牛吃草奥数专题

奥数专题——牛吃草张珍珍基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。基本公式生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；牧场上一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供21头牛吃几周？解：设每头牛每周的吃草量为127头牛6周的吃草量为：27×6=16223头牛9周的吃草量为：23×9=207两种吃法的草量差一定是新生的草的一部分，这部分新生的草对应的时间是两种吃法所用的时间差。每周新生的草量：（207-162）÷（9-6）=15原有草量：162-15×6=72每周新生的草量为15个单位，也就是够15头牛吃的，设想21头牛中15头专吃新生的草，剩下的牛吃原有的草，全部牧场的草供21头牛可吃的周数：72÷（21-15）=12（周）一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入一些水，如果用12个人舀水，3小时可以舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在要2小时舀完，需要多少人？解：设每人每小时的舀水量为112人3小时舀水量为：12×3=365人10小时舀水量为：5×10=50每小时新进入的水量：（50-36）÷（10-3）=2原有水量：36-2×3=30每小时新进入的水量为2个单位，也就是够2人舀的水量，设想2人专舀新进入的水量，其它人舀原有的水。如果2小时舀完，需用的人数：30÷2+2=17（人）一水井原有水量一定，河水每天均匀入库，5台抽水机连续20天可以抽干，6台同样的抽水机连续15天可以抽干，若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：设每台抽水机每天的抽水量为15台抽水机20天舀水量为：5×20=1006台抽水机15天舀水量为：6×15=90每小天新进入的水量：（100-90）÷（20-15）=2原有水量：100-2×20=60每天新进入的水量为2个单位，也就是够2台抽水机抽的水量，设想2台抽水机专抽新进入的水量，其它抽水机抽原有的水。如果6天抽干，需要的抽水机数：60÷6+2=12（台）某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票。一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队。如果两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？解：一个检票口8分钟检票进站人数：25×8=200（人）一个检票口8分钟新增加的排队检票的人数：10×8=80（人）原有的排队人数：200-80=120（人）开2个检票口在一分钟内，原有队伍中检完票的人数：25×2-10=40（人）开2个检票口，需要几分钟检完票：120÷40=3分钟某游乐场在开门前400人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进10个游客。如果开放4个入口，20分钟就没有人排队。现在开放6个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？解：4个入口20分钟进入的游客数：4×10×20=800（人）20新增加的排队游客数：800-400=400（人）每分钟增加的排队游客数：400÷20=20（人/分钟）6个入口在1分钟内，进入的原有排队游客数：6×10-20=40（人）6个入口多少分钟后就没有人排队：400÷40=10（分钟）一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水。如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑的水。现在要1小时抽干水坑的水，问要用多少台水泵？解：设每台水泵每小时的抽水量为15台水泵5小时的抽水量为：5×5=2510台水泵3小时的抽水量为：10×3=30两种方法的抽水量差一定是新流掉水量的一部分，这部分新流掉的水量对应的时间是两种方法所用的时间差。每小时新流掉的水量：（30-25）÷（5-3）=2.5原有水量：25+2.5×5=37.5在原有水量里再减去新流掉的水量，才是真正要抽的水量。要1小时抽干，需要的水泵台数：(37.5-2.5)÷1=35（台）两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每天爬20分米，另一只每天爬15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度都是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。求井深。解：第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离：（20-15）×5=25（分米）第一只蜗牛比第二只蜗牛5个白天共多爬行的距离，正是第二只蜗牛爬行1个白天和滑行一个夜晚的距离，也就是第二只蜗牛行进一昼夜的距离。从井顶到井底第二只蜗牛用了6个昼夜，因此井深为：25×6=150（分米）（1）自动扶梯以平均速度往上行驶着，两位急性的孩子要从扶梯上梯。已知男孩每秒钟走3级梯级，女孩每妙秒钟走2级梯级。结果男孩用了4秒钟到达梯顶，女孩用了5秒钟到达梯顶，问扶梯共有多少级？（2）11头牛10天可吃5公顷草地上的草。12头牛14天可吃完6公顷全部牧草。问8公顷草地可供19头牛吃多少天（假设每块草地每公顷每天牧草长得一样快）？谢谢！