第一章 电力系统潮流计算1

NorthChinaElectricPowerUniversityDepartmentofElectricalEngineeringBaoding2009.11-2009.01电力系统分析目录一．电力系统潮流计算二．电力系统状态估计四．电力系统复杂故障分析三．电力系统静态安全分析参考书1.《现代电力系统分析》王锡凡主编2.《高等电力网分析》张伯明3.《电力系统状态估计》于尔铿主编4《电力系统故障分析》刘万顺第一章电力系统潮流计算一．概述二．潮流计算问题的数学模型三．潮流计算的几种基本方法四．保留非线性潮流算法五．最小化潮流算法六．潮流计算中的自动调整七．最优潮流问题八．交直流电力系统的潮流计算九．几种特殊性质的潮流计算问题简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的基本电气计算，电力系统潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出电网的运行状态，其中包括各母线的电压、各支路的功率分布以及功率损耗等。一．概述离线计算:规划设计;运行方式分析;其他计算的配合在线计算:安全监控和安全分析潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重要的一种电气计算。一．概述常用的潮流计算方法归纳到数学上属于多元非线性代数方程组的求解问题，一般需采用迭代计算方法进行求解计算。20世纪50年代中期起，电力系统潮流计算的研究就是如何使用电子计算机计算电力系统的潮流问题。一．概述对于潮流算法，其基本要求可归纳成以下四个方面：（1）计算速度；（2）计算机内存占用量；（3）算法的收敛可靠性；（4）程序设计的方便性以及算法扩充移植等的灵活通用性。此外，程序使用的方便性及良好的人-机界面也越来越受到人们的关注。一．概述电力系统由发电机、变压器、输配电线路及负荷等组成。进行潮流计算时，发电机和负荷一般可用接在相应节点上的一个电流注入量表示。电力网络中的变压器、线路、电容器、电抗器等元件可用集中参数表示的由线性电阻、电抗构成的等值电路模拟。二．潮流计算问题的数学模型对这样的线性网络一般采用节点电压法进行分析。节点电压与节点注入电流之间的关系为:或二．潮流计算问题的数学模型IUYIZU展开为或二．潮流计算问题的数学模型niIUYinjjij,,2,11niIZUnjjiji,,2,11在实际中，已知的节点注入量往往不是节点电流而是节点功率，为此用节点功率代替节点电流,得(1-6)或(1-7)二．潮流计算问题的数学模型niUjQPUYiiinjjij,,2,11niUjQPZUnjjjjiji,,2,11上两式是潮流计算问题的基本方程式，是一个以节点电压为变量的非线性代数方程组。而采用节点功率作为节点注入量是造成方程组呈非线性的根本原因。由于方程组为非线性的，因此必须采用迭代方法进行数值求解。根据对方程组的不同处理方式，形成了不同的潮流算法。二．潮流计算问题的数学模型对于电力系统中的每个节点，需要P、Q、U和相角四个变量才能确定其运行状态。n个节点总共有4n个运行变量。而基本方程式只有n个,将实部与虚部分开，则形成2n个实数方程式，仅可解得2n个未知运行变量。必须将另外2n个变量作为已知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已知条件，而另两个变量作为待求量。二．潮流计算问题的数学模型根据电力系统的实际运行条件，按照预先给定的变量的不同，电力系统的节点可分成PQ节点、PV节点及平衡节点三种类型。对平衡节点来说，其电压相角一般作为系统电压相角的基准。二．潮流计算问题的数学模型交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式表示或而复数导纳为二．潮流计算问题的数学模型jiieUUiiijfeUijijijjBGY将以上三式代入以导纳矩阵为基础的式(1-6)，并将实部与虚部分开，可得到两种形式的潮流方程。二．潮流计算问题的数学模型直角坐标形式(1-11)(1-12)极坐标形式(1-13)(1-14)二．潮流计算问题的数学模型nieBfGffBeGePijijjijjijijijjijii,,2,1)()(nieBfGefBeGfQijijjijjijijijjijii,,2,1)()(niBGUUPijijijijijjii,,2,1)sincos((sincos)1,2,,iijijijijijjiQUUGBin若以p、u、x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，则潮流方程可以用更简洁的方式表示为(1-15)根据式(1-15)，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量p，根据给定的控制变量u，求出相应的状态变量x。二．潮流计算问题的数学模型0),,(puxf一高斯-塞德尔法以导纳矩阵为基础，并应用高斯-塞德尔迭代的算法是电力系统应用最早的潮流计算方法。三．潮流计算的几种基本方法讨论电力系统中除1个平衡节点外，其余都是PQ节点的情况。由式(1-6)可得(1-16)式中：、为已知的节点注入有功、无功功率。三．潮流计算的几种基本方法niUYUjQPYUnijjjijiiiiii,,2,111iPiQ假定节点l为平衡节点，其给定电压为。平衡节点不参加迭代。于是对应于这种情况的高斯-塞德尔迭代格式为(1-17)上式是该算法最基本的迭代计算公式。其迭代收敛的判据是三．