几何概型课件

几何概型1.古典概型的两个特点:(1)所有的基本事件只有有限个.（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）2.对于古典概型，任何事件的概率为：但是有些随机事件的结果有无穷多个基本事件，还能用古典概型计算吗？相应的概率怎么求？基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(复习旧知：在转盘游戏中，当指针停止时，为什么指针指向红色区域的可能性大？图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的面积有关,而与字母B所在区域的位置无关对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机的取一点，该区域中的每一个点被取到的机会都一样。而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等。这种方法处理的随机试验称为几何概型。积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(一.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.二.几何概型的特点：(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.三.几何概型的概率公式：古典概型与几何概型的区别特点古典概型几何概型基本事件个数有限个无限个基本事件发生的可能性相等相等概率公式基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(看下面四个问题：（1）随意抛掷一枚均匀硬币两次，求两次出现相同面的概率？（2）取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，问剪得两段的长都不小于1的概率有多少？（3）如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.（4）有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.61605060)(AP例题分析：例1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的间不多于10分钟的概率.解.设A={等待的时间不多于10分钟}我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于50至60时间段内，因此，由几何概率公式得即“等待报时的事件时间不超过10分钟”的概率为1/6.变式训练：（1）某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于20分钟的概率。答案：1/3（2)某路公共汽车5分钟一班准时到达某车站，求任一人在该车站等车时间少于3分钟的概率。（假定车到来后每人都能上）答案：将0～5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则2～5分钟是这一线段中的3个单位长度。（3/5）实根的概率。一个数，求上述方程有任取的是从区间任取的一个数，是从区间）若（述方程有实根的概率。中任取的一个数，求上三个数是从四个数中任取一个数，是从若的一元二次方程设关于例3,14,123,2,14,3,2,1)1(0984.222bababaxxx125)(5)3,4(,2,41,4,2,31,31,2123,42,41,43,32,31,33,22,2(),1,2)(3,1(),2,1(),1,11APA所以个共）），（（）），（（），包含的基本事件有（个，事件共）），（（），），（）（），（），（（））基本事件有（（有实根方程记事件则，由题意，即解：由已知，09840320,0,0)32)(32(94,014464222222baxxAbabababababaabo141303231,41),31,41),)2(bababaAbaba，（的区域为构成事件（区域为实验的全部结果构成的722532352521)(AP所以，xyyxyxAAAyxyxyxyx，（包含的区域为事件纸父亲离开家前能得到报设（的区域为实验的全部结果所构成，可以看成出平面中的点父亲离开家的时间为间为解：设送报人到达的时87,5.75.6),87,5.75.6),),(,,例3假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?8712121211)(AP所以，对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.小结1.几何概型的特点。2.几何概型概率公式。3.分别与长度，面积，体积有关的几何概型。提示提示提示提示思考：1.在棱长为a的正方体内任取一点P,求点P到正方体的一个顶点A的距离小于a的概率。2.甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.3.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？再见