合成孔径雷达原理

合成孔径雷达原理§1合成孔径雷达原理机载合成孔径雷达的几何关系如图所示：WhθrLsWR0θrθαxpLmaxRR0Lminθαx飞机以速度va沿x方向匀速直线飞行，飞行高度为h，机载雷达的天线以规定的俯角向航线正侧方向地面发射无线电波。垂直波束角为θr，航向波束角为θα，测绘带宽为W，最大合成孔径长度为：Lmax，最小合成孔径长度为：Lmin。被测目标为一理想点目标p，p点与航线x的垂直斜距为R0。取航线x和R0所构成的平面为坐标平面。设飞机在t=0时处在坐标原点，某一时刻t，飞机的位置xa=vat。点目标p的位置在这个坐标系里是固定的，（xp，R0）。在t时刻，p与飞机上雷达天线的斜距R为：220apRR(xx)一般情况下，则R可近似为：天线发出的是周期性的相干等幅高频脉冲波，设其频率为f0，振幅为A，脉冲重复频率为fr，脉宽为τ。①假设发射的为一连续波余弦信号，把实际信号看成是对连续信号的抽样，其抽样率即为脉冲重复频率fr；②假定余弦信号的振幅归一化为1，起始相位为0，则有：0apRxx2ap220ap00(xx)RR(xx)R2R，发射信号回波信号：K表示由距离R及其他因素引起的对信号幅度的衰减因子，τ0为信号往返延迟。，那么，0jt0s(t)Ree002f0j(t-)0rs(t)ReKe02Rc22apap00000xxxx2R2Rc2RccR2ap00r0(xx)2Rs(t)ReKexpjtccR归一化以后有：这里，取实部后有：这个信号的相位部分由三项组成：：原始发射信号的一次相位（线性相位）；：是随R0而变的相位项，但与时间无关。对同一垂直斜距的目标来讲，R0是常数，是常数相位；2ap002(xx)4RjjRjtrs(t)eee0cf2ap0r02(xx)4Rs(t)costR123122最重要的相位项随时间呈平方律变化的二次相位项那么回波的瞬时频率为：f0是发射信号的载频，第二项就是因天线与目标相对运动而引起的Doppler频移，即：随时间呈线性变化。aaxvt22aa302v(tt)Rpa0xvt2220a0at00004R2v(tt)2v1dft-f(tt)2dtRR2ad002vf(tt)R回波信号是一种线性调频信号，其调制斜率为：2aa02vkR回波信号频率ff00t0stT20stT20tt发射信号相位（线性相位）回波信号相位（二次相位）t0点目标p引起的Doppler有一个范围，以为中心向正负两方向变化。当时，天线位置正好处在p点与航线的垂直斜距点；在时刻以前，，其最大值发生在：Ls为p点所在位置的合成孔径长度，Ts为合成孔径时间。此时的Doppler频移为：在时刻以后，为正，fd为负值，其最大0tt0ttdf00tt0tt0df0ss00aL/2Ttttv2222asasasd1000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR20tt0tt值发生在，此时的Doppler频移为：那么点目标p的回波Doppler频移的带宽为：由于所以有ss00aL/2Ttttv2222asasasd2000a0a02vL2vL2vTfttR2vR2vR22aadd1d2ss002v2vfffTLRRs0saaLRTvv2a0ad0a2vR2vfRv从线性调频信号的频谱来考察回波信号的特点，即这里回波信号的包络为幅度归一化的矩形脉冲：假定于是有，其频谱为：22a020a02v(tt)jRjK(t-t)rs(t)ee2aa02vKR1,0tTta(t)rect()=T0,t0ortT0t0px02ajKtrs(t)a(t)e2a+jKt-jt-S()=a(t)eedt利用驻定相位原理来计算上述积分。被积函数的相位为驻定相位点的时刻tk为：表示驻定相位点tk附近的时刻。把相位项在驻定相位点tk展成幂级数，用表示回波信号的相位，有2iat-Ktiad2Kt0dta2Kt(t)kat2Kk2aktj(tKt)tS()=a(t)edt2at-Kt(t)2aKt2kkkkkk(t)t(t)t(t)(t)(tt)(tt)2!在很小的条件下，取前三项即可。那么，回波信号的相位谱为：kt-t2kkkk(t)t(t)t(t)(tt)2k2kkkkktjt(t)j(t)2(tt)ktS()a(t)eedt2kkkakj[t(t)]-j[t-Kt-]kk44aka(t)a(t)S()2eeK(t)taa(t)S()Ka1S()rectK2a()4K4§2从频谱分析、相关、匹配角度看合成孔径原理地面上有二个点目标p1、p2，它们与飞行航向的垂直斜距相同，均为R0，二者所处方位不同。在x方向的坐标分别为x1、x2。p2(x2)p1(x1)R0θrxx=0t=0x=Lsf00tTs/2Ts回波信号的Doppler带宽为：，Ts是合成孔径时间。p1、p2的区别多普勒频率变化过程的起始点和终点不同。设p1的回波信号的多普勒频率变化过程起始点为；目标p2和p1的直线距离为：，则p2的回波信号多普勒频率变化的起始点为：2ads02vfTR21xxx2atxv1t021axtttv因为va是常数，所以如果能够区分出Δt也就是能分辨Δx。