勾股定理专题讲座：最短路径问题

专题：最短路径问题1.有一圆柱状的透明玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝长的吸管随意放在杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度至少为cm。ACBD6cm8cm（变式）.如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少㎝．(保留1位小数)ABCD6cm8cm10cm在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要()A4米B5米C6米D7米3米5米1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC5cm3cm1cm512AB我该怎么走最近呢?2.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)答:蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152解:将圆柱如图侧面展开.在Rt△ABC中,根据勾股定理C（变式1）如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC=BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）6(4)35A、B、5cmC、㎝D、7cm㎝32AB（变式2）如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱形的杯子，在杯子下底面的外壁A点有一只蚂蚁，它想吃到杯子内壁下底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3)3、如图，圆柱底面半径为2cm,高为，A、B分别是圆柱底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.9cmABAB1294.如图，在棱长为1的正方形ABCD-A’B’C’D’的表面上，求出从顶点A到顶点C’的最短距离.ABCDA’B’C’D’ABCA’B’C’5、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为．PQ2cm2cm4cm4cm5cm6、长方体的长为4cm,宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从A到B沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB提示：蚂蚁由A爬到B过程中最短的路径有多少种？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右侧面;(3)经过左侧面和上底面.AB24AB1C421BCA421BCA怎样才能在最短的时间内，找到长方体表面上两点之间的最短路线？归纳总结问题拓展：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a＞b＞c，则小蚂蚁从A爬到B的最短路径是提示：；比较的大小2+a2（b+c）、2+c2（a+b）2+b2（a+c）、22()abc即比较ab、bc、ac的大小。立体图形上两点间的最短问题一般都是通过把立体图形的表面展开成平面图形，再利用“两点间距离最短”的方法解决。方法指导：……A'B'ABD