几何画板精品教程

几何画板精品教程3.2利用几何画板绘制简单几何图形3.2.1几何画板快速入门3.2.2窗口菜单及操作3.2.3绘制点、线、圆3.2.4绘制多边形3.2.5绘制圆及其内接三角形3.2.6绘制长方体3.2.7修改目标符号利用几何画板绘制简单几何图形几何画板最大的特点是能动态地表达几何关系。几何关系是由一系列的几何图形反映出来的，所以绘制简单的几何图形是最基础的知识。在本节中，将介绍如何在几何画板中绘制简单几何图形，由于几何画板在操作时与其他的绘图软件有一定的差异，因此首先介绍几何画板的一些常用功能。3.2.1几何画板快速入门几何画板可以运行在目前常用的Windows操作系统的几种版本中，本章将以4.0汉化版为例来介绍如何快速使用几何画板。几何画板的运行窗口与其他Windows应用程序相似，如图3.1所示。几何画板的窗口有标题栏、控制菜单和工具箱几个部分，还有一个状态栏，当选择了工具箱中的一个工具时，在状态栏中会有相应的提示。几何画板中的工具箱是绘图的主要工具，最基本的几何图形都是由工具箱中的某个按钮来实现的。为了方便地进行作图等操作，工具箱中存放着常用的工具，如图3.2所示。3.2.1几何画板快速入门几何画板的工具箱中包括【选择箭头】工具、【点】工具、【圆规】工具、【直线】工具、【文本】工具、【自定义】工具等，要从工具箱中选择工具，只要单击工具按钮，即可选中该工具，如图3.2所示的【圆规】工具按钮。需要注意的是，【选择箭头】工具包括选择移动、旋转、缩放3种工具，【直线】工具包括线段、直线、射线3种工具，要使用【选择箭头】工具和【直线】工具中的其他工具，首先要将鼠标箭头指向工具箱的【选择箭头】工具或【直线】工具，然后按下鼠标左键不放，待出现其他工具时，再把鼠标移到需要的工具上，松开鼠标键即可将该工具激活并显示在工具箱上。工具箱中各个工具的作用如表3.1所示。在利用几何画板制作动画时，需要注意对象之间的关系，几何画板中绘制的图形都可以称为对象，几何画板借用了现实生活中父母与子女关系来解释对象之间的关系。例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。当“父母”的位置或大小发生改变，作为“子女”的对象也随之变化。如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系(平行、垂直等)或变换(旋转、平移等)作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”，当为第一个几何对象制作动画效果时，第二个几何对象也发生相应的变化。由此可见，几何画板是一款特殊的绘图软件，它不同于其他常见的绘图软件，它主要用于数学教学和物理教学，它绘制出的图形是动态的，并且注重数学表达的准确性，它以反映事物之间的几何关系为主要任务。因此在学习几何画板的过程中需要以理解几何画板所要反映的几何关系为基础。在理解几何关系后，再使用该软件，就比较容易理解有关操作的规定，掌握操作方法，合理地进行操作，尽快掌握其方法。3.2.1几何画板快速入门3.2.1几何画板快速入门3.2.1几何画板快速入门3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作(3)打开PowerPoint，打开【编辑】菜单，选择【粘贴图片】命令，把几何图形粘贴到指定位置。注意：动画效果不能被粘贴。将其他应用程序中绘制的图形嵌入几何画板中的步骤如下：(1)在PowerPoint中使用绘图工具绘制一个立方体，打开【编辑】菜单，选择【复制】命令。(2)打开几何画板，在工具栏中单击【点】工具，在编辑窗口中绘两个点，在工具栏中单击【选择箭头】工具，同时选择这两个点，打开【编辑】菜单，选择【粘贴图片】命令，立方体将粘贴到刚才定义的两个点之间，如图3.6所示。(3)粘贴后的对象将和先前绘制的两个点生成一个新的对象，移动两个点可以对立方体进行缩放、旋转操作，对两个点添加动画效果，插入的立方体也会产生相应的动画效果。