几何概型(优质课比赛)

问题：（1）从[1,9]中任意取出一个整数,这个整数不大于3的概率是多少？（2）从[1,9]中任意取出一个实数,这个数不大于3的概率是多少？31P==93它们的相同点和不同点分别是什么？云大附中呈贡校区陈路遥几何概型取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?问题1（1）一次试验中，任意位置剪断彩带会有多少种情况发生？（2）这些情况的发生是等可能的吗？某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？问题2（1）在一次试验中，钻探的位置有多少种情况？（2）每种情况的发生是等可能的吗？有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.问题3（1）一次试验中取出0.1升水可以有多少种情况？（2）每种情况的发生是等可能的吗？(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2)每个结果的发生都具有等可能性．上面三个问题有什么共同特点？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。思考：如何求几何概型的概率？取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?解：设事件A为剪得两段彩带的长度都不小于3米P(A)=31APA构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？解：设事件B为这个海域里任意选定一点钻探，钻出石油1701171.0BPPB构成事件B的区域面积试验的全部结果所构成的区域面积1.011.0)(CPPC构成事件C的区域体积试验的全部结果所构成的区域体积解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件C,事件C发生的概率有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)=实验全部结果的区域长度（面积或体积）例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.例2.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。边长为6cm的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率为0.6，求不规则图形的面积。例3.有一个底面半径为1，高为3的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点A，则点A到点O的距离不大于1的概率是多少？例4.甲、乙二人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.解：以x,y分别表示甲乙二人到达的时刻012345yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是：.25925421225)(2正方形的面积阴影部分的面积AP答：两人会面的概率等于259012345yx54321y-x=1y-x=-1|y-x|11、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.11P238P53p1.几何概型与古典概型的区别和联系；2.解决几何概型的方法：构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)=实验全部结果的区域长度（面积或体积）1.书面作业：教材第103页习题1,2,5；2.研究性作业：寻找生活中的概率模型，完成一篇小论文《用···说明古典概型与几何概型的异同》.甲、乙二人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.