几何画板4.07课件讲稿

《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:1780992958几何画板4.07的讲义(2011年2月28日修改)一、几何画板简介《几何画板》软件是由美国KeyCurriculumPress公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！1、窗口组成由标题栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口等组成。2、工具栏组成工具栏依次是选择箭头工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、点工具、圆规工具、直尺工具、文本工具和自定义工具。说明：（1）、在选择箭头工具、直尺工具和自定义工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；（2）、选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。3、对象之间的关系几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。例如，我们先作出一个点和线段，再根据点和线段作一个圆，那么所作出的圆就是那点和线段的“子女”。又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:17809929584、参数设置编辑→参数选项（单位、颜色、文本）二、基本操作1、点的生成与作用例1：画三角形先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令画出三角形。注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。例2：画多边形先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“构造”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。2、线的作法“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即可。例3:画线上一点例4取线上的中点例5：作直线的垂线及平行线3、画圆的方法画圆有3种方法①用画圆工具作圆；②通过两点作圆；③用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）例6：以一条线段作为直径画一个圆4、画圆弧的方法(画圆弧也有3种方法)①按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:1780992958弧）；②选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；③选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）5、扇形和弓形用上述方法作圆弧，选择该弧，用“构造”菜单中的“扇形内部”（或“弓形内部”）命令作出扇形或弓形（阴影部分）。6、关于“构造”菜单的使用（除轨迹外）7.文字的使用（1）添加文字（2）合并/分离文本8、度量、计算与制表[度量]选中三角形内部后，在“度量”菜单中“面积”和“周长”命令，度量三角形面积与周长。利用“编辑”菜单中“参数选择”命令，可以进行“对象参数”设置。[计算]“度量”菜单的“计算”命令可以对对象的值进行运算，求得所需要的结果，我们以“相交弦定理”验证为例进行说明。①画一个圆及两条相交的弦；②度量出四条线段的长度（距离）；③分别选择同一直线上的两条线段的距离值，利用“度量”菜单中的计算命令，依次计算出两者之积④拖动动点，观察规律：相交弦定理。[制表]在“图表”菜单中“制表”命令。选择上例中“四条线段的长度”，利用“制表”命令，制出表格。变化图形，增加表格项的方法有3种：选中表格菜单中“加项”命令；选中表格利用CtrL+E快捷键；双击表格。《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:1780992958例7：验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点。例8：验证三角形的内角和等于180度。9、变换“变换”包括平移、旋转、缩放、反射等命令。（1）“平移”：有“极坐标”、“直角坐标”和“标记”平移。（标记平移需要“标记向量”）例9：作已知直线的平行线例10：作一平行四边形（2）“旋转”：有“固定”和“标记”旋转（标记旋转需要“标记中心”）例11：作一45度的角例12：作一正方形2（3）“缩放”有“固定比”和“标记比”缩放（固定比需要一个“标记中心”，标记比需要一个“标记比值”）例13：把一条线段5等分例14：作一相似三角形作法说明：作三角形ABC，在AB上任取一点D。依次选中A、B、D，度量出比值AB/AD。以此比值作为“标记比值”，以A为旋转中心，作C的缩放点E。则三角形ABC与三角形ADE相似。(4)“反射”需要设定“标记镜面”。例15：作一全等三角形例16：画一个五角星10、椭圆的作法：（轨迹的用法）作法说明：1、以一直线AB作为直径作一圆，在圆上任取一点C作此直线的垂线，设垂足为D。2、以D为旋转中心，作C的缩放点（设缩放比为1/3）E。《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:17809929583、选中D、E作轨迹即可得到椭圆。11、练习：关于一些图形的画法①三角形外接圆②三角形内接圆③梯形④平行四边形：⑤菱形：。⑥正多边形(如正五边形)：根据[(n-2)180]/n算出正多边形的内角，应用“旋转”法，依次作出各边即可。(108度)⑦全等图形⑧相似图形⑨对称图形(画五角星)⑩多面体(正方体、棱柱、锥、台)和旋转体(圆柱、锥、台和球)的作法。