1.4.2三角函数的周期性课件(获县比武课一等奖)

4xyo1-1-2-23蓦然回首cos(α+2π)=sinαcosαsin(α+2π)=sin(π+α)=-sinα-cosαcos(π+α)=(口答)下列公式的右边是什么？蓦然回首yxo1-1-2-234-2-o23x-11yy=cosxy=sinx分别画出y=sinx与y=cosx的图象.又如，现在是四月份，一年以后仍然是四月份。比如，太阳总是每天从东方升起从西方落下；通俗的讲，它是一种周而复始、重复出现的现象。什么叫周期性?蓦然回首自由想象①一年四季:“春、夏、秋、冬”,每隔1年重复出现.请列举几个“周而复始”的客观实例.自由想象②一星期七天:“星期日、星期一、星期二、…、星期六”,每隔7天重复出现.请列举几个“周而复始”的客观实例.自由想象③钟表“分针”走动,每1小时走一圈.请列举几个“周而复始”的客观实例.自由想象④公园里“过山车”运动周而复始.请列举几个“周而复始”的客观实例.幽处探秘请列举几个“周而复始”的函数图象.幽处探秘请列举几个“周而复始”的函数图象.xyo1-1-2-234-2-o23x-11yy=sinxy=cosx幽处探秘xyo1-1-2-234-2-o23x-11y请列举几个“周而复始”的函数图象.y=sinxy=cosx幽处探秘xyo1-1-2-234-2-o23x-11y函数函数请列举几个“周而复始”的函数图象.y=sinxy=cosxsin(2)sinxxcos(2)cosxx幽处探秘本节课重点研究你能给周期函数下个定义吗？芬芳满枝对于函数f(x),如果存在一个______________使得当x取定义域内的_________时,那么函数f(x)就叫做____________非零常数T叫做这个函数的_______非零的常数T,每一个值都有定义周期函数周期f(x+T)=f(x)_________________芬芳满枝注意非零的常数T每一个x的值f(x+T)=f(x)正确理解定义芬芳满枝注意非零的常数T每一个x的值f(x+T)=f(x)),xR函数f(x)=5(它是周期函数吗?周期T是多少？有最小正周期吗?0T是周期函数不一定有最小正周期!如果不加特别说明,以后讲周期即指最小正周期.无正确理解定义芬芳满枝sin()sin,424sin2x由能说是y=的周期吗？:sin(0)sin02例如不能!注意非零的常数T每一个x的值f(x+T)=f(x)正确理解定义芬芳满枝sin()sin,sinxxx由能说是y=的周期吗？不能!注意非零的常数T每一个x的值f(x+T)=f(x)正确理解定义芬芳满枝函数y=sinx与y=cosx都是周期函数吗？周期T有哪些？最小正周期T是多少？2Tkk为非零整数2T是结论1.设T是f(x)的周期，则___(n为非零整数)也是f(x)的周期，即f(x+nT)=_____。芬芳满枝nTf(x)例如,已知f(x)的周期为2,f(1)=1.则f(-3)＝_____f(-3)=f(-3+2×2)=f(1)=11芬芳满枝如何求f(X)=cos3x的周期？cos(32)cos3xx2cos3cos33xx2+()3fxfx即2()3fx所以,的周期为结论芬芳满枝2.A,ω,常,且A≠0,ω≠0,函y=Asin(ωx+)+B,xRy=Acos(ωx+)+B,xR的周期设为数则数∈∈为T=都/2._____以后直接套公式任我采撷求下列函数的周期：1(3)2sin(),26yxxR(2)y=sin2x,x∈R;T=2πT=πT=4π(1)y=3cosx,x∈R;(2/)T欣然品尝()(),()3232fffx(1)因为所以的周期是()(),()3232fffx(2)因为所以的周期不是判断下列语句的正确性.√×练习1欣然品尝判断下列函数的周期性,并求周期.xyo12-2-234yo12-2-234是,T=2π不是练习2欣然品尝sin()32yx求的周期T=4练习3欣然品尝练习444f(x)=sinx+cosx2求证:为的一个周期.欣然品尝练习444f(x)=sinx+cosx2求证:为的一个周期.44:f(x+)=sin()cos()222xx证明44(cos)(sin)xx44cossin()xxfx44f(x)=sinx+cosx2所以,为的一个周期.完美终结1.周期函数的定义3.周期的求法：nT2.设T是f(x)的周期，则___(n为非零整数)也是f(x)的周期.①.定义法;②.公式法:③.图象法.我们应着重掌握作业P463,10