带电粒子在磁场中的运动

（不计重力），粒子将做怎样的运动？（1）无速度（2）有初速度V（V//B）（3）有初速度V（v⊥B）（4）有初速度V（v与B成夹角）始终静止等距螺旋线运动匀速圆周运动带电粒子在磁场中运动形式匀速直线运动带电粒子在均匀磁场中的匀速圆周运动周期与速度无关。带电粒子在磁场中的螺旋线运动螺距qBmVRqBmT2qBmVTVh2sin//V//V和分别是速度在平行于磁场方向的分量和垂直于磁场的分量。匀速圆周运动的半径仅与速度的垂直分量有关。*磁聚焦magneticfocusing一束发散角不大的带电粒子束，若这些粒子沿磁场方向的分速度大小又一样，它们有相同的螺距，经过一个周期它们将重新会聚在另一点这种发散粒子束会聚到一点的现象叫磁聚焦。hBB带电粒子在非均匀磁场中的运动xBy一个带电粒子进入轴对称会聚磁场，如图所示，在YZ平面内的速度分量与磁场的X分量的洛仑兹力，使其在YZ平面内做圆周运动。yVzxFyzxBzVyV由于磁场的不均匀，洛仑兹力的大小要变化，所以不是匀速圆周运动。且半径逐渐变小。极光地轴带电粒子（如宇宙射线的带电粒子）被地磁场捕获，绕地磁感应线作螺旋线运动，当太阳黑子活动引起空间磁场的变化，使粒子在两极处的磁力线引导下，在两极附近进入大气层，能引起美妙的极光。Tt2qBmT2注意：θ用弧度表示几何法求半径（勾股定理、三角函数）向心力公式求半径（R=mv/qB）利用v⊥R利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心1、找圆心2、定半径3、确定运动时间带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解决思路弦切角、偏向角、回旋角的关系b.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补t20180'va.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍vθθOABO′●●带电粒子（不计重力）在匀强磁场中的运动①圆心的确定a、两个速度方向垂直线的交点。（常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下）VOb、一个速度方向的垂直线和一条弦的中垂线的交点O基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，通常有两种方法：1、直线边界（进出磁场具有对称性）2、平行边界（存在临界条件）3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：②半径的确定主要由三角形几何关系求出（一般是三角形的边边关系、边角关系、全等、相似等）。例如：已知出射速度与水平方向夹角θ，磁场宽度为d，则有关系式r=d/sinθ，如图所示。再例如：已知出射速度与水平方向夹角θ和圆形磁场区域的半径r，则有关系式R=rcot,如图所示。2③运动时间的确定先确定偏向角。带电粒子射出磁场的速度方向对射入磁场的速度的夹角θ，即为偏向角，它等于入射点与出射点两条半径间的夹角（圆心角或回旋角）。由几何知识可知，它等于弦切角的2倍，即θ=2α=ωt,如图所示。qBmT2然后确定带电粒子通过磁场的时间。粒子在磁场中运动一周的时间为,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间由下式表示：TtTt2360或CDBvα【例题】如图，在B=9.1×10-4T的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过C点时的速度方向与CD成α=30°角，并与CD在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1×10-31kg，电量e=1.6×10-19C)◆带电粒子在无界磁场中的运动OBSO1◆带电粒子在单直边界磁场中的运动①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）。O1Bυ【例题】如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面向里，磁感强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ.求：(1)该粒子射出磁场的位置(2)该粒子在磁场中运动的时间.(粒子所受重力不计)．．300MNBrrO’rr1、如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？【习题】2、一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里.（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是OBSvθP①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出SvvBPSvSQPQQ①速度较小时，作圆周运动通过射入点；②速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动(2)侧移距离yBqmBqmt22Bdvrrθ(1)偏向角（回旋角）θrdsin(3)时间t222)(yrdrBqmvrt注意区分“电偏转”和“磁偏转”1．如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是30º，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少?Bdvrr3002．在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场，入射方向与ＣＤ夹角θ，为了使电子能从磁场的另一侧边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是：Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ）Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ）Ｃ.v＞eBd/msinθＤ.v＜eBd/mcosθCEFDvBO．θ思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？要点：要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。由sinθ=L/R求出。由R2=L2+(R-y)2解出。Bqmt比较学习：这点与带电粒子在匀强电场中的偏转情况一样吗？BvLRyOθEO1F偏转角θ:侧移量y:经历时间t:◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动思考：o1为线段EF的中点吗？ovBdabcθvB圆心在磁场原边界上圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内时从侧面边界飞出；③速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。①速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；②速度在某一范围内从侧面边界飞；③速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A．使粒子的速度vBqL/4m；B．使粒子的速度v5BqL/4m；C．使粒子的速度vBqL/m；D．使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qvr2O1v【习题】r2O2+qvr2O1v粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O1点，有rvmqvB2mqBLmqBrv411粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有2222)2(LrLr452Lr41LrmqBLmqBrv4522vmqBL45mqBLv4粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏向角可由求出。Rrtan2Bqmt经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。vRvO′Orθ◆带电粒子在圆形磁场区域中的运动Ov1v2v3根据几何知识可以证明射向圆形匀强磁场中心的带电粒子，都好象是从匀强磁场中心射出来的。挖掘特殊规律一培养分析能力如果带电粒子运动轨迹半径等于圆形磁场半径，则根据几何知识可以证明：任意方向射入的粒子出射速度方向与过入射点O圆形磁场边界的切线平行O挖掘特殊规律二培养分析能力【例题】圆形区域内存在垂直纸面的半径为R的匀强磁场，磁感强度为B，现有一电量为q、质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。B•vvP(xy)yxqBmqBmTt32613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RRPO’xyoO1、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？【习题】221mveURvmevB2Rr2tan221tgemUrBA1A3A4A230º60ºⅠⅡ2、如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。A1A3A4A230º60ºⅠⅡv211vqvBmR222vqvBmR11122RmTvqB22222RmTvqB解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故他在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4射出，如图2所示。用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度、轨道半径和周期，12AOA1122RAAOAr01260AAO1116tT212Rr设圆形区域的半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入Ⅱ区磁场。连接A1A2，为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅰ区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径圆心角，带电粒子在Ⅰ区中运动的时间为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即2212tT12ttt1255,63mmBBqtqt粒子在磁场Ⅱ中运动的时间为带电粒子运动的总时间为有以上各式可得3、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得RmvevB/2解得eBmvR（2）设电子