在上述操作中，立方体是两个点的子对象，打开【编辑】菜单，分别单击【选择父对象】和【选择子对象】命令，可以看到父对象与子对象的区别。另外，选择【参数选项】命令，弹出【参数选项】对话框，如图3.7所示，在该对话框中可以设置符号是否自动显示，默认情况下符号不会自动显示；设置文本的一些信息；设置对象的单位、精度以及其他一些较为高级的选项。3.2.2窗口菜单及操作图3.6粘贴后的结果3.2.2窗口菜单及操作3.【显示】菜单【显示】菜单中的内容较多，不仅控制几何画板中对象的外观，还可以显示或隐藏动画或对象，具体如图3.8所示。几何画板中的【线型】有3种：细线、粗线和虚线，种类虽少，但在课件制作过程中已经够用。在【颜色】命令中可以设置所选择对象的颜色，默认有16种颜色，另外用户还可以自定义颜色。在【文本】菜单中，可以设置文本对象的字体，这同一般的文本编辑器类似。【隐藏/显示】选项用于隐藏不需要在画板窗口中出现的对象，尤其是在制作过程中出现的辅助点、线等对象，隐藏的对象并没有被删除，保持对象与图形中其他对象的几何关系，并影响着画板中的其他对象。需要注意的是，当没有选择对象时，显示和隐藏的对象是窗口中的所有对象。【追踪】选项用于将对象运动的路径与过程显示出来，在某些情况下，由于对象的运动较快，不容易看清，或由于其运动路径可能有一定的教学作用，这时就需要用【追踪】将运动的路径记录下来。使用【追踪】的方法时，先选中需要记录其轨迹的对象，打开【显示】菜单，选择【追踪】命令或按快捷键Ctrl+T，再使对象运动，就可看到对象运动的轨迹。此时产生的轨迹是暂时的。当再按快捷键Ctrl+T或单击编辑窗口时，轨迹消失。要建立永久的轨迹，需打开【构造】菜单，选择【轨迹】命令，具体情况见后面章节中绘制椭圆的步骤。3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作在【显示】菜单中，还有【显示/标签】和【标签】命令，通过这两个命令可以对标签进一步地设置，如对点、线和圆等对象的标签进行设定，改变标签的递增方式、递增起点等属性。一般情况下不需要对【标签】进行修改。在【动画】菜单中可以用来控制动画的播放效果，如动画的加速、减速等。4.【构造】菜单通过【构造】菜单能够确定已知几何图形关系，或由已有的几何图形定性、定量地构建相关几何结构，即使在动态情况下，通过【构造】菜单构造的新的几何对象内部各元素的关系依然保持不变，这就是几何画板中的“动态关系不变性”，是几何画板中最关键的技术。【构造】菜单的整体结构如图3.9所示。在【构造】菜单中，点有3种构造方式，分别是在已选择对象上的任意位置建立一个点，或多个几何元素的交点或线段的中点。线一般是由点构造的，由两个点可以构造一条线段、直线和射线，由多个点可以构造多边形，并可以通过【内部】命令构造多边形的内部。【构造】菜单中的其他内容在后面将详细介绍。3.2.2窗口菜单及操作5.【变换】菜单【变换】菜单的功能是对已有的几何元素进行平移、旋转、缩放及镜像等操作，并可以对距离、角度、比例和向量进行标识，如图3.10所示。要对几何画板中的对象进行旋转或缩放变化时，必须要设置一个旋转或缩放中心，这个中心点要通过标识得到确认。确定中心点的步骤如下：(1)选择要标识的中心点。(2)打开【变换】菜单，选择【标记中心】，此时所选择的点闪烁一下，表示该点被标识。要构造已有对象的反射图形，必须要指定一个反射镜面，也就是对称轴线，反射镜面也需要通过标识确定。确定反射镜面的操作步骤如下：(1)绘制一条线段或选择一条已有的线段(或射线、直线)作为反射镜面。(2)打开【变换】菜单，选择【标记镜面】，此时会看到被标识的镜面闪烁一下，表示该镜面被标识。3.2.2窗口菜单及操作在确定中心点后，可以对几何画板中的对象实施平移、旋转、缩放及镜像等变换。平移功能可以使对象根据需要作平移，在新位置再画一个与原几何元素一样的图形，并且原对象保持不变。