几何画板课件制作-4

遵义师范学院几何画板课件制作——主讲：易树鸿遵义师范学院2020年1月28日星期二2第2章基本功能范例篇2.4变换功能前面介绍了用画图工具和构造菜单作图的方法，它们可以完成所有的欧氏几何作图。几何画板作为欧氏几何作图的现代延伸，就是引进了现代几何的核心——变换，来进行作图，这极大的扩充了几何画板的作图范围。下面就让我们一起来认识这一新的作图方式。数学中所谓“变换”，是指从一个图形（或表达式）到另一个图形（或表达式）的演变，在几何画板中，研究的是图形的演变。我们能对图形进行平移、旋转、缩放、反射、迭代等变换。几何画板中实现图形的变换，有两种方法，一种是变换工具，另一种方法是变换菜单。遵义师范学院2020年1月28日星期二3第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换标记中心——标记已选择的点为中心，旋转或缩放变换用。标记镜面——标记已选择的线为对称轴，反射变换用。标记角度——标记已选择角度的值，旋转变换用。标记线段比——标记已选择的两条线段的比值，缩放变换用。标记向量——标记已选择的两点为向量，平移变换用。标记距离——标记已选择的线段的长度，平移变换用平移——将选定的图形按规定方向和距离平移。旋转——将选定的图形按标记中心旋转规定的角度。缩放——将选定的图形按标记中心缩放规定的比例。反射——将选定的图形按标记镜面作轴对称图形。迭代——对变换进行重复。遵义师范学院2020年1月28日星期二4第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换1）平移变换平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个既保距又保角的变换。几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。遵义师范学院2020年1月28日星期二5第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换1）平移变换①在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如下图所示：遵义师范学院2020年1月28日星期二6第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换1）平移变换②在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图所示：遵义师范学院2020年1月28日星期二7第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换1）平移变换③按标记的向量平移有一种方法，如图所示：遵义师范学院2020年1月28日星期二8第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换1）平移变换例1画全等三角形画△ABC。画线段DE，在DE上画一点F；用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”---“标记向量”，标记从点D到F的向量。选取△ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“平移”，在弹出的对话框中作如图的设置。用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如上图。遵义师范学院2020年1月28日星期二9第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换1）平移变换例2画平行四边形用“画线段”工具和“文本工具”先完成右图所示的图形；用“选择工具”按顺序选取点A、B，由菜单“变换”---“标记向量”标记一个从点A指向点B的向量；确保只选中线段AD和点D，由菜单“变换”---“平移”，设置线段AD和点D按向量AB平移，得下面第一图的图形；作出第四条边，改第四顶点标签为C。遵义师范学院2020年1月28日星期二10第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换2）旋转变换利用旋转变换可以把一个几何图形绕着一个中心旋转一定的角度，这个角度可以是指定的角如45°、180°等，也可以是一个事先标记过的角。先选定一个点，用变换菜单中的“标记中心”功能定义这个点，再选定要旋转的图形，用变换菜单中的“旋转”功能，得到一个对话框，填入需要旋转的角度(按逆时针方向)后单击“旋转”。如果事先标记了一个角，也可以“按标记的角”旋转。遵义师范学院2020年1月28日星期二11第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换2）旋转变换例3画一个正方形画线段AB。用选择工具双击点A，点A被标记为中心。用选择工具选取点B和线段AB，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中作如上图的设置。双击点B，标记新的中心。用选择工具选取点A和线段AB，由菜单“变换”“旋转”，在弹出的“旋转”对话框中作如图的设置。连结上方两个顶点得第四边。遵义师范学院2020年1月28日星期二12第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换2）旋转变换例4N等分一个角计算一个角的N分之一度，并标记为角度；把角的顶点标记为中心，再将角的一边旋转N-1次。遵义师范学院2020年1月28日星期二13第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换3）缩放变换缩放是指对象关于“标记的中心”按“标记的比”进行位似变换。其中标记比的方法有：（1）选中两条线段，由菜单“变换”----“标记线段比例”，标记以第一条线段长为分子，第二条线段长为分母的一个比。（2）选中度量得的比或选中一个参数（无单位），由菜单“变换”---“标记比例系数”，可以标记一个比。在弹出“缩放”对话框后单击工作区中的相应数值也可以“现场”标记一个比。（3）选中同一直线上的三点，由菜单“变换”---“标记比例”，可以标记以一、三点距离为分子，一、二点距离为分母的一个比。