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第1页共14页小学数学重要知识点一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数（二）小数（三）分数二、计量单位（一）长度单位（二）面积单位（三）体积单位（四）重量单位（五）时间单位三、应用题（一）简单应用题（二）复合应用题四、比和比例（一）比（二）比的应用题（三）比例五、代数初步知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）列方程解应用题六、几何初步知识（一）线（二）角（三）平面图形（四）立体图形七、统计初步知识第2页共14页小学数学知识系统总结一、数与运算（包括整数、小数、分数）整数1、分类：自然数、0、……2、读、写法→数的改写：⑴以“万”或“亿”作单位的数。例：7645000＝764.5万；146000000＝1.46亿⑵省略“万”或“亿”后面的尾数。例：7645000≈765万；146000000≈1亿3、运算定律和性质⑴定律①加法交换律a＋b＝b＋a②加法结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③乘法交换律a×b＝b×a④乘法结合律(a×b)×c＝a×(b×c)⑤乘法分配律(a＋b)×c＝a×c＋b×c⑥乘法分配率的逆用a×c＋b×c=(a＋b)×c⑵性质①商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。②减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。a－b－c＝a－(b＋c)第3页共14页4、四则混合运算⑴第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。⑵第二级运算：通常把乘除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。5、整除⑴倍数→公倍数→最小公倍数（例：24、48……都是8和12的公倍数；其中24是8和12的最小公倍数）⑵约数→公约数→最大公约数（例：1、2、3、6都是18和24的公约数，其中6是18和24的最大公约数）质数→合数→互质数（公约数只有1的两个数，叫做互质数。例：5和7是互质数）质因数→分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：42＝2×3×7）可以用短除法找⑶能被2、5、3整除的数的特征：能被2整除的数的特征（个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除）能被5整除的数的特征（个位上是0或5的数都能被5整除）能被3整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除）第4页共14页·⑷偶数和奇数①偶数（能被2整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10……）②奇数（不能被2整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9……）奇数＋奇数=偶数质数＋质数=合数（二）小数1、小数的意义：分母是10、100、1000……的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。2、小数的分类⑴按整数部分情况分：纯小数、带小数；⑵按小数部分情况分：有限小数、无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例2.3333……写成2.3（选学）4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。5、小数点位置的移动引起小数大小的变化。小数点向左移——缩小小数点向右移——扩大6、四则运算的意义和法则。（同整数）（三）分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。第5页共14页ba108543275327573722114211537351000492103145434361用a、b分别表示被除数和除数，就是a÷b＝（b≠0）4、分数、百分数的读、写法5、分数的分类：真分数和假分数（带分数）6、分数的基本性质⑴约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如：＝（分子分母同时除以2）⑵通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把和通分＝＝；＝＝（用3和7的最小公倍数21作公分母）7、分数大小的比较⑴同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大；⑵异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数比较大小的方法进行比较。8、四则运算的意义和法则和运算。（同整数）⑴分数化小数①分母是10、100、1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0”。例：＝0.3；＝2.049②分母不是10、100、1000……的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例：＝3÷4＝0.75；＝5÷14≈0.357⑵小数化分数：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。⑶分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位第6页共14页100171004052小数），再把小数化成百分数。例：＝0.75＝75%，≈0.167＝16.7%⑷百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例：17%＝，40%＝＝⑸小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.25＝25%，1.4＝140%⑹百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：27%＝0.27二、计量单位（一）长度单位千米米分米厘米毫米1000101010（二）面积单位平方千米公顷平方米平方分米平方厘米10010000100100（三）体积单位立方米立方分米立方厘米10001000（四）重量单位吨千克克10001000（五）时间单位（1、3、5、7、8、10、腊（12月份）31天永不差）年月日时分秒12大月31日246060小月30日平年二月28日闰年二月29日第7页共14页（六）货币单位元角分1010三、应用题（一）简单应用题1、用加法解答的应用题⑴求和⑵求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题⑴求剩余⑵求差⑶求比一个数少几的数3、用乘法解答的应用题⑴求几个相同加数的和⑵求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少4、用除法解答的应用题⑴把一个数平均分成几份，求一份是多少⑵求一个数里包含有几个另一个数⑶求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几）⑷已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数（二）复合应用题1、相向运动应用题⑴求相遇时间（例：两地相距270米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走50米，小英每分钟走40米。