10.1 稳恒电流-1

第10章稳恒磁场（稳恒电流产生的磁场）方向：正电荷运动的方向单位：安培AΔ=qtddqtΔ0limI=Δt电流强度：大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。++++++IS一、电流电荷的定向运动形成电流§10.1稳恒电流不同形状导体中的电流线问题：电流强度（I）不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流动的情况。二、电流密度电流线：在导体中画出一组有向曲线，如果这组曲线上任一点的切线方向都代表这一点的正电荷漂移运动方向，称这一组曲线为电流线。问题：电流强度对电流的描述比较粗糙：I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电荷流动的情况。解决办法：引入电流密度矢量———描写空间各点电流大小和方向。G1)定义:某点的电流密度（矢量）方向：该点正电荷定向运动的方向。即该点电场强度的方向。大小：单位时间内通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电量。dSdIδ=dIdS电流密度2)电流密度和电流强度的关系(a)通过面元dS的电流强度dSdIcosdSSddSdSn电流线δSddI（电流强度微元等于电流密度矢量与面积微元矢量的点积）dSθS（电流强度是通过某一曲面电流密度矢量的通量）SSdI任取小面元Sd通过小面元的电流强度微元SddI通过曲面S的电流强度(b)通过电流场中任一曲面S的电流强度3.稳恒电流（P.2，22行）（电流场中每一点的电流密度大小和方向均不随时间改变）（电流场中的电荷分布不随时间改变）I21II3s2s1s3S0dtdqsdS电流稳恒条件（必要条件）0321III（节点定律）Rdl=ρdS三、欧姆定律的微分形式在导体的电流场中设想取出一小圆柱体(长dl、横截面dS)dU—小柱体两端的电压dI—小柱体中的电流强度=dldSρ1=电导率dldSdUUU+Id(I=UR)dldSdUUU+IdRdl=ρdS=dldS利用欧姆定律RdIdUdSdSdlEdl于是得到：E矢量式：（欧姆定律的微分形式）结论:导体中任一点电流密度的方向（正电荷运动方向）和该点场强方向相同E故电力线即是所谓的电流线。稳恒电场和静电场比较相同之处(1)电场不随时间改变(2)满足高斯定理(3)满足环路定理是保守场0LldE不同之处(1)稳恒电场是由运动电荷产生的(2)稳恒电场的存在总是伴随着能量的转移，而静电场能量可以定域在确定的空间。而静电场是静止电荷产生的。形成稳恒电流的电场称为稳恒电场rarR2dd212ddRRrarRR例题：同轴电缆的漏电阻和漏电流rrdj1R2Ra12ln2RRa21ln2RRaURUI漏电阻：漏电流：Uv电子漂移运动平均速度四、金属导体中电流密度与电子漂移运动平均速度的关系（金属导电的经典微观机制）设:n—导体内某点处自由电子数密度在一秒内，柱体内所有电子都能通过S截面，vSESnveI=δnve=所以通过S面的电流强度为：电流密度为：vSE数量级：铜导线单位体积内电子数约为1028m3，电子漂移速度约为0.15mm/sec，则电流密度大小约为104Am2。室温时电子漂移运动的平均速率的数量级约为：1410sm室温时电子热运动的平均速率的数量级约为：1510sm传导电流传导速度：1810sm注：+I+++++FkEs非静电力q五、电源电动势一、电源电源:维持电路中稳恒电流的装置要维持稳恒电流,电源内部必须存在非静电场力电源电动势非静电力的例子：洛伦兹力，化学力。作用在单位正电荷上的非静电力：FkqEk=二、电动势考虑：q沿闭合路径移动一周，非静电力对它所作的功为：A=.dllkEqAεq==.dllkEB电动势定义为：力对它所作的功。+ε.dlkE=电动势的物理意义：电源电动势在数值上等于将单位正电荷沿闭合路径一周，非静电对于化学电池：RPb2PbO42SOHe2Aεq==.dllkEd0lU0EABEDBCDACUUUUU例：（对于ε的理解）如图，从点A出发,顺时针绕行一周各部分电势降落总和为零,即0DBACUU0iIRIRiIRR全电路的欧姆定律IRUCDiBEIRUEAUI**电源EAB*C*D*iRR（回路定律—可理解为能量守恒关系）其中例题：将两个无内阻的直流电源并联起来给一个负载供电，形成一个双电源供电电路。试求每一电源所供给的电流I1、I2以及通过负载的电流I。AB1I1R113IR2I2R22解利用基尔霍夫第一定律写出节点的电流方程选取节点B021III利用基尔霍夫第二定律写出回路的电压方程回路B1A2B0212211RIRI选取B2A3B0222IRRIRRRRRRRRRI21212121)(RRRRRRRRRI21211212)(RRRRRRRRI21212112例题：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为。求S1和S2面之间的电阻。r1r2tS1S2解扇形碳制电极横截面的面积不是常数，因此在电极上取一半径为r，长度为dr的一微小长度，此处电极横截面积为S=tr。其电阻为SlRddtrrd21drrtrrR12lnrrt漂移速度的数量级：例题：设想在银这样的金属中，导电电子数等于原子数。当1mm直径的银线中通过30A的电流时，电子的漂移速度是多大？若银线温度是20C，按经典电子气模型，其中自由电子的平均速率是多大？解电子漂移速度SenIenuenDI2π4因银中自由的导电电子数等于原子数，故电子数密度与原子数密度相同0Nnμ=100g/mol=0.1kg/mol，摩尔质量=10g/cm3=104kg/m3密度估算：eNDIu0π24m/s104106.110610)10(π1.030431923423按经典电子气模型，电子气可视为理想气体mkTvπ8m/s101.1101.914.32931038.1853123电子的热运动平均速率电子的漂移速率