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第1页（共24页）2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，共26分）1．2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A．2.24%B．﹣2.24%C．2.24D．﹣2.242．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A．B．C．D．3．2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A．1.45×1010B．0.145×109C．1.45×108D．14.5×1084．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1B．（﹣a3）2=﹣a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x55．下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果：城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数2572492416218549该日空气质量指数的中位数是（）A．49B．62C．241D．976．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）第2页（共24页）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣57．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A．B．C．D．8．如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，4）9．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有两边及一角相等的两个三角形全等C．同位角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）第3页（共24页）A．2B．4C．D．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．6πC．9πD．18π12．在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，FE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=；④若H为QC的中点，当P从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③二、填空题（每题3分，共12分）13．分解因式：5x2﹣20=．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=．15．在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3第4页（共24页）的解集为．16．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．三、解答题（共7小题，共52分）17．计算：|﹣9|+（﹣3）0﹣（﹣）﹣2+sin45°．18．分式的化简求值：•（1+），其中x=﹣2．19．原创大型文化情感类节目《朗读者》在中央电视台综合频道、综艺频道播出后引起社会各界强烈反响，小明想了解本小区居民对《朗读者》的看法，进行了一次抽样调查，把居民对《朗读者》的看法分为四个层次：A．非常喜欢；B．较喜欢；C．一般；D．不喜欢；并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的居民总人数为=人；（2）将图1和图2补充完整；（3）图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数为；（4）估计该小区4000名居民中对《朗读者》的看法表示喜欢（包括A层次和B层次）的大约有人．20．深圳市民中心广场上有旗杆如图①所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高第5页（共24页）度，如图②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16米，落在斜坡上的影长CD为8米，AB⊥BC；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为45°.1米的标杆EF竖立在斜坡上的影长FG为2米，求旗杆的高度．21．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球，已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的．（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球？22．如图，在△OAB中，OA=OB，C为AB中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，AO与⊙O交于点E，直线OB与⊙O交于点F和D，连接EF、CF与OA交于点G．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）求证：OD•EG=OG•EF；（3）若AB=8，BD=2，求⊙O的半径．23．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；第6页（共24页）（2）如图①，抛物线的对称轴上有一点P，且点P在x轴下方，线段PB绕点P顺时针旋转90°，点B的对应点B′恰好落在抛物线上，求点P的坐标．（3）如图②，直线y=x+交抛物线于A、E两点，点D为线段AE上一点，连接BD，有一动点Q从B点出发，沿线段BD以每秒1个单位的速度运动到D，再沿DE以每秒2个单位的速度运动到E，问：是否存在点D，使点Q从点B到E的运动时间最少？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共24页）2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共26分）1．2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（）A．2.24%B．﹣2.24%C．2.24D．﹣2.24【考点】11：正数和负数．【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作﹣2.24%，故选B2．很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察bananaboat、可爱多冰激凌、芒果原浆以及玫瑰饴的包装盒，从正面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆的是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；第8页（共24页）故选：C．3．2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A．1.45×1010B．0.145×109C．1.45×108D．14.5×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.45亿=1.45×108，故选C．4．下列计算正确的是（）A．3x﹣2x=1B．（﹣a3）2=﹣a6C．x6÷x2=x3D．x3•x2=x5【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断求出答案．【解答】解：A、3x﹣2x=1，故此选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故此选项错误；C、x6÷x2=x4，故此选项错误；D、x3•x2=x5，故此选项正确．故选：D．5．下表是全国7个城市2017年3月份某日空气质量指数（AQI）的统计结果：城市北京成都深圳长沙上海武汉广州AQI指数2572492416218549第9页（共24页）该日空气质量指数的中位数是（）A．49B．62C．241D．97【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：25，49，49，62，72，185，241，最中间的数是：62，则该日空气质量指数的中位数是62．故选B．6．一次函数y=kx+b图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＜﹣5B．x＞﹣5C．x≥﹣5D．x≤﹣5【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；F3：一次函数的图象．【分析】根据一次函数图象即可求出该不等式的解集．【解答】解：当不等式kx+b＜0时，一次函数的图象在x轴的下方，所以x＜﹣5故选（A）7．某校举办诗词大会有4名女生和6名男生获奖，现从中任选1人去参加区诗词大会，则选中女生的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【分析】先求出总的获奖人数，再根据概率公式列出算式，即可得出答案．【解答】解：∵诗词大会有4名女生和6名男生获奖，共10人，第10页（共24页）则选中女生的概率是=；故选C．8．如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A．（﹣4，2）B．（4，﹣2）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣1，4）【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：∵E′（2，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，∴E′点对应点E的坐标为（2×2，﹣1×2），即（4，﹣2），故选：B．9．下列命题中，正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有两边及一角相等的两个三角形全等C．同位角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】O1：命题与定理．【分析】根据矩形的判定、全等三角形的判定、平行线的性质、直角三角形的性质进行判断，即可得出结论．【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项A错误；第11页（共24页）∵有两边及一角相等的两个三角形不一定全等，∴选项B错误；∵两直线平行，内错角相等，∴选项C错误；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项D正确；故选：D．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（）A．2B．4C．D．【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．【分析】如图，作DH⊥AB于H，设DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC•BC=•AB•DM+CD•AC，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，设DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC==4，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，第12页（共24页）∴AC•BC=•AB•DM+CD•AC，∴•4•4=•8•x+•4•x，∴x=，∴DM=，故选C．11．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（）A．12πB．6πC．9πD．18π【考点】MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算．【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