2011.11.29二次函数――拱桥

如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?l活动一：探究顶幻灯片8点交幻灯片9点抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.3y6x62462∴水面的宽度增加了m探究：2axy解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（2，-2），可得221xy所以，这条抛物线的二次函数为：3y当水面下降1m时，水面的纵坐标为ABCD图抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？lxy0(4,0)●(0,0)●462∴水面的宽度增加了m(2,2)2(2)2yax解：设这条抛物线表示的二次函数为21a由抛物线经过点（0，0），可得21(2)22yx所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.1y6262x1y当水面下降1m时，水面的纵坐标为CDBE顶幻灯片8点Xyxy00Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为16米，跨度为40米，若跨度中心M左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？活动二：练一练利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤：1.审题,弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系小结反思3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象，解决实际问题。4.得到实际问题答案。（2）隧道问题例：一辆装满货后宽度为2米的货车要通过跨度为10米，拱高为4米的单行抛物线型隧道，为保证通车安全，车从正中通过，车顶离隧道顶部至少要有0.1米的距离，求货车的限高为多少米？（精确到0.01米）41xy0-1-55解：以隧道的地平面为x轴，抛物线的对称轴为Y轴，建立直角坐标系。依题意知抛物线的顶点坐标为（0，4），抛物线与x轴的交点坐标为（-5，0）、（5，0）设解析式为y=ax+4(a≠0)2∵点（5，0）在抛物线上，∴a=25a+4,即a=∴此抛物线的解析式为∵货车车宽为2米，当x=1时，再减去留有0.1米的余地，货车限高为3.85-0.1=3.75（米）244(55)25yxx425443.8525y（2）隧道问题例：一辆装满货后宽度为2米的货车要通过跨度为10米，拱高为4米的单行抛物线型隧道，为保证通车安全，车从正中通过，车顶离隧道顶部至少要有0.1米的距离，求货车的限高为多少米？（精确到0.01米）41xy0-1-55②如果该隧道内设双向四车道，那么这辆车的限高是？②解：∵货车车宽为2米，当x=时，再减去留有0.1米的余地，货车限高为1.44-0.1=1.34（米）24441.4425y44xy0-55-2.52.5-22解:10÷4=2.5(m)，即每车道为2.5m。①若货车在内车道行驶，则当x=2时，3.56-0.1=3.46（m）443.569y再减去留有0.1米的余地，货车限高为：例.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A处出手时离地面20/9m,与篮筐中心C的水平距离是7m,当球运行的水平距离是4m时,达到最大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m.①问此球能否投中?x0y解：依题意知，此抛物线的顶点为B点，所以建立以与地面重合的直线为x轴，过顶点B且与x轴垂直的直线为y轴的直角坐标系如图。则B（0，4）A（-4，20/9）C（3，y）设解析式为∵点A在抛物线上，24yax2201164,99149aayx解得：解析式当x=3时，即213459y53，∴此球不能投中。将人看成线段长，篮球看成点，运动的路线看成抛物线；判断是否进球，即变成“点在抛物线上”的问题（1）建立直角坐标系时，①不改变抛物线的开口方向（拱桥，隧道总是开口向下）②多以y轴为对称轴，③x轴，通常以地面、水平面或过顶点的直线为多。基本原则以解析式简单和便于计算为前提。（2）当桥洞设单行道时，物体通过的最佳路线是物体的中轴线与桥洞的中轴线重合。（2）当桥洞设双行道时，物体通过的最佳路线是一边紧贴桥洞的中轴线。