深圳市2018年中考数学全真模拟测试卷含答案

试卷第1页，总5页深圳市2018年中考数学模拟测试卷考试时间：100分钟；总分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．﹣2的相反数是（）A.﹣12B.12C.﹣2D.22．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A.B.C.D.3．数字150000用科学记数法表示为（）A.1.5×104B.0.15×106C.15×104D.1.5×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()5．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）A.162°B.152°C.142°D.128°（A）（B）（C）（D）试卷第2页，总5页6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A.1B.﹣1C.2D.﹣27．某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，则该商品的进价为()A.27元B.29.7元C.30.2元D.31元8．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS9．下列说法中正确的是()A.原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B.原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C.每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10．根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个11．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=A.332B.35C.105D.31012．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）试卷第3页，总5页A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．因式分解：2a2-4a+2=______________.14．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是_________．15．阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为=abadbccd，例如13=1423224，如果2301xx，则x的取值范围是16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：233111xxxxxx，其中x的值从不等式组23{241xx的整数解中选取．试卷第4页，总5页19．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．21．直线y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．试卷第5页，总5页22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=，BE=时，求CD的长．23．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．D【解析】解：﹣2的相反数是2．故选D．2．C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．3．D【解析】解：数字150000用科学记数法表示为1.5×105．故选D．4．D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。A、B、C均只是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．C【解析】解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选C．6．D【解析】试题分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选：D．考点：解一元一次不等式组7．A【解析】设该商品的进价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，所以该商品的进价为27元，故选A．点睛：本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解即可．8．D【解析】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页再有公共边OP，根据“SSS”即得△OCP≌△ODP．故选D．9．A【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。A正确10．C【解析】解：当a=1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a=2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a=3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a=4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a=5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a=6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有：5个．故选C．点睛：此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11．B【解析】过C作CD⊥AB，根据勾股定理得：AC=AB=2212=5，S△ABC=4-1212-1212-1112=32，即12CD•AB=32，所以125CD=32，解得：CD=355，则sin∠CAB=CDAC=35，故选B．12．B【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，MNBMANAD＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选B．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．13．2(a-1)2【解析】2a2-4a+2=2（a2-2a+1）=2(a-1)2故答案为：2(a-1)214．12【解析】根据题意列表如下：第1名第2名七八九1九2七（七，八）（七，九1）（七，九2）八（八，七）（八，九1）（八，九2）九1（九1，七）（九1，八）（九1，九2）九2（九2，七）（九2，八）（九2，九1）所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得第一名的情况有6种，则P=612=12．故答案为12．15．A【解析】由题意可得2x−(3−x)0，解得x1.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页故选A.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式的能力，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题目列出不等式.解不等式啊哟依据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.14．C【解析】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′，∴CE=EC′，∴CE+EF=C′E+EF，∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC，∴△AFC′∽△ACB，∴''FCACBCAB，即'6810FC，解得FC′=245．故选C．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．17．π．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．试题解析：解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π．点睛：此题主要考查了