10.12 刚度

第十章变形和裂缝宽度的计算10.1概述第十章变形和裂缝宽度的计算DeformationandCrackWidthofRCBeam10.1概述裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿命，外观感觉耐久性—心理承受：不安全感，振动噪声对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等振动、变形过大对其它结构构件的影响影响正常使用：如吊车、精密仪器适用性—承载能力极限状态安全性——结构的功能第十章变形和裂缝宽度的计算10.1概述对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承载力极限状态低一些。正常使用极限状态的计算表达式为，Sk：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载标准值和材料强度标准值确定。P.44以受弯构件为例，在荷载标准值产生的弯矩可表示为，Mk=CGGk+CQQk由于活荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Mk称为短期弯矩，其值约为弯矩设计值的50%~70%。由于在荷载的长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，因此需要考虑长期荷载的影响，长期弯矩可表示为，Mq=CGGk+yqCQQkyq为活荷载准永久值系数（quasi-permanentload）kkRS第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算10.2受弯构件的变形验算P.208一、变形限值f≤[f][f]为挠度变形限值。主要从以下几个方面考虑：1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。第十章变形和裂缝宽度的计算4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。附表5-1受弯构件的挠度限值P.446构件类型挠度限值（以计算跨度l0计算）吊车梁：手动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当l0≤7m时当7m≤l0≤9m时当l09m时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1、表中括号内数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；2、悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以系数2.0取用。10.2受弯构件的变形验算第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算二、钢筋混凝土梁抗弯刚度的特点fEIMlEIqlf244853845均布：2lEIMSfEIM截面抗弯刚度EI体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-关系为直线。EIMlEIPlf23121481集中：2lSMEIEIMS:挠度系数P.210第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算完全弹性材料22lSlEIMSf钢筋混凝土材料22lSlBMSfBMB，0hsmcmsmcm，、ssmccmcscyy，，、cccsssEE，020hAMbhMssssc第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算2020bhEMbhEMEcscscccccccmyyy0hAEMEsssssssmyyy00200hhAEMbhEMhBMssscscmsmssy）公式（109213.20PhAEBEsssy第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算（两端刚接）水平力-侧移：d312hEIV××（集中荷载）荷载-挠度：48f3lEIP×弯矩-曲率：EIM应力-应变：E刚度是反映力与变形之间的关系：第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。MyMsMcrEcI0BsMMMcrEcI00.85EcI0承担短期弯矩Msk一般处于第Ⅱ阶段，因此刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算ssmyccmcy0hcmsmssMB第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算ααlεcmlεsmh0r00)(1)()(hrrlhsmcmsmcmsmcm第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算三、刚度公式的建立材料力学中曲率与弯矩关系的推导EIMyy几何关系EE物理关系yIM平衡关系EyEIM第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算1、几何关系：0hcmsm2、物理关系：cccsssEE，0hCMs20bhMsc0hAMsss3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布cch0sAsCh00hTMs00hbhc0hAss第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算00000hAhTMhbhhCMssscs20bhMsc0hAMsss3、平衡关系：根据裂缝截面的应力分布cch0sAsCh0cccmyssmycccEy20bhEMcscy20bhEMcsssEy0hAEMsssy第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算ssBMyEssshAEB20cccmycccEy20bhEMcscy20bhEMcsssmyssEy0hAEMsssy0hmcsm0020hhAEMbhEMssscsy0bhAsP.212(9-10)第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算四、参数、和yP.2131、开裂截面的内力臂系数试验和理论分析表明，在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取=0.87。P.212(9-10)2、受压区边缘混凝土平均应变综合系数根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数的试验值。在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，系数的变化很小，仅与配筋率有关。《规范》根据试验结果分析给出，fEE5.3162.00)(bhhbbfff受压翼缘加强系数P.214(9-15)第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算3、钢筋应变不均匀系数tesktkfy65.01.10hAMssksktesteAAte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取fftehbbbhA)(5.0当y0.2时，取y=0.2；当y1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。P.214(9-14)ssmyP.213(9-13)第十章变形和裂缝宽度的计算10.3裂缝宽度的计算钢筋应力不均匀系数由于钢筋与混凝土间存在粘结应力，随着距裂缝截面距离的增加，裂缝间混凝土逐渐参与受拉工作，钢筋应力逐渐减小，因此钢筋应力沿纵向的分布是不均匀的。裂缝截面处钢筋应力最大，裂缝中间钢筋应力最小，其差值反映了混凝土参与受拉工作的大小。ssmsssmy1钢筋应力不均匀系数y是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数ssmy第十章变形和裂缝宽度的计算10.3裂缝宽度的计算MMc11.1yssmsssmy1式中，裂缝截面的钢筋应变s与作用弯矩M成正比；而应变差)(ss近似与开裂时钢筋应变的增量s成正比，s则取决于开裂时截面受拉区混凝土退出拉力的大小，也即与开裂时截面混凝土部分所承担的弯矩Mc成正比。所以，sss/)(与MMc/成正比。因此，y可表示为MMc/的函数。y与MMc/关系的试验结果为，s裂缝截面s平均应变sssMcrMyMs第十章变形和裂缝宽度的计算10.3裂缝宽度的计算★当y0.2时，取y=0.2；当y1.0时，取y=1.0；★对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。第十章变形和裂缝宽度的计算10.3裂缝宽度的计算hfhbbbhMctkffc])(5.0[8.00hAMssksMMc11.1ytesktkfy65.01.1近似取c/=0.67，h/h0=1.1，ffstehbbbhA)(5.0P.213(9-13)第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算yEssshAEB20在短期弯矩Msk=（0.5~0.7）Mu范围，三个参数、和y中，和为常数，而y随弯矩增长而增大。该参数反映了裂缝间混凝土参与受拉工作的情况，随着弯矩增加，由于裂缝间粘结力的逐渐破坏，混凝土参与受拉的程度减小，平均应变增大，y逐渐趋于1.0，抗弯刚度逐渐降低。tesktkfy65.01.1fEssshAEBy5.3162.015.120P.214(9-16)第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算五、长期荷载作用下的抗弯刚度在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度与短期挠度的比值q可按下式计算，q4.00.222)(lBMMSlBMSfsqksqq2lBMSfqksqkkqBMMMB)1(q长期抗弯刚度P.215(9-20)第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算六、受弯构件的挠度变形验算◆由于弯矩沿梁长的变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。◆《规范》为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算◆这样挠度的简化计算结果比按变刚度梁的理论值略偏大。◆但靠近支座处的曲率误差对梁的最大挠度影响很小，且挠度计算仅考虑弯曲变形的影响，实际上还存在一些剪切变形，因此按最小刚度Bmin计算的结果与实测结果的误差很小。“最小刚度刚度原则”第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算由公式P.214（9-16）知，截面有效高度0为二次方，其对截面的抗弯刚度影响最大，因此，当受弯构件挠度不满足计算要求时，优先增加截面高度。对一般受弯构件，只要截面高度满足一定的要求，其挠度就能满足计算要求。截面高度的大小应该用相对值来表示，通常用跨高比l0/0来表示。第十章变形和裂缝宽度的计算10.2受弯构件的变形验算本节要求：1、了解挠度计算公式的推导过程；2、掌握挠度计算公式计算挠度的过程；3、掌握最小刚度原则、ψ的含义，减小挠度最有效的措施。