旋转是将所选对象以一个点为中心按一定角度进行旋转，如在旋转前已标识了一个角度，则对象的旋转可以根据标识的角度进行。缩放功能是将所选对象以某一点为中心按照一比值进行放大或缩小。反射能使所选对象以事先选好的镜面反射成像。在对几何画板中的对象进行变换时，其“子女”也同时进行了变换。需要注意的是，以上这几种变换都生成了一个新的对象，原来的对象仍然存在。6.【度量】菜单几何画板中【度量】菜单中提供的功能可以对几何元素进行量化处理，并使制作的课件具有一定交互特性。【度量】菜单如图3.11所示。3.2.2窗口菜单及操作在几何画板中对各种几何元素进行度量的方法比较简单，首先选择需要测量的对象，然后在【度量】菜单中选择相应的命令即可。几何画板中的度量功能与其他绘图软件的度量功能不同，一般绘图软件的度量结果是固定的，而几何画板的度量结果会随着几何对象参数的变化而变化，并始终与对象保持关联。度量的结果显示在几何画板的编辑窗口内，如图3.12所示。在几何画板的制作过程中可能需要各种计算，可以通过几何画板提供的计算器来实现。打开【度量】菜单，选择【计算】命令，弹出【新建计算】窗口，如图3.13所示。3.2.2窗口菜单及操作计算器不仅可以进行一般的算术计算功能，还能以几何画板中度量的结果直接作为计算的参数。使用计算器的步骤如下：(1)对需要进行计算的对象进行测量。(2)打开【度量】菜单，选择【计算】命令。(3)在计算器中，按计算所规定的顺序依次选取各相关度量值以及各相关的运算符号或函数，建立计算表达式。(4)单击【确定】按钮即可在几何画板窗口显示计算表达式与结果。由于几何画板中的计算器不同于Windows中的计算器，在操作上有其特殊性，所以在用计算器计算表达式或数值时，要注意以下几点：(1)一般的数字和运算符可从面板中选择，一些特殊的值如π、е等可以从【数值】下拉菜单中选择。(2)可以从【函数】菜单中选择系统提供的一些函数，如正弦、余弦、反正弦、反正切、绝对值、平方根、对数及取整等。(3)在应用计算器功能进行计算的过程中，必须注意单位的变化。如果仅仅进行无单位的计算，可以忽略单位的变化。(4)用【标签】工具双击计算或度量结果，在弹出的度量结果属性对话框中可以修改表达式的外观，如图3.14所示。3.2.2窗口菜单及操作7.【图表】菜单几何画板中的【图表】菜单提供了坐标以及与解析几何相关的命令，具体如图3.15所示。坐标系是由一个原点和一个单位长度确定的，默认情况下几何画板窗口没有显示坐标，打开【图表】菜单，选择【显示坐标系】命令，将在窗口中建立坐标轴。几何画板中的坐标分直角坐标和极坐标两种，可以通过【图表】菜单中的【网格】命令选择坐标网格形式，系统包括极坐标、方形及矩形网格3种形式，如图3.16所示。在【图表】菜单中，还可以根据自行定义的函数直接绘制图形。图3.17所示为直接绘制的函数图形。3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作图3.13新建计算窗口3.2.2窗口菜单及操作图3.14修改表达式的外观3.2.2窗口菜单及操作3.2.2窗口菜单及操作图3.17根据函数绘制图形3.2.3绘制点、线、圆3.2.3绘制点、线、圆几何画板中的画线工具有3种，分别是【画线段】工具、【画射线】工具、【画直线】工具。用【画线段】工具绘制线段也有两种方法，一种是直接绘制，另一种是通过两点来构造线段。直接绘制线段的方法是直接选取工具栏中的【画线段】工具，此时鼠标指针变成虚线叉状，在线段的起始点单击鼠标左键，移动鼠标到线段终点，放开鼠标左键，画出一条线段，如图3.20所示。在图3.20中可以看到，绘制后的线段有红色的边框线，表示该线段处于选择状态，未被选择的线段没有红色的边框线。线段两端的小圆圈是该线段的控制点，当选择工具栏上的选择工具后，可以拖动这两个控制点来改变线段的倾斜角度，拖动线段的中间部分可以移动整个线段。3.2.3绘制点、线、圆通过两点构造线段的步骤是：(1)在窗口中