从频域角度看：在同一时刻二个回波信号的瞬时频率不一样，在t时刻飞机的位置为对于p1：对于p2：二者之差为：如果能够分辨这个频率差，也就能分辨Δx。aaxvtad1a102vf(xx)Rad2a202vf(xx)Raad1d221002v2vff(xx)xRR分辨频率或分辨时间的途径：混频和相关混频：采用一个具有同样调频斜率的线性调频信号作为本振信号和二个回波信号sr1(t)及sr2(t)进行混频差频+和频信号+低通滤波得到二个恒定频率（单频）信号p1（f1）；p2（f2）。p2回波p1回波tfff1f2ωω1/Ts将其振幅归一化后变为矩形振幅的单脉冲信号，脉宽为Ts（合成孔径时间）。这类脉冲的频谱呈sinc型1jt1sts(t)rect()eT2jt2sts(t)rect()eTs1s1sT2jtjt1s1sT2()Tsin[]2S()eedtT()T2s2s2sT2jtjt2s2sT2()Tsin[]2S()eedtT()T2其半功率点宽度均为：，带宽与脉冲宽度成反比，即即设单个天线方位向孔径为Dx，则s1fTd1d2s1fffTa0s2v1xRT00assRR1x=2vT2L0sxRLDsx1xD2相关技术复数形式：ssT2T/2*11r1r1r1r1T2T2R()s(t)s(t)dts(t)s(t)dt乘法器τ积分器sr1(t)延迟线R11(τ)2ajKtr1s(t)e222aaaaT/2T/2jKtjK(t)jKj2Ktas11sasT/2T/2sin(KT)R()eedteedtTKT其输出自相关函数亦为sinc型，峰值点出现在，其第一个零点发生在，即主瓣宽度为：半功率点一般取主瓣宽度的一半，即0as1KT1as1KT1as22KTas1KT第二个目标p2的回波相关函数的形状与第一个完全相同，只是峰值出现的时间稍晚，有一个时延Δt，Δt与目标p1、p2的距离Δx有如下关系：二个峰值可分辨的极限是：第二个峰值的延迟Δt应不小于主瓣的半功率点宽度。axtvas1tKT2aa02vKR00t2asasasRR111t=KT22vLvT时间分辨力单个天线方位向孔径为Dx，则于是得到空间分辨力为：上述这种聚焦型处理中的自相关过程是等效于匹配滤波器的。由匹配滤波理论：滤波器的冲激响应h(t)应是输入信号si(t)的延时镜像，即0sxRLDxta1Dt2vsax1x=tvD2i0h(t)Ks(tt)合成孔径雷达的系统考虑⒈信号强度：天线接收的功率Pr为：Pt为发射功率（峰值），G为收发天线增益，σ为照射目标区域的RCS。通常此系统采用线性调频脉冲压缩和合成孔径处理，那么采用线性调频脉冲压缩而获得的处理增益为（τ脉宽，Δf带宽）22tr34PGP4R22td340nPGSfTfN4RkTBFf合成孔径处理获得的处理增益为：目标被真实天线波束照射的时间：雷达的脉冲重复频率fr至少为最大多普勒频率的二倍，这样就有：①其中，又有：②接收机带宽B选择得与调频带宽相匹配dTfaxRTvD23rt330nxaffPGSN24RkTBFDvavtrPPf23av330nxaPGSN24RkTFDv把天线增益G用有效孔径Ae来表示：假定天线为椭圆形，半轴尺寸为Dx和Dy，利用系数为50%，则有：（采用了脉冲压缩和合成孔径雷达技术的雷达接收机输出的信噪比）⒉主要参数间的相互制约关系假定飞机高度h和速度va已经确定，频率已经选定（f0，λ），系统设计需要解决：①空间分辨力；②测绘带和脉冲重复频率e24AGexyADD82avxy30naPDDSN512RkTFvp1回波p2回波t1t2Tr第一模糊区······引起距离模糊，p2的回波在显示器上出现在fr的选择必须考虑最大作用距离Rmax的要求，即22r1R(tT)c2rr1Tf11r2RtTc222Rtc21rttT有可能有：rmaxcf,2Rmaxr2RTc对于SAR要求：①从测绘带范围内来的目标回波应在同一重复周期内到达；设测绘带两端最短和最长距离分别为R1，R2，则fr为：由于天线旁瓣发射的能量也照射地面，因而总有一些回波与测验带来的回波在某一周期内同时到达天线，从而引起距离模糊。r12(n1)cncf2R2R距离模糊比：Rr=有雷达方程可以得出：从所有模糊区来的回波输出总功率从规定的测绘带来的回波输出总功率从第一旁瓣引起的模糊区来的回波输出功率从测绘带来的回波输出功率24asr24asaGRRGRGa：表示第一模糊区的天线增益Ra：模糊区的斜距δsa：模糊区的方位分辨率压低天线距离向的第一旁瓣Ga/G小选择较低的重复频率得到较小的失配导致的fr不但有一个上限，还应该有个下限由多普勒信号带宽所确定。fr的脉冲串等效于对一个线性调频连续波信号的抽样，fr就是抽样频率。即fr的下限应为：44aRRsas2ards02vffTRssasa0araLLvT,R2vf，θa为天线方位向波束角引入方位分辨参数由于有：如果va固定，则方位分辨力要求越高，fr的下限越大大的Doppler带宽。有：在一个重复周期内前进的距离不能大于一个分辨单元。sxasxD,D2arsvfasarrvvTfsSAR的脉冲工作方式也会带来方位模糊。在合成孔径长度Ls内，由于真实小天线脉冲工作结果，形成一种类似于双程相移的线阵天线。式中2N+1表示合成孔径时间内雷达发射的脉冲个数；Δx为真实小天线发射