A、制作度量型课件练习1、验证三角形的中位线定理2、验证三角形的内角和定理3、验证圆周角与圆心角的关系4、验证同底等高的三角形面积相等5、验证三角形的面积公式6、验证勾股定理7、验证正弦定理8、验证余弦定理9、绘制分段函数]2,0[2]0,2[2)(xxxxxf三、对象的移动与动画几何画板画出的各类对象可以运动，这是它之所以称为“动态几《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:1780992958何”的原因。几何画板中的对象“动”的方法有3种，前面学习过一种是：拖动对象的某一部分（或一点、一线），使得由于各种几何关系连接起来的图形整体一起变化。还有两种就是对象的移动与动画。1、对象的移动例17：制作“两圆的位置关系”演示课件（作业1）例18：制作三角形拼接成平行四边形课件（作业2）（1）、一个三角形拼接成平行四边形（2）、两个三角形拼接成平行四边形例19：制作切割三棱柱动画课件（作业3）例20：制作圆的周长（作业4）作业5：制作旋转的三棱锥及圆的展开图2、动画移动虽有比较好的运动效果，但移动一次后便需恢复到原位，而《几何画板》中的动画功能却能很生动地连续表现运动效果。用动画可以非常方便地描画出运动物体的运动轨迹，而且轨迹的生成是动态的、逐步的，表现出轨迹产生的全过程。例21：制作“同底等高的三角形面积相等”课件［移动的活用］展开图步骤：(以三棱锥为例)1、先画一个三棱锥D-ABC，并在其右侧画两点E、F，构造三角形ADE和DEF2、分别构造三角形ABD、ADE和DEF的内部。3、在E和F的附近画点G和HDBCAEF《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:17809929584、选中E和G作移动按钮，选中F和H作移动按钮5、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”→“操作类按钮”→“系列”，(选择合适的选项)并命名为“展开”6、选中E和C作移动按钮，选中F和B作移动按钮7、同时选中已作好的两个按钮，作“编辑”→“操作类按钮”→“系列”，(选择合适的选项)并命名为“还原”［动画的活用］制作闪烁效果步骤：(以圆为例)1、先画一个圆，并构造其内部。2、在圆上和圆外各画一点，设为A、B，并计算AB的距离。3、选中圆的内部和已度量出的AB的距离结果，点击“显示”→“颜色”→“参数”→“双向循环”。4、选中A点，点击“编辑”→“操作类按钮”→“动画”，并修改“标签”中的“运动点”为“闪烁效果”。5、把所有无关的对象隐藏。四、坐标与函数函数是数学的“灵魂”，但它的抽象性也给我们研究函数带来了一定的困难，函数同时也是数与形的有机结合，如果能够充分利用“数形结合”的思想方法去理解函数问题，会起到事半功倍的效果。而利用几何画板就可以较轻松的绘制出各种函数图像。对于几何作图工具，自然要有坐标和坐标系，自然也就可以把各类函数的图形在坐标系中准确地描画出来。《几何画板》中的常用函数在用“度量”菜单的“计算”命令打开的“计算器”中。《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:1780992958一、作一个简单的函数图像例22：反比例函数xy2的图像①在“图表”菜单中利用“定义坐标系”命令建立坐标系，并“隐藏网格”；②选中X轴，并“构造”一点A，“度量”出它的横坐标；③选中A点的横坐标，利用“计算”命令输入解析式x2，计算出它对应的纵坐标；④选中横、纵坐标值，利用“图表”菜单中“绘出（x,y）”命令，绘出B点；⑤选中X轴上的A点与刚绘出的B点，利用“作图”中的“轨迹”命令作出所求作的反比例函数图像——双曲线。注：如果我们希望看到轨迹的形成过程，可按以下方法。1、选中B点，设定为追踪绘制的点（“显示”→“追踪绘制的点”）2、选中A点，设定“动画”（“编辑”→“操作类按钮”→“动画”）。标签改为“作图”。3、隐藏所绘的轨迹和横、纵坐标值。（B点不能隐藏）说明：以上操作亦可打开“运动控制台”来控制（“显示”→“显示运动控制台”）二：作一较复杂的函数图像例23：函数cbxaxy2的图像研究对于这种带参数的函数图像的制作，主要是参数的处理，至于作图与简单函数图像的作法是一样的。下面主要阐述参数的处理。《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:17809929581、选中X轴，并“构造”一点工P，过这点作X轴的垂线。2、在垂线上取三点A、B、C，并“度量”出它们的纵坐标。坐标标签改为a=＊、b=＊、c=＊。至此，对于参数a、b、c，我们用一个具体的数字来暂且代替了，我们只要让A、B、C三点在垂线上运动就可以达到改变参数a、b、c了。最后剩下作函数图像的方法和设定控制就可以了。例24：椭圆的制作（作业6）（利用椭圆的定义：到两定点的距离等于定长的点的轨迹）1、在“图表”菜单中利用“定义坐标系”命令建立坐标系，并“隐藏网格”；2、在X轴的负半轴上取一点F1，利用“反射”作F1在X轴的正半轴上对称点F2。3、在X轴的F2的右侧作一点A，以F1圆心，F1A为半径作圆。4、在圆上取一点B，构造F1B、F2B线段。5、作F2B的垂直平分线，交F1B于D。6、选中D、B，构造“轨迹”。例25：双曲线的制作（作业7）例26：抛物线的制作（作业8）练习：1、制作函数2322xxy在区间［a，b］上图像2、制作指数函数xy2和对数函数xy2log的图像3、制作三角函数xysin和xycos的图像B、制作图像型课件练习《几何画板》嘉应学院梅州师范分院数学系钟良杰Email：[e-mail]:1780992958①绘制一次函数y=kx+b的图像；②绘制二次函数y=ax2+bx+c的图像；③绘制指数函数xay和对数函数xaylog的图像；④绘制幂函数y=xa作业9：制作基本初等函数图像五、一些专题一、补充：如何直接绘制函数图像1、用“图表”→“绘制新函数”(直接绘制出图像)2、用“图表”→“新建函数”(只是作出函数，还要进一步单击右键选择“绘制函数”才能绘制出图像)二、关于几何画板的“新建参数