遵义师范学院2020年1月28日星期二14第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换3）缩放变换例5作相似三角形画△ABC、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如上第一图；在直线上画三个点D、E、F，并依次选取点D、E、F，由菜单“变换”---“标记比例”，标记一个比；选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“缩放”，在弹出的缩放对话框中作如上第二图的设置，单击点A，确保对话框中的旋转中心为A；拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。遵义师范学院2020年1月28日星期二15第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换3）缩放变换例6把一条线段N等分。画线段AB；标记A为中心，让B点以A为中心分别按1/N、2/N、……、(N-1)/N缩放，得线段AB的N等分点。遵义师范学院2020年1月28日星期二16第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换4）反射变换反射是指将选中的对象按标记的镜面（即对称轴，可以是直线、射线或线段）构造轴对称关系。但并不是所有的对象都可以反射，例如轨迹就不能反射。反射命令不会弹出对话框，反射前必须标记镜面，否则即使能够进行反射，得到的结果一般不会是你想要的。具体操作步骤如下：①标记反射镜面；②选中反射对象；③执行“变换”——“反射”命令。遵义师范学院2020年1月28日星期二17第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换4）反射变换例7画轴对称图形用画直线工具画一条直线；选中这条直线，由菜单“变换”---“标记镜面”，标记该直线为对称轴；在直线的一旁画一个△ABC，结果如上第一图；选取△ABC的全部，由菜单“变换”---“反射”，并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点，得如上第二图。遵义师范学院2020年1月28日星期二18第2章基本功能范例篇2.4变换功能1、用变换菜单进行变换4）反射变换例8用反射变换画等腰三角形。先用工具完成到如下第一图所示的图形；用“选择工具”双击线段AD，标记为镜面；确保只选取了点B和线段AB，由菜单“变换”---“反射”，得第二图；隐藏点D和线段AD，按Ctrl+H，隐藏这两个对象；画出第三条边，并改第三个顶点的标签为C，如下第三图所示。遵义师范学院2020年1月28日星期二19第2章基本功能范例篇2.4变换功能2、用变换工具进行变换用鼠标左键选中选择键，不要松开，这时将出现三个供选择的工具，它们分别是“平移选择”、“旋转选择”、“缩放选择”。正确使用后两个工具，就可以完成图形的旋转和缩放。无论是旋转或是缩放，都需要设定旋转中心或缩放中心。设定中心的方法是在画面内选中一个点，用变换菜单中的“标记中心”功能定义这个点。然后将选择键的箭头显示转换成“旋转选择”或“缩放选择”，用鼠标选中需要变换的图形，拖动到相应的位置就完成了旋转或放缩。遵义师范学院2020年1月28日星期二20第2章基本功能范例篇2.4变换功能2、用变换工具进行变换如图所示，是把三角形进行了旋转。遵义师范学院2020年1月28日星期二21第2章基本功能范例篇2.5迭代功能所谓迭代,迭指的是多次,代指的是替换,迭代就是指一个动作或操作重复多次。从数学角度出发，我们可以使用迭代创建重复的变换。迭代变换使用的前提条件：1)选定一个（或几个）自由的点，即平面上任一点，或线（直线、线段、射线、圆、轨迹）上的任一点。2)由选定的点产生的目标点（不要选定，出现迭代对话框后，再选），如线段的中点，或由选定点经过变换产生的点。当然迭代的对象还有参数，参见教材42页例2.21。可用参数控制迭代的深度（即重复的次数），即深度迭代遵义师范学院2020年1月28日星期二22第2章基本功能范例篇2.5迭代功能例1正十七边形的画法画两个点，让B点围绕点A旋转得，连接。选定B点，单击菜单“变换”→“迭代”，出现下面对话框。单击，对话框变为最下面的图，注意到“迭代规则数：3”，图形在原有的基础上，增加了3条线段。重复按小键盘上的“＋”键，直到迭代规则数变为16，注意工作区中图形的变化。36017BBBB遵义师范学院2020年1月28日星期二23第2章基本功能范例篇2.5迭代功能例2(用参数控制迭代深度)：构造内接正多边形1）新建参数n（并设一个≥3的值）。选择【度量】菜单下的【计算】命令，弹出【新建计算】计算器，输入360，单位选择度，单击“÷”，再单击工作区中的“n=…”，最后单击确定，工作区中出现（含参数n的）计算结果。2）画⊙O，并在⊙O上画点A。双击点O标记它为中心。选择【变换】菜单下的【旋转】命令，打开旋转对话框，单击工作区中参数的计算值，然后单击【旋转】按钮，得到点A’。3）作线段AA’，依次选中点A和参数n，按住Shift键的同时，选择【变换】菜单下的【带参数的迭代】命令，出现“迭代”对话框。单击工作区中的点A’，然后单击对话框中的【迭代】按钮，即可构造出圆的内接正多边形。这时改变参数n的值，圆内接正多边形的边数进行相应改变。遵义师范学院2020年1月28日星期二24第2章基本功能范例篇2.5迭代功能例3：作出Koch曲线1）作线段AB，将点A标识为缩放中心。选择点B，执行“变换”--“缩放”，弹出缩放对话框，在上框中输入“2”，在下框中输入“3”，按缩放，得点D。再选择点B，执行“变换”--“缩放”命令，在上框中输入“1”，在下框条仍为“3”，按缩放，得点C；2）隐藏线段AB，将点C标识为旋转中心，选择点D，执行“变换”--“旋转”命令，在弹出的对话框中输入“60”，按确定，得点E，连接AC、CE、ED和DB；3）顺次选择点A和B，执行“变换”--“迭代”命令，顺次单击点A和C；然后按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点C和E；再按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点E和D，再按“结构”按钮，选择“添加新的映射”，顺次单击点D和B；遵义师范学院2020年1月28日星期二25第2章基本功能范例篇2.5迭代功能例3：作出Koch曲线4）按“结构”按钮，选择“仅没有点的象”；5）按“显示”按钮，选择“最终迭代”；反复按快捷键D、I，使得迭代次数成为5，按迭代按钮；6）隐藏线段AC、CE、ED和DB，得Koch曲线。也可以用参数来控制迭代次数。遵义师范学院2020年1月28日星期二26第2章基本功能范例篇2.5迭代功能例4：用迭代绘制正五边形