潮流计算的几种基本方法sU111(1)()1121()1(2,3,,inkskkiiiiijiijijjikiiiPjQUYUYUYUinYUkikiiUU1max本算法的突出优点是原理简单，程序设计容易。导纳矩阵对称且高度稀疏，因此占用内存非常节省。该算法的主要缺点是收敛速度慢。由于各节点电压在数学上松散耦合，所以节点电压向精确值的接近非常缓慢。另外，算法的迭代次数随着网络节点数的增加而上升，因此在用于较大规模电力系统的潮流计算时，速度显得非常缓慢。三．潮流计算的几种基本方法为提高算法收敛速度，常用的方法是在迭代过程中加入加速因子，即取式中：是通过式(1-17)求得的节点i电压的第k+1次迭代值；是修正后节点i电压的第k+1次迭代值；为加速因子，一般取。三．潮流计算的几种基本方法kikikikiUUUU1'11'kiU1kiU21对于具有下述所谓病态条件的系统，高斯-塞德尔迭代法往往会发生收敛困难：(l)节点间相位角差很大的重负荷系统；(2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统；(3)具有较长的辐射形线路的系统；(4)长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。此外，选择不同的节点为平衡节点，也会影响到收敛性能。三．潮流计算的几种基本方法为克服基于节点导纳矩阵的高斯-塞德尔迭代法的这些缺点，20世纪60年代初提出了基于节点阻抗矩阵的高斯-塞德尔迭代法。但在牛顿法潮流出现后，即很少再被便用。目前基于节点导纳矩阵的高斯-塞德尔法主要为牛顿法等对于待求量的迭代初值要求比较高的算法提供初值，一般只需迭代1～2次就可以满足要求。三．潮流计算的几种基本方法二牛顿-拉夫逊法（一）牛顿-拉夫逊法的一般概念牛顿-拉夫逊法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程，即通常所称的逐次线性化过程。三．潮流计算的几种基本方法牛顿法解非线性方程原理：将非线性方程线性化——Taylor展开取x0x*，将f(x)在x0做一阶Taylor展开:20000)(!2)())(()()(xxfxxxfxfxf，在x0和x*之间。将(x*x0)2看成高阶小量，则有：)*)(()(*)(0000xxxfxfxf)()(*000xfxfxx线性xyx*x0x1)()(1kkkkxfxfxx迭代公式：将非线性代数方程组(1-22)在待求量的某一个初始估计值附近，展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到线性化方程组(1-24)称为牛顿法的修正方程式。牛顿-拉夫逊法0)(xfx)0(x(0)(0)(0)()()0fxfxx由上式根据初值可求得第一次迭代的修正量(1-25)将和相加，得到变量的第一次改进值。牛顿-拉夫逊法(0)(0)1(0)[()]()xfxfx)0(x)0(x)0(x)1(x因此，应用牛顿法求解的迭代格式为(1-26)(1-27)上两式中：是函数对于的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵，为迭代次数。牛顿法当初值和方程的精确解足够接近时，具有平方收敛特性。牛顿-拉夫逊法()()()()()kkkfxxfx)()()1(kkkxxx()fx)(xfxJk)0(x（二）牛顿潮流算法的修正方程式将牛顿法用于求解电力系统潮流计算问题时，由于所采用的数学表达式以及复电压变量采用的坐标形式的不同，可以形成牛顿潮流算法的不同形式。以下讨论用得最广泛的采用功率方程式模型，而电压变量分别采用极坐标和直角坐标的两种形式。牛顿-拉夫逊法)(xf1极坐标形式令，对每个节点及节点，根据式(1-13)，有(1-28)对每个节点，根据式(1-14)，有(1-29)牛顿-拉夫逊法iiiUUPQPV0)sincos(iijijijijijjiiPBGUUPPQ0)cossin(iijijijijijjiiQBGUUQ将上述方程式在某个近似解附近用泰勒级数展开，略去二阶及以上的高阶项后，得到以矩阵形式表示的修正方程式(1-30)式中：为节点个数，为节点数，雅可比矩阵是阶非奇异方阵。牛顿-拉夫逊法1111PnnHNMLQUUnmnmnmPV22mn雅可比矩阵各元素的表示式如下：牛顿-拉夫逊法2(sincos)()(1-31)()(1-32)ijijijijjiiijiiiijUUGBjiPHUBQji2(cossin)(ji)(1-33)(ji)(1-34)ijijijijijiijjiiiijUUGBPNUUGPU2(cossin)(ji)(1-35)(ji)(1-36)ijijijijijiijiiiijUUGBQMUGP2(sincos)(ji)(1-37)(ji)(1-38)ijijijijijiijjiiiijUUGBQLUUBQU2直角坐标形式令，此时每个节点，都有两个方程式。因此共有个方程式。对每个PQ节点，根据式(1-11)和式(1-12)有：(1-39)(1-40)牛顿-拉夫逊法iiijfeU2(1)nPQ()()0iiijjijjiijjijjijiPeGeBffGfBeP()()0iiijjijjiijjijiijiQfGeBfeGfBeQ对每个节点，除了有与式(1-39)相同的有功功率方程式之外，还有(1-41)采用直角坐标形式的修正方程式为(1-42)牛顿-拉夫逊法PV2222()0iiiiUefU21e11f1nPHNnnmQMLnRSmU雅可比矩阵各元素的表示式如下：牛顿-拉夫逊法ji()(ji)(1-43)()(ji)(1-44)ijiijiiijijjijjiiiiiijGeBfPHGeBfGeBfe(ji)(1-45)()(ji)(1-46)ijiijiiijijjijjiiiiiijji