boost小信号建模

3（30分）Project:ControlLoopDesignandSimulationofaBoostConverterFig.1showsacircuitdiagramofaboostconverterandtheparametersforcircuitelements.Fig.1.Boostconvertercircuitdiagramandsystemparameters1）Derivethelarge-signalaveragemodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.2）Derivethesmall-signalmodeloftheboostconverteranddrawthecorrespondingcircuitdiagram.3）Fromthesmall-signalmodel,derivethecontroltooutputtransferfunction(Gvd)andplotitsfrequency-domainresponse(Bodeplot)withMATLAB‘bode’command.4）Designacontrollertocompensatetheopen-loopBodeplotwithMATLAB‘sisotool’toolbox.Clearlymarkthepolesandzerosofthedesignedcontrollerandthephasemarginofthecompensatedsystem.Writedownthecontrollertransferfunction.5）SimulatetheperformanceofthecompensatedconvertersysteminMATLAB/Simulinkwiththeconverteraveragemodelandthedesignedcontroller.Adddisturbancestotheinputvoltageandloadpowerandrecordtheoutputvoltagewaveforms.Areportcontainingtheabovefiveaspectsisrequired.准备工作：小信号模型是一种平均模型，它是假设在稳态情况下，对系统加一低频的交流扰动信号，然后可以得到扰动信号之间的传递函数。对于boost电路来说，由于开关频率很高（220kHz），所以，可以利用小信号的方法，来得到系统中各量之间的传递函数。另外可以看到，电容C上的内阻cR相对于负载电阻LR来说非常小，因此在建模的时候可以直接忽略。1、大信号平均状态方程的建立假设有一开关函数()st，当开关管导通时，为1，挂断时为0。当()1st时，根据电感两端电压和通过电容的电流列方程：()()()()()()LLgcccLditutLVtdtdututitCdtR（1）当()0st时，根据电感两端电压和通过电容的电流列方程：()()()()()()()()LLcgcditutLutVtdtdvtvtitCitdtR（2）将开关函数等效为占空比d，将（1）式乘d，将（2）两式乘(1)d，并分别将两式相加并化简可以得到：()()(1())()()()(1())()LgcccLditLVtdtutdtdututCdtitdtR（3）这就是boost电路的大信号平均模型。等效电路如下图所示：vgLC+vL-+v-iCidicR图1平均模型等效电路2、小信号模型的建立加入扰动量Li、cu、d、sV，可以得到如下的小信号扰动模型：()()(1)()()()(1)()LLggccccccLLdIiLVVDdUudtdUuUuCDdIidtR（4）忽略高阶无穷小项及稳态项可以得到其小信号模型如下：(1)(1)LgccccLLdiLVDudUdtduuCDidIdtR（5）若为电阻性负载，假设：1RZRCs，并令'1DD根据上式，我们可以画出小信号模型的电压回路及电流回路等效电路图：图1电压回路等效电路图2电流回路等效电路从图1和图2可以看出，两个回路有一定的关系，电压回路中，受控电压源的电流为电流回路中受控电流源电流的'1D，而其电压为'D倍，所以，可以利用一理想变压器将这两个电路连接起来，如图3所示。图3BOOST电路等效模型根据图3中所示的电路关系，来得到各个量之间关系。首先，对图3进行拉氏变换，可以得到如图4所示的s域等效电路图。图4BOOST电路s域下的等效电路模型由于在小信号下建立的模型，那么在稳态时，必定满足以下关系：(1)()0(1)0LgcccLdILVDUdtdUUCDIdtR（6）可以得到稳态值：''cLgcUIDRVUD（7）把上式带入到图4，并忽略电容内阻，可以得到Boost变换器线性化小信号交流模型：图5s域等效电路（3）根据图5，忽略电容内阻，进行拉式变换可以得到如下的结果：ˆˆˆˆ()()()(1)()1ˆˆˆˆ()(1)()()()LgccLLcsLitvtVdtDvtsCvtDitIdtvtR（8）转化为传递函数可得：22222221(1)(1)(1)1ˆˆˆ11(1)(1)(1)(1)gVLsDRDDvvdLLCLLCssssRDDRDD（9）忽略电容内阻，取D为0.6，Vg为48V，V为120V，电感值为100μH，电容值为330μF，电阻值为12Ω，只考虑脉冲扰动的影响，可得占空比dˆ(s)和输出电压V之间的传递函数：-0.01333s+8001.32e-07s^2+3.333e-05s+1vdG（10）在matlab中绘制bode图如下：图1传递函数伯德图（4）控制器的设计设计一个控制器，用MATLAB的“sisotool”工具箱对开环Bode绘图进行补偿。明确设计控制器的极点和零点，补偿系统的相位裕度。写下控制器传递函数。图2控制器的设计图控制器设计为三阶，控制器传递函数为133670(s+2000)(s+630)()(s+0.001)(s+15000)(s+150000)Cs（11）（5）利用变换器的平均模型和设计的控制器在MATLAB/Simulink中进行仿真，补偿变换器系统的性能。增加输入电压和负载功率的干扰，并记录输出电压波形。图3变换器的平均模型仿真图4仿真结果