实验十 单摆的周期与摆长的关系

实验十单摆的周期与摆长的关系结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系考点一实验原理与操作[典例1](2013·安徽高考)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图实­10­1甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。图实­10­1结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______。a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系解析e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系[题组突破]1．用单摆测定重力加速度的实验中：(1)应选用下列器材中的________。A．半径1cm的木球B．半径1cm的实心钢球C．1m左右的细线D．30cm左右的细线E．秒表、三角板、米尺(2)若在某次实验中，测得细线的长度为l，摆球直径为D，单摆完成N次全振动的时间为t，则利用上述测量量求重力加速度g的表达式为________。解析结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系2．某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。(1)他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图实­10­2所示。这样做的目的是______(填字母代号)。A．保证摆动过程中摆长不变B．可使周期测量得更加准确C．需要改变摆长时便于调节D．保证摆球在同一竖直平面内摆动图实­10­2结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图实­10­3所示，则摆球的直径为________mm，单摆摆长为________m。图实­10­3结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动的图像，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是______(填字母代号)。解析结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系考点二数据处理与误差分析[典例2](2015·北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图实­10­4所示。(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。图实­10­4结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73请计算出第3组实验中的T＝______s，g＝______m/s2。结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(3)用多组实验数据作出T2­L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2­L图线的示意图如图实­10­5中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值图实­10­5结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(4)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图实­10­6所示，由于家里只有一根量程为0～30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。图实­10­6解析结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系[题组突破]3．(2016·邹城模拟)甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。图实­10­7结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(1)甲组同学采用图实­10­7甲所示的实验装置。A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v­t图线。A．由图丙可知，该单摆的周期T＝________s；B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2­L(周期平方－摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)解析结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝4π2lT2。(1)如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图实­10­8甲所示，那么单摆摆长是________m，如果测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是________s，单摆的振动周期是________s。图实­10­8结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)。A．测摆长时，忘记了摆球的半径B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过早按下D．实验中误将39次全振动次数记为40次结束上页下页末页首页实验十单摆的周期与摆长的关系(3)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：l/m0.40.50.80.91.01.2T/s1.261.421.791.902.002.20T2/s21.592.023.203.614.004.84以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2­l图线，并利用此图线求重力加速度g。解析