矩)和(或)阻抗力(矩)和(或)系统等小转动惯量(质量)是机构位置的函数三、速度不均匀系数d角速度(ωmax-ωmin)的变化幅度与其平均角速度ωm的比值。D(A)ωmaxωminωmAω(f)ωm=∫0ωdffTfTωm=ωmax+ωmin2ωmin=90ωmax=110ωmin=990ωmax=1010二、平均速度d=ωmax-ωminωmd[d]许用不均系数三、周期性速度波动的调节原理-++--abcdef(a)fMMdMr(f)ΔEEEE(f)ΔWΔW(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5赢功：驱动功大于阻抗功时，两者的差值；亏功：阻抗功大于驱动功时，两者的差值。各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100);e(1600);f(0)。b(-300);设：S1=300;S2=1500;S3=1300;S4=1700;S5=1600。最小功值在b处，最大功值在e处；相对应最小速度在b处，最大速度在e处。wminwmax各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100);e(1600);f(0)。b(-300);-++--abcdef(a)fMMdMr(f)ΔEEEE(f)ΔWΔW(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5wminwmaxΔW=ΔEMd(j)dj-jwmax∫jwminMr(j)djjwmax∫jwmin=Emax-EminΔWmax=ΔEmaxΔWmax——最大赢亏功处于最小功值与最大功值≈Jew2max-Jew2min2121ΔWmax调节方法：在ΔWmax一定的情况下，为了使系统速度不均匀系数d[d]，可通过给系统增加一个转动惯量较大的回转体——飞轮(其转动惯量计为Jf)。Md(j)dj-jwmax∫jwminMr(j)djjwmax∫jwmin=Emax-Emin≈Jew2max-Jew2min2121ΔWmax==ΔEmaxJew2max-Jew2min=Je(w2max-w2min)212121因为：=Je(wmax+wmin)(wmax-wmin)21=Je(wmax+wmin)2wm(wmax-wmin)wm=Jew2md即：ΔWmax=Jew2mdwmd四、飞轮转动惯量的计算飞轮转动惯量为Jf，于是有ΔWmax=(Je+Jf)w2md一般情况，JeJf，即可忽略Je的影响。Jf=于是：ΔWmaxw2m[d]讨论：因为要求d[d]，而JfJf+Je；按上式安装飞轮后，实际d一定能满足设计要求。-++--abcdef(a)fMMdMr(f)ΔWΔW(f)S1S2S3S5S4S1S2S3S4S5各点处的外力功值：a(0);c(+1200);d(-100);e(1600);f(0)。b(-300);设：S1=300;S2=1500;S3=1300;S4=1700;S5=1600。最小功值在b处，最大功值在e处；相对应最小速度在b处，最大速度在e处。wminwmax-300+1500-1300+1700+1700ΔWmax§9-3非周期性速度波动的调节调速器本章结束