全等三角形辅助线

构造全等三角形的常用技巧（一）类型二：线段和差问题的证明如图，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP＜CP)，分别过B、C作BE⊥AP于E，CF⊥AP于F.一等线段代换求证：EF＝CF－BE；EFABCP2类型二：线段和差问题的证明二截长补短法如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：AD＋BC＝AB4312CDEAB3类型二：线段和差问题的证明二截长补短法如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A与∠B的平分线交于点E，点E在CD上，求证：AD＋BC＝AB44312CDEAB65F与全等三角形相关的问题中，有一类问题表现为三条线段间的和差关系，这类问题通常需要运用“截长补短”法添加辅助线，将其转化为证明线段相等的问题.一、知识梳理：截长补短法截长补短法是几何证明题中十分重要的方法。通常来证明几条线段的数量关系。截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等.截长法：（1）过某一点作长边的垂线（2）在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等.补短法：（1）延长短边。（2）通过旋转等方式使两短边拼合到一起。……旋转法构造全等截长补短法是两种不同的辅助线方法，在具体问题中根据有利条件合理选择.添加辅助线的关键是添加后能否构造全等三角形或其它特殊图形，从而对相等的线段进行转化，得到线段间的和差关系.11旋转法构造全等构造全等三角形的常用技巧（二）1、如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是()三角形全等专题——倍长中线法中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．倍长中线法的过程：延长某某到某点，使某某等于某某，使什么等于什么（延长的那一条），用SAS证全等（对顶角）倍长中线最重要的一点，延长中线一倍，完成SAS全等三角形模型的构造。2、如图，点E是BC的中点，∠BAE=∠CDE，延长DE到点F使得EF=DE，连接BF，则下列说法正确的是（）①BF∥CD②△BFE≌△CDE③AB=BF④△ABE为等腰三角形A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④3：已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EFFEDABC