经过几分钟两人相第8页共14页实际距离图上距离遇？）⑵求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走65米，小丽每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？）⑶求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距237千米的两个车站相向开出，经过3小时两车相遇。一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行多少千米？）2、分数、百分数应用题⑴求一个数是另一个数的几分之几或百分之几⑵求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息）⑶已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数3、比和比例应用题⑴比例的应用题①求比例尺图上距离:实际距离＝比例尺或＝比例尺第9页共14页911ba②求图上距离③求实际距离⑵按比例尺分配应用题⑶比例应用题（找字眼）①正比例应用题（总（隐藏量）、路程、影长、照这样计算）②反比例应用题（平均、每……）四、比和比例（一）比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、求比值（例：10:9＝10÷9＝）3、比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比（例：8:10＝(8÷2):(10÷2)＝4:55、比与分数、除法的关系：a:b＝a÷b＝（b≠0）（二）比的应用题1、比例尺应用题⑴求比例尺（例：北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，求这幅地图的比例尺。）⑵求图上距离（例：篮球场长26米，宽14米。把它画在比例尺是1:500的图纸上，长和宽各应画几厘米？）⑶求实际距离（例：在比例尺是1:3000000的地图上，量得上海到杭州的距离是5厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）2、按比例分配应用题第10页共14页8541xy（三）比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。（例：8:10＝4:5）2、判断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例：⑴6:9和9:12；⑵0.5:0.2和:）3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果a:b＝c:d，那么ad＝bc。4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例3:8＝15:x。）5、正比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：＝k（一定）6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。）7、反比例的意义：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy＝k（一定）8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。）9、比例应用题⑴正比例应用题（例：一台拖拉机2小时耕地1.25公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？）⑵反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？）五、代数初步知识（一）用字母表示数1、用字母表示运算定律第11页共14页2、用字母表示求积公式3、用含有字母的式子表示数量和数量关系⑴用y表示路程，用v表示速度，用t表示时间他们的关系则是s＝vt⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐苹果：梨：4、根据字母表示的数求值⑴平行四边形面积公式：s＝ab(a表示底，b表示高)，当a＝12，b＝8时，平行四边形面积s＝12×8＝96⑵有苹果a筐，梨比苹果多5筐，则梨有(a＋5)筐，当a＝60时，则梨的筐数是：a＋5＝60＋5＝65（二）简易方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。例如：x－23＝472、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。例如：x＝70是方程x－23＝47的解3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。4、解方程的方法：根据加、减、乘、除法各部分间的关系及运算定律解方程。例：5x＋3x＝566x＋7＝79解8x＝56解6x＝72x＝7x＝125、列方程解文字叙述题方法：先把要求的数用x表示，然后列出方程，并解方程。第12页共14页例：79比什么数的3倍多25？解：设这个数是x。79－3x＝253x＝54x＝18（注意点：方程一定是等式，等式不一定是方程）（三）列方程解应用题一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示；2、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；3、解方程；4、检验，写出答案。六、几何初步知识（一）线1、直线2、射线3、线段（二）角1、锐角（小于90°）2、直角（90°）3、钝角（大于90°而小于180°）4、平角（180°）第13页共14页5、周角（360°）（三）平面图形（四）立体图形第14页共14页七、统计初步知识（一）收集数据（二）整理数据（三）统计表：1、单式统计表；2、复式统计表（四）统计图：（也分单式和复式）1、条形统计图：表示数据的多少；2、折线统计图：不但表示数量的多少，还表示数量变化情况。3、扇形统计图：表示部分占总体的多少（五）平均数：总量÷个数