几何概型

几何概型回顾复习古典概型的特征：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们把试验的每一个可能结果称为基本事件1.古典概型概率公式:事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数()()).(mPAnP(A+B)=P(A)+P(B).2.概率的加法公式:(事件A与事件B互斥)3.对立事件的概率公式:P(A)=1–P(A).下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面的面积是100平方厘米,黄心的面积是1平方厘米.现一人随机射箭，假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问设“射中黄心”为事件A1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP它是古典概型吗？射中黄心的概率是多少?500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？25015002)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP设“在2ml水样中发现草履虫”为事件A不是古典概型！某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，问此人在7：00-7：10到达单位的概率？设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP不是古典概型！类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？1比赛靶面面积100平方厘米,靶心面积1平方厘米，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率1001)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AAP2500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率2501)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AAP3某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位，此人在7：00-7：10到达单位的概率61)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AAP如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的特点:(1)基本事件有无限多个;(2)基本事件发生是等可能的.几何概型定义在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）例1（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率古典概型P=1/2（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值大于2”的概率。123几何概型P=2/34总长度3•问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3例2（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y古典概型-1作直线x-y=1P=3/8例2（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求“x–y≥1”的概率。1234x1234y几何概型-1作直线x-y=1P=2/9ABCDEF例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.2a事件A,记“豆子落在圆内”为:解.4π豆子落入圆内的概率为答4π4aπa正方形面积圆的面积P(A)22古典概型几何概型相同区别求解方法基本事件个数的有限性基本事件发生的等可能性基本事件发生的等可能性基本事件个数的无限性七、课堂小结几何概型的概率公式.()(APA构成事件的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积)列举法几何测度法1.公共汽车在0～5分钟内随机地到达车站，求汽车在1～3分钟之间到达的概率。分析：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1～3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1～3分钟之间到达”为事件A，则52513)(AP所以“汽车在1～3分钟之间到达”的概率为52练习（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：3.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于1m”为事件A，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件A发生的概率P（A）=1/3。3m1m1m练习4.在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时，AM＜AC，故线段AC’即为区域d。解：在AB上截取AC’=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC’）22=ABAC=ABAC'=则AM小于AC的概率为22练习5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}，取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，|BE||BC|，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有31)(AP则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为31练习•1.几何概型的特点.•2.几何概型的概率公式.•3.公式的运用.()APA构成事件的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）小结•作业:•全品作业